山东省师大附中2018-2019学年高二上学期第五次学分认定(期中)考试数学试题

1、绝密启用前试卷类型A山东师大附中2017级第五次学分认定考试数学试卷本试卷共4页，满分为150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的。1.已知x0，则函数yx9x的最小值是A6B5C4D32.在数列a中，a1，an1n1a2（nN*），则a的值为n25A49B50C89D993.已知命题p：xR，x22x30，则命题p的否定p为AxR，x22x30BxR，x22x30CxR，x22x30中国教育#&DxR，x22x304.不等式x2x120的解集为A(,4)C(4,3)(3,)B(,3)D(3,4)(4,)5.已知数列a是等差数列，aaa18，则其前13项的和是n579A45B56C65D786.关于x的不等式axb0的解集是(2,)，则关于x的不等式(axb)(x3)0的解集是A(,2)(3,)C(2,3)B(2,

3、3)D(,2)(3,)7.如果ab0，那么下列不等式一定成立的是A1abBabb21Cac2bc2Da2abb28.若命题p：xR，x2ax10为真命题，则实数a的取值范围是A2,)B(,2C2,2D(,22,)9.已知aR，则“a1”是“1a1”的32B16C1D1A.充分非必要条件B.必要非充分条件B.充要条件中国*教育#出&D.既非充分又非必要条件10.设x0，y0，若3是9x与3y的等比中项，则xy的最大值为A1411.已知数列a的前n项和为S，a2，Snn1n12S1(nN*)，则an814.已知数列a的前n项和Sn2（nN*），则此数列的通项公式为aA32B64C128D25612

4、.设x表示不超过x的最大整数，如3.144，3.143已知数列a满足：a1，an1（nN*），则111aaa122018A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.不等式x0的解集为4xnn15.关于x的方程x2mx40有两个正实数根，则实数m的取值范围是16.在等差数列a中，满足a0，且a5，则116的最小值为ann426三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知a为等差数列，且a6，a0n36（1）求数列a的通项公式；nn1an1n（2）若等比数列b满足b8，baaa，求数列b的前n项和Sn12123nn18.（12分）已知

5、数列a满足a1，an1n1ana1n（nN*）a（1）求a，a，a的值；2341（2）证明：数列是等差数列，并求数列a的通项公式nnx24x519.（12分）已知函数f(x)x1（1）求不等式f(x)1的解集；（2）当x(1,)时，求f(x)的最小值及相应x的值20.（12分）已知a是等比数列，a2，且a，a1，a成等差数列n1134（1）求数列a的通项公式；n（2）若b(2n1)a，求数列b的前n项和Snnnn21.（12分）已知命题p:x(1,1)，使x2xm0成立，命题q:关于x的方程x2(m3)xm0的一个根大于1，另一个根小于1（1）分别求命题p和命题q为真时实数m的取值范围；（2）

6、若命题p与命题q一真一假，求实数m的取值范围22.（12分）已知函数f(x)ax2(a2)x2（a为常数）（1）求不等式f(x)0的解集；（2）当a0时，若对于任意的x3,4，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围2017级第五次学分认定考试数学参考答案二、选择题：题号答案1A2A3D4C5D6A7D8C9B10C11B12A三、填空题：13.(,0)(4,)；14.a2n1；15.m4；16.n四、解答题：52（17.【解析】1）设数列a的公差为d，则有dnaa6332，.2分（2）b108624，.6分aa(n3)d62(n3)2n12.5分n32qb2b12483.7分n1q218.【解析

7、】（1）a1234b(1qn)8(13n)b的前n项和S1443n.10分n11，a，a；.3分234（2）当nN*时，1an11a11n1，.7分aaannn所以1是公差为1的等差数列，.8分an又11，.9分a111(n1)1n.11分anna1n.12分19.【解析】（1）f(x)1，x24x5x24x51，即10.2分x1x1x1x1x10 x25x6(x2)(x3)(x2)(x3)(x1)000不等式的解集为(1,23,).6分（2）当x(1,)时，令tx1（t0）,.5分则y(t1)24(t1)5t22t22t2，.8分tttt0，t2t22，y222.10分当且仅当t2tt2，即

8、x21时，等号成立，f(x)min222，此时x21.12分20.【解析】（1）设a的公比为q，则a2q2，a2q3，n34所以2(a1)aa2(2q21)22q3，.2分314即2q211q3q2.4分所以aaqn12n.5分n1（2）b(2n1)a(2n1)2nnn，.6分S121322523(2n3)2n1(2n1)2nn2S122323524(2n3)2n(2n1)2n1.8分n两式做差得：S12122222322n(2n1)2n1n化简S212n4(12n1)12(2n1)2n122n28(2n1)2n1(2n3)2n16.11分所以S(2n3)2n16.12分n21.【解析】（1）

9、命题p为真时，方程mx2x在(1,1)有解，当x(1,1)时，(x2x)11,2)，m,2)；.2分44当命题q为真时，f(x)x2(m3)xm满足f(1)0，即2m20，所以m1.5分1m2（2）若命题p为真，同时命题q为假，则41m2，.8分m1m或m2若命题p为假，同时命题q为真，则41m11m，.11分4所以当命题p与命题q一真一假时，1m2或m.12分a0时，不等式变为(x)(x1)0，1422.（12分）已知函数f(x)ax2(a2)x2（a为常数）（1）求不等式f(x)0的解集；（2）当a0时，若对于任意的x1,3，f(x)0恒成立，求实数a的取值范围【解析】（1）ax2(a2)x20(ax2)(x1)0，a0时，不等式变为2(x1)0 x1；.1分2a1，则x1或x，.2分若a2，22aa若a2，1，则x1，.3分若0a2，1，则x或x1；.4分a0时，不等式变为(x)(x1)0，则x1.5分a0时，x(,1)；0a2时，x(,1)(,)；a2时，x(,1)(1,)；a2时，x(,)(1,)；a0时，x(,1).6分（2）由（1）知：0a2时，f(x)0 x(,1)(,)，2