2021-2022学年中考数学真题汇编专项突破:勾股定理(含答案)_第1页
2021-2022学年中考数学真题汇编专项突破:勾股定理(含答案)_第2页
2021-2022学年中考数学真题汇编专项突破:勾股定理(含答案)_第3页
2021-2022学年中考数学真题汇编专项突破:勾股定理(含答案)_第4页
2021-2022学年中考数学真题汇编专项突破:勾股定理(含答案)_第5页
已阅读5页,还剩59页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第PAGE 页码64页/总NUMPAGES 总页数64页2021-2022学年中考数学真题汇编专项突破:勾股定理1.(2022大庆)平面直角坐标系中,点M在y轴的非负半轴上运动,点N在x轴上运动,满足点Q为线段的中点,则点Q运动路径的长为( )A. B. C. D. 2.(2022河北)题目:“如图,B45,BC2,在射线BM上取一点A,设ACd,若对于d的一个数值,只能作出一个ABC,求d的取值范围”对于其答案,甲答:,乙答:d1.6,丙答:,则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整3.(2022大庆)已知圆锥

2、的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是( )A. B. C. D. 4.(2022黔东南)如图,、分别与相切于点、,连接并延长与交于点、,若,则的值为( )A. B. C. D. 5.(2022龙东地区)如图,中,AD平分与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P若的面积是24,则PE的长是( )A. 2.5B. 2C. 3.5D. 36.(2022遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形若,则点到的距离为( )A. B. C. 1D. 27.(2022牡丹江、鸡西

3、)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30,小明在坡比为512的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60,求山高( )A. (600250)米B. (600250)米C. (350350)米D. 500米8.(2022牡丹江、鸡西)已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为_9.(2022牡丹江、鸡西)在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=_10.(2022齐齐哈尔)已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是_11.(2022齐齐哈尔)在ABC中,则_12.(2022贵阳)如图,在四边形中,对角线,相交于点,若,则的面积是_,_度

4、13.(2022龙东地区)如图,在中,AB是的弦,的半径为3cm,C为上一点,则AB的长为_cm14.(2022黔东南)如图,折叠边长为4cm的正方形纸片,折痕是,点落在点处,分别延长、交于点、,若点是边的中点,则_cm15.(2022龙东地区)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AH是的平分线,于点E,点P是直线AB上的一个动点,则的最小值是_16.(2022河南)如图,在RtABC中,ACB90,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ当ADQ90时,AQ的长为_17.(2022铜仁)如图,在边长为2的正方形ABC

5、D中,点E为AD的中点,将CDE沿CE翻折得CME,点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点,过点N作NP/EM交MC于点P,则MN+NP的最小值为_18.(2022遵义)如图,在等腰直角三角形中,点,分别为,上的动点,且,当的值最小时,的长为_19.(2022哈尔滨)如图,菱形的对角线相交于点O,点E在上,连接,点F为的中点,连接,若,则线段的长为_20.(2022大庆)如图,正方形中,点E,F分别是边上的两个动点,且正方形的周长是周长的2倍,连接分别与对角线交于点M,N给出如下几个结论:若,则;若,则;若,则其中正确结论的序号为_21.(2022河北)如图是钉板示意图,每相邻4个钉点

6、是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?_(填“是”或“否”);(2)AE_22.(2022哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中面出,使与关于直线对称(点D在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形的面积为4连接,请直接写出线段的长23.(2022龙东地区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,(1)将先向左平移6个单位,再向上平移

7、4个单位,得到,画出两次平移后的,并写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转90后得到,并写出点的坐标;(3)在(2)的条件下,求点旋转到点的过程中所的路径长(结果保留)24.(2022贵阳)如图,在正方形中,为上一点,连接,的垂直平分线交于点,交于点,垂足为,点在上,且(1)求证:;(2)若,求的长25.(2022铜仁)如图,D是以AB为直径的O上一点,过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过点B作BCDE交AD的延长线于点C,垂足为点F(1)求证:AB=CB;(2)若AB=18,sinA=,求EF长26.(2022遵义)将正方形和菱形按照如图所示摆放,顶点与顶点重合,菱形的对角线点,点,分别

