一个问题多种情形

1、一个问题 多种情形分类讨论问题的探讨（1）分类讨论思想方法 在解答某些数学或其他应用问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论，不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合作答，这种解题的方法叫分类讨论法. 1、了解“分类讨论”的基本思想，会用“分类讨论”思想解决相关的数学问题本节课复习目标 2、掌握一定的分类方法，体会分类的标准要统一、分类做到不重不漏；进一步提高思维的灵活性与严谨性。学习目标 例1（1）已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A. k4 Bk4 C. k4且k3 Dk4且k3 类型一根据概念、定义进行分类

2、讨论B 第一层次复习 （2）已知两圆的半径分别是2cm和5cm，当两圆相切时，圆心距是_分析：因为没有明确是什么函数，所以要考虑一次函数和二次函数两种情形分析：因为两圆相切包括内切和外切，所以要考虑内切和外切两种情形（3）已知关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是_ 分析：因为没有明确是什么方程，所以要考虑一元一次方程和一元二次方程两种情形3cm或7cm 第一层次复习类型一根据概念、定义进行分类讨论 当问题中涉及某些数学概念、定义不明确时，通常要进行分类讨论 例如：方程包括一次方程和二次方程等；函数包括一次函数和二次函数等；两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括外离和内含；等等。结总归纳试一试

3、类型一根据概念、定义进行分类讨论第一层次复习（1）已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是() A. k4 Bk4 C. k4且k3 Dk4且k3 （3）已知关于x的方程 有实数根，则k的取值范围是_ 要求：添加几个字 ，使之变成一个二次函数的问题 要求：添加几个字 ，使之变成一个一元二次方程的问题 已知 二次函数（明示）； 图象与x轴有两个交点（暗示）已知关于x的一元二次方程；有两个实数根；有两个不同实数根第二层次复习类型二根据图形形状进行分类讨论例2：（1）若等腰三角形的两边长分别为3和4，则它的周长为_（2）已知直角三角形的两边分别为4和5，则第三边的长为_（3）

4、已知一个三角形的两边长是13和15，第三边上的高是12，则该三角形的周长是_分析：因为没有明确底和腰，所以要考虑数两种情形：底边长为3，腰长为4 底边长为4，腰长为3.分析：因为没有明确直角边和斜边，所以要考虑数两种情形：5是斜边长，4是直角边的长 4和5都是直角边的长.分析：因为没有明确高的位置，所以要考虑数高在形内和高在形外两种情形. 当等腰三角形和直角三角形的元素不确定时，通常要对它们的形状进行分类讨论 若没有明确三角形的高的位置，通常要按高的位置进行分类讨论结总归纳10或11 3或 42或32（1）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则顶角为_ 度 （2）直角三角形的两条边长分别

5、为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于 _ （3）已知一三角形的边长是一元二次方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长是_第二层次复习类型二根据图形形状进行分类讨论试一试答案：60或120 答案：4或5答案：6或12 或10 例3：如图，正方形的边长为，=,点在上，点在A上，且=.当DM= 时，ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似.第三层次复习类型三根据图形的对应关系进行分类讨论分析：因为两个三角形没有明确对应关系，所以按照对应关系要进行分类讨论，本题中D=B =90 ，因此点D与点B的对应关系已明确，所以本题要考虑两种情形：当ABE NDM 时，有 当ABEMDN时，有第三层次复习 如图，在ABC中，AB8厘米，AC6厘米，点D、E分别在边AB、AC边上，且以点A、D、E为顶点的三角形和以点A、B、C为顶点的三角形相似如果AD2厘米，那么AE 厘米ABC类型三根据图形的对应关系进行分类讨论试一试答案： 或一个问题 多种情形分类讨论问题的探讨（1）类型一根据概念、定义进行分类讨论类型二根据图形形状进行分类讨论类型三根据图形的对应关系进行分类讨