8、在,上(1)求证:;(2)若,求的长27.(2022大庆)如图,已知是外接圆的直径,点D为外的一点,点E为中点,弦过点E连接(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)当时,求弦的长28.(2022黔东南)(1)请在图中作出的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,没有写作法);(2)如图,是的外接圆,是的直径,点是的中点,过点的切线与的延长线交于点求证:;若,求的半径29.(2022河北)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14,点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m(1)求C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示

9、水深(没有说理由),并求水深约为多少米(结果保留小数点后一位)(参考数据:取4,取4.1)30.(2022贵阳)小红根据学习轴对称的,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图,在中,为边上的高,点在边上,且,点是线段上任意一点,连接,将沿翻折得(1)问题解决:如图,当,将沿翻折后,使点与点重合,则_;(2)问题探究:如图,当,将沿翻折后,使,求的度数,并求出此时的最小值;(3)拓展延伸:当,将沿翻折后,若,且,根据题意在备用图中画出图形,并求出的值31.(2022哈尔滨)已知是的直径,点A,点B是上的两个点,连接,点D,点E分别是半径的中点,连接,且(1)如图1,求证:;(2)如图2,延长交

10、于点F,若,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,点G是上一点,连接,若,求的长32.(2022黔东南)阅读材料:小明喜欢探究数学问题,杨老师给他这样一个几何问题:如图,和都是等边三角形,点在上求证:以、为边的三角形是钝角三角形(1)【探究发现】小明通过探究发现:连接,根据已知条件,可以证明,从而得出为钝角三角形,故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路,写出完整的证明过程(2)【拓展迁移】如图,四边形和四边形都是正方形,点在上试猜想:以、为边的三角形的形状,并说明理由若,试求出正方形的面积33.(2022河北)如图,四边形ABCD中,ABC90,C30,AD3,DHBC于点H将PQ

11、M与该四边形按如图方式放在同一平面内,使点P与A重合,点B在PM上,其中Q90,QPM30,(1)求证:PQMCHD;(2)PQM从图1的位置出发,先沿着BC方向向右平移(图2),当点P到达点D后立刻绕点D逆时针旋转(图3),当边PM旋转50时停止边PQ从平移开始,到绕点D旋转结束,求边PQ扫过的面积;如图2,点K在BH上,且若PQM右移的速度为每秒1个单位长,绕点D旋转的速度为每秒5,求点K在PQM区域(含边界)内的时长;如图3在PQM旋转过程中,设PQ,PM分别交BC于点E,F,若BEd,直接写出CF的长(用含d的式子表示)34.(2022河南)综合与实践综合与实践课上,老师让同学们以“矩

12、形的折叠”为主题开展数学(1)操作判断操作一:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平;操作二:在AD上选一点P,沿BP折叠,使点A落在矩形内部点M处,把纸片展平,连接PM,BM根据以上操作,当点M在EF上时,写出图1中一个30的角:_(2)迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片,继续探究,过程如下:将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作,并延长PM交CD于点Q,连接BQ如图2,当点M在EF上时,MBQ_,CBQ_;改变点P在AD上的位置(点P没有与点A,D重合),如图3,判断MBQ与CBQ的数量关系,并说明理由(3)拓展应用在(2)的探究中,已知正方形纸片ABCD的

13、边长为8cm,当FQ1cm时,直接写出AP的长2022年中考数学真题汇编:勾股定理参考答案1.(2022大庆)平面直角坐标系中,点M在y轴的非负半轴上运动,点N在x轴上运动,满足点Q为线段的中点,则点Q运动路径的长为( )A. B. C. D. 【答案】解:设点M的坐标为(0,m),点N的坐标为(n,0),则点Q的坐标为,(,) ,当时,即,此时点Q在一条线段上运动,线段的一个端点在x轴的负半轴上,坐标为(-4,0),另一端在y轴的负半轴上,坐标为(0,-4),此时点Q的运动路径长为;当时,即,此时点Q在一条线段上运动,线段的一个端点在x轴的正半轴上,坐标为(4,0),另一端在y轴的负半轴上,

14、坐标为(0,-4),此时点Q的运动路径长为;综上分析可知,点Q运动路径的长为,故B正确故选:B2.(2022河北)题目:“如图,B45,BC2,在射线BM上取一点A,设ACd,若对于d的一个数值,只能作出一个ABC,求d的取值范围”对于其答案,甲答:,乙答:d1.6,丙答:,则正确的是( )A. 只有甲答的对B. 甲、丙答案合在一起才完整C. 甲、乙答案合在一起才完整D. 三人答案合在一起才完整【答案】过点C作于,在上取B45,BC2,是等腰直角三角形若对于d的一个数值,只能作出一个ABC通过观察得知:点A在点时,只能作出一个ABC(点A在对称轴上),此时,即丙的答案;点A在射线上时,只能作出

15、一个ABC(关于对称的AC没有存在),此时,即甲的答案,点A在线段(没有包括点和点)上时,有两个ABC(二者的AC边关于对称);故选:B3.(2022大庆)已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是( )A. B. C. D. 【答案】解:由题意知,圆锥侧面展开图的半径即圆锥的母线长为,圆锥侧面展开图的面积为,故选B4.(2022黔东南)如图,、分别与相切于点、,连接并延长与交于点、,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】解:连结OA、分别与相切于点A、,PA=PB,OP平分APB,OPAP,APD=BPD,在APD和BPD中,APDBPD(SAS)ADP=BDP,

16、OA=OD=6,OAD=ADP=BDP,AOP=ADP+OAD=ADP+BDP=ADB,在RtAOP中,OP=,sinADB=故选A 5.(2022龙东地区)如图,中,AD平分与BC相交于点D,点E是AB的中点,点F是DC的中点,连接EF交AD于点P若的面积是24,则PE的长是( )A. 2.5B. 2C. 3.5D. 3【答案】解:如图,连接DE,取AD的中点G,连接EG,AB=AC,AD平分与BC相交于点D,ADBC,BD=CD,SABD=12,E是AB的中点,SAED=6,G是AD的中点,SEGD=3,E是AB的中点,G是AD的中点,EGBC,EG=BD=CD,EGP=FDP=90,F是

17、CD的中点,DF=CD,EG=DF,EPG=FPD,EGPFDP(AAS),GP=PD=1.5,GD=3,SEGD=3,即,EG=2,在RtEGP中,由勾股定理,得PE=2.5,故选:A6.(2022遵义)如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能组合得到如图2所示的四边形若,则点到的距离为( )A. B. C. 1D. 2【答案】解:在中,设到的距离为,故选B7.(2022牡丹江、鸡西)小明去爬山,在山脚看山顶角度为30,小明在坡比为512的山坡上走1300米,此时小明看山顶的角度为60,求山高( )A. (600250)米B. (6002

18、50)米C. (350350)米D. 500米【答案】解:如答图,BE:AE=5:12,可设BE=5k,AE=12k,AB=1300米,在RtABE中,由勾股定理,得AE2+BE2=AB2,即,解得k=100AE=1200米,BE=500米设EC=x米,DBF=60,DF=x米又DAC=30,AC=CD1200+x=(500+x),解得x=600250DF=x=600750CD=DF+CF=600250(米)山高CD为(600250)米故选B8.(2022牡丹江、鸡西)已知圆锥的高是12,底面圆的半径为5,则这个圆锥的侧面展开图的周长为_【答案】圆锥的底面半径是5,高是12,根据勾股定理得:圆

19、锥的母线长为13,这个圆锥的侧面展开图的周长213252610故答案为26109.(2022牡丹江、鸡西)在RtABC中,C=90,AD平分CAB,AC=6,BC=8,CD=_【答案】如图,过点D作DEAB于E,C=90,AC=6,BC=8,AB=,AD平分CAB,CD=DE,SABC=ACCD+ABDE=ACBC,即6CD+10CD=68,解得CD=310.(2022齐齐哈尔)已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是_【答案】解:根据母线和高,用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径,则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长,再根据弧长公式,得到,算出故答案是:11.(2022齐齐哈尔)在

20、ABC中,则_【答案】解:情况一:当ABC为锐角三角形时,如图1所示:过A点作AHBC于H,B=45,ABH为等腰直角三角形,,在RtACH中,由勾股定理可知:,情况二:当ABC为钝角三角形时,如图2所示:由情况一知:,故答案为:或12.(2022贵阳)如图,在四边形中,对角线,相交于点,若,则的面积是_,_度【答案】,设,在中,由勾股定理得,解得或,对角线,相交于点,过点E作EFAB,垂足为F,故答案为:,13.(2022龙东地区)如图,在中,AB是的弦,的半径为3cm,C为上一点,则AB的长为_cm【答案】解:连接OA、OB,过点O作ODAB于点D,故答案为:14.(2022黔东南)如图,

21、折叠边长为4cm的正方形纸片,折痕是,点落在点处,分别延长、交于点、,若点是边的中点,则_cm【答案】解:连接如图,四边形ABCD是正方形,点M为BC的中点,由折叠得, 设则有又在中,在中,解得,(舍去)又即故答案为:15.(2022龙东地区)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AH是的平分线,于点E,点P是直线AB上的一个动点,则的最小值是_【答案】解:如图,作点O关于AB的对称点F,连接OF交AB于G,连接PE交直线AB于P,连接PO,则PO=PF,此时,PO+PE最小,最小值=EF,菱形ABCD,ACBD,OA=OC,O=OD,AD=AB=3,BAD=60,ABD是等边三角

22、形,BD=AB=3,BAO=30,OB=,OA=,点O关于AB的对称点F,OFAB,OF=2OG=OA=,AOG=60,CEAH于E,OA=OC,OE=OC=OA=,AH平分BAC,CAE=15,AEC=CAE=15,DOE=AEC+CAE=30,DOE+AOG=30+60=90,FOE=90,由勾股定理,得EF=,PO+PE最小值=故答案为:16.(2022河南)如图,在RtABC中,ACB90,点D为AB的中点,点P在AC上,且CP1,将CP绕点C在平面内旋转,点P的对应点为点Q,连接AQ,DQ当ADQ90时,AQ的长为_【答案】如图,连接,在RtABC中,ACB90,根据题意可得,当AD

23、Q90时,点在上,且,在中,故答案为:17.(2022铜仁)如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E为AD的中点,将CDE沿CE翻折得CME,点M落在四边形ABCE内点N为线段CE上的动点,过点N作NP/EM交MC于点P,则MN+NP的最小值为_【答案】解:作点P关于CE的对称点P, 由折叠的性质知CE是DCM的平分线,点P在CD上,过点M作MFCD于F,交CE于点G,MN+NP=MN+NPMF,MN+NP的最小值为MF的长, 连接DG,DM,由折叠的性质知CE为线段 DM的垂直平分线,AD=CD=2,DE=1,CE=,CEDO=CDDE, DO=,EO=,MFCD,EDC=90,DEMF,E

24、DO=GMO, CE为线段DM的垂直平分线,DO=OM,DOE=MOG=90,DOEMOG,DE=GM,四边形DEMG为平行四边形, MOG=90,四边形DEMG为菱形,EG=2OE=,GM= DE=1,CG=,DEMF,即DEGF,CFGCDE,即, FG=,MF=1+=,MN+NP的最小值为故答案为:18.(2022遵义)如图,在等腰直角三角形中,点,分别为,上的动点,且,当的值最小时,的长为_【答案】如图,过点作,且,连接,如图1所示,又,当三点共线时,取得最小值,此时如图2所示,在等腰直角三角形中,设,即取得最小值为,故答案为:19.(2022哈尔滨)如图,菱形的对角线相交于点O,点E

25、在上,连接,点F为的中点,连接,若,则线段的长为_【答案】已知菱形ABCD,对角线互相垂直平分,ACBD,在RtAOE中,OE=3,OA=4,根据勾股定理得,AE=BE, 在RtAOB中,即菱形的边长为,点F为的中点,点O为DB中点, 故答案为20.(2022大庆)如图,正方形中,点E,F分别是边上的两个动点,且正方形的周长是周长的2倍,连接分别与对角线交于点M,N给出如下几个结论:若,则;若,则;若,则其中正确结论的序号为_【答案】解:正方形的周长是周长的2倍,若,则,故没有正确;如图,在的延长线上取点,使得,四边形是正方形,即,故正确;如图,作于点,连接,则,同理可得,关于对称轴,关于对称

26、,是直角三角形,若,故没有正确,若,即,又,即,故没有正确故答案为:21.(2022河北)如图是钉板示意图,每相邻4个钉点是边长为1个单位长的小正方形顶点,钉点A,B的连线与钉点C,D的连线交于点E,则(1)AB与CD是否垂直?_(填“是”或“否”);(2)AE_【答案】 解:(1)如图:AC=CF=2,CG=DF=1,ACG=CFD=90, ACGCFD, CAG=FCD,ACE+FCD=90,ACE+CAG=90,CEA=90,AB与CD是垂直的,故答案为:是;(2)AB=2,ACBD,AECBED,即,AE=BE=故答案为:22.(2022哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,

27、的顶点和线段的端点均在小正方形的顶点上(1)在方格纸中面出,使与关于直线对称(点D在小正方形的顶点上);(2)在方格纸中画出以线段为一边的平行四边形(点G,点H均在小正方形的顶点上),且平行四边形的面积为4连接,请直接写出线段的长【答案】(1)如图(2)如图,23.(2022龙东地区)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,(1)将先向左平移6个单位,再向上平移4个单位,得到,画出两次平移后的,并写出点的坐标;(2)画出绕点顺时针旋转90后得到,并写出点的坐标;(3)在(2)的条件下,求点旋转到点的过程中所的路径长(结果保留)【答案】

28、(1)解:如图所示A1B1C1即为所求,;(2)如图所示A2B2C2即为所求,;(3)点旋转到点所的路径长为24.(2022贵阳)如图,在正方形中,为上一点,连接,的垂直平分线交于点,交于点,垂足为,点在上,且(1)求证:;(2)若,求的长【答案】(1)在正方形ABCD中,有AD=DC=CB=AB,A=D=C=90,A=D=90,四边形ADFM是矩形,AD=MF,AMF=90=MFD,BMF=90=NFM,即BMO+OMF=90,AB=AD=MF,MN是BE的垂直平分线,MNBE,BOM=90=BMO+MBO,MBO=OMF,ABEFMN;(2)连接ME,如图,AB=8,AE=6,在RtABE

29、中,根据(1)中全等的结论可知MN=BE=10,MN是BE的垂直平分线,BO=OE=5,BM=ME,AM=AB-BM=8-ME,在RtAME中,解得:,在RtBMO中,ON=MN-MO=即NO的长为:25.(2022铜仁)如图,D是以AB为直径的O上一点,过点D的切线DE交AB的延长线于点E,过点B作BCDE交AD的延长线于点C,垂足为点F(1)求证:AB=CB;(2)若AB=18,sinA=,求EF长【答案】(1)证明:连接OD,如图1,DE是O的切线,ODDEBCDE,ODBCODA=COA=OD,ODA=AA=CAB=BC;(2)解:连接BD,则ADB=90,如图2,在RtABD中,si

30、nA=,AB=18,BD=6OB=OD,ODB=OBDOBD+A=FDB+ODB=90,A=FDBsinA=sinFDB在RtBDF中,sinBDF=,BF=2由(1)知:ODBF,EBFEOD=即:=解得:BE=EF=26.(2022遵义)将正方形和菱形按照如图所示摆放,顶点与顶点重合,菱形的对角线点,点,分别在,上(1)求证:;(2)若,求的长【答案】(1)证明:正方形和菱形,在与中()(2)如图,连接交于点,在中,中,在中,27.(2022大庆)如图,已知是外接圆的直径,点D为外的一点,点E为中点,弦过点E连接(1)求证:是的切线;(2)求证:;(3)当时,求弦的长【答案】(1)解:BC

31、是ABC外接圆O的直径,BAC=90, B+ACB=90,ACD=B,ACD+ACB=90,BCD=90, OC 是 OO 的半径, CD 是 OO 的切线;(2)如下图,连接AF、CG,AFE=ECG,AEF=CEG,FEACEG,点E为AC中点,AE=CE,EF=2EG, CE2=2EG2,BAC=90,点E为AC中点,EOAB,OEC=90,OC2-OE2=EC2,OC2-OE2=2EG2,(OC+OE)(OCOE)=EGEF;(3)作ONFG,延长FG交线段于点W,BC=16,OC=8,FGBC,四边形ONWC为矩形,EF=2EG,FG=3EG,NG=1.5EG,NE=0.5EG,EW

32、=8-1.5EG+EG=8-0.5EG,由(2)可知:OC2-OE2=2EG2,CE2=2EG2, OE2=64-2EG2,ON2=64-2EG2-EG2,EW2=(8-0.5EG)2,(8-0.5EG)2+64-2EG2-EG2=2EG2,解得EG=,FG=3EG=28.(2022黔东南)(1)请在图中作出的外接圆(尺规作图,保留作图痕迹,没有写作法);(2)如图,是的外接圆,是的直径,点是的中点,过点的切线与的延长线交于点求证:;若,求的半径【答案】(1)如下图所示的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点,半径为交点到任意顶点的距离,做AB、AC垂直平分线交于点O,以OB为半径,以O为圆

33、心做圆即可得到的外接圆;(2)如下图所示,连接OC、OBBD是的切线是对应的圆周角,是对应的圆心角点是的中点如下图所示,连接CE与是对应的圆周角是的直径的半径为29.(2022河北)如图,某水渠的横断面是以AB为直径的半圆O,其中水面截线嘉琪在A处测得垂直站立于B处的爸爸头顶C的仰角为14,点M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7m(1)求C的大小及AB的长;(2)请在图中画出线段DH,用其长度表示水深(没有说理由),并求水深约为多少米(结果保留小数点后一位)(参考数据:取4,取4.1)【答案】(1)解:水面截线,在中,解得(2)过点作,交MN于D点,交半圆于H点,连接OM,过点M作MGOB于G,

34、如图所示:水面截线,为水深,且,即,即,在中,即,解得,水深约为米30.(2022贵阳)小红根据学习轴对称的,对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究如图,在中,为边上的高,点在边上,且,点是线段上任意一点,连接,将沿翻折得(1)问题解决:如图,当,将沿翻折后,使点与点重合,则_;(2)问题探究:如图,当,将沿翻折后,使,求的度数,并求出此时的最小值;(3)拓展延伸:当,将沿翻折后,若,且,根据题意在备用图中画出图形,并求出的值【答案】(1),是等边三角形,四边形平行四边形,为边上的高,(2),是等腰直角三角形,是等腰直角三角形,为底边上的高,则点在边上,当时,取得最小值,最小值为;(3)如图,

35、连接,则,设, 则,折叠,在中,延长交于点,如图,在中,31.(2022哈尔滨)已知是的直径,点A,点B是上的两个点,连接,点D,点E分别是半径的中点,连接,且(1)如图1,求证:;(2)如图2,延长交于点F,若,求证:;(3)如图3,在(2)的条件下,点G是上一点,连接,若,求的长【答案】(1)如图1点D,点E分别是半径的中点,;(2)如图2,由(1)得,(3)如图3, 连接,设,在上取点M,使得,连接,为等边三角形,过点H作于点N,在中,32.(2022黔东南)阅读材料:小明喜欢探究数学问题,杨老师给他这样一个几何问题:如图,和都是等边三角形,点在上求证:以、为边的三角形是钝角三角形(1)

36、【探究发现】小明通过探究发现:连接,根据已知条件,可以证明,从而得出为钝角三角形,故以、为边的三角形是钝角三角形请你根据小明的思路,写出完整的证明过程(2)【拓展迁移】如图,四边形和四边形都是正方形,点在上试猜想:以、为边的三角形的形状,并说明理由若,试求出正方形的面积【答案】(1)证明:ABC与EBD均为等边三角形,BE=BD,AB=CB,EBD=ABC=60,EBA+ABD=ABD+DBC,EBA=DBC,在EBA和DBC中,EBADBC(SAS),AEB=CDB=60,AE=CD,ADC=ADB+BDC=120,ADC为钝角三角形,以、为边的三角形是钝角三角形(2)证明:以、为边的三角形是直角三角形连结CG,四边形和四边形都是正方形,EBG=ABC,EB=GB,AB=CB,EG为正方形的对角线,BEA=BGE=45,EBA+ABG=ABG+GBC=90,EBA=GBC,在EBA和GBC中,EBAGBC(SAS),AE=CG,

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论