新人教数学级上：同步测控优化训练(..弧长和扇形面积)

1、24.4 弧长和扇形面积24.4.1 弧长和扇形面积5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在半径为1的O中，1的圆心角所对的弧长是_.思路解析：半径为1的O的周长为2，所以1的圆心角所对的弧长是.答案：2.O中，半径r=30 cm，弧AB的长度是8 cm，则弧AB所对的圆心角是_.思路解析：套公式l=,建立方程8=30,解得n=48.答案：483.在半径为6 cm的圆中，圆心角为40的扇形面积是_ cm2.思路解析：利用公式S=得S=4.答案：44.扇形的面积是5 cm2，圆心角是72，则扇形的半径为_ cm.思路解析：因为S扇形=R2，所以R=5 cm.答案：510分钟训练(强化类训练,可

2、用于课中)1.在半径为1的O中，弦AB=1，则AB的长是( )A. B. C. D. 思路解析：易知OAB是等边三角形，故圆心角是60.答案：C2.已知100的圆心角所对的弧长l=5，则该圆的半径r等于( )A.7 B.8 C.9 D.10思路解析：利用l=，建立方程5=,解得r=9.答案：C3.如果扇形的圆心角为150，扇形面积为240 cm2，那么扇形的弧长为( )A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.40 cm思路解析：由r2=240，解得r=24.又由S=lr，得240=l24，得l=20 cm.答案：C4.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km，一列火车以28 km/

3、h的速度经过10 s通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为_度.(取3.14，结果精确到0.1度)思路解析：由弧长公式得28=，解得n=2.2.答案：2.25.(甘肃平凉模拟)如图24-4-1-1，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.图24-4-1-1思路解析：三个阴影部分可拼成一个圆心角为90，半径为1的扇形，求这个扇形的面积即可.答案：6.(安徽模拟)下图中,图24-4-1-2(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分:如图24-4-1-2(2)所示,以OA的一半OA1为半径画弧,再作AOB的平分线,得到扇形的总数为6个,分别为:扇形AOB、扇形AOC、扇形COB、扇形A1OB1

4、、扇形A1OC1、扇形C1OB1;第二次划分:如图24-4-1-2(3)所示,在扇形C1OB1中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个;第三次划分:如图24-4-1-2(4)所示;依次划分下去.图24-4-1-2(1)根据题意,完成下表:划分次数扇形总个数1621134n(2)根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2 005个?为什么?解：划分次数扇形总个数16211316421n5n+1(2)不能得到2 005个扇形.因为5n+1=2 005的正整数n不存在.快乐时光 一个老板酒后非常高兴,吹着口哨,开着心爱的奔驰600在公路上行驶,这时,他发现路边停着一辆农用

5、拖拉机,并且有一个人在摆手.于是,他停下车,原来,这个拖拉机坏在路上,想找人帮助拖走.老板今天非常高兴,便答应了.两个人同时约定好,如果拖拉机打右转向灯,请继续开.如果拖拉机打左转向灯,请停车.然后,老板开着奔驰600与拖拉机一起上路了(当然开得很慢了).突然,一辆宝马轿车从后面以极快的速度超过他们,老板一看,非常生气,怒骂到:“还没有人敢超我奔驰600的呢!”于是,他马上挂高档,急踩油门,奔着宝马就追了上去(因为喝了酒,他已忘了后面还拖了一辆拖拉机).老板很快追上了宝马,正当他们以280迈的速度飚车的时候,被路边的一个交通警察发现了,想拦已经来不及了,连忙拿出对讲机,跟下一路段警察联系:“喂

6、,喂,喂,发现两辆车在飚车,速度非常快,一个是宝马,一个是奔驰600,请你拦住他们,不对,是三辆车在飚车,后面还紧紧地跟着一辆拖拉机,并且拖拉机还打着左转向灯,想超车.”30分钟训练(巩固类训练,可用于课后)1.(辽宁大连模拟)如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积是_.图24-4-1-3思路解析：因为在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，则把阴影部分拼在一起构成一个大半圆如图，所以阴影部分的面积为22=2.答案：22.(福建泉州省级课改实验区模拟)下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(3.14).图24-4-

7、1-4(1)甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图)，长度AB为20 cm(宽度忽略不计)，他用刷具绕A点旋转90，则刷具扫过的面积是多少？(2)乙工人用的刷具形状是圆形(如图)，直径CD为20 cm，点O、C、D在同一直线上，OC=30 cm，他把刷具绕O点旋转90，则刷具扫过的面积是多少？思路分析：甲工人刷的面积是一个半径为20 cm，圆心角为90的扇形的面积；乙工人刷的面积是两个半径分别为50 cm和30 cm，圆心角为90的扇形面积的差.解：(1)甲工人用刷具扫过的面积是：=314(cm2).(2)乙工人用刷具扫过的面积是：-=1 256(cm2).3.如图24-4-1-5,正ABC内接

8、于O，边长为4 cm，求图中阴影部分的面积.图24-4-1-5思路分析：题图中阴影部分为弓形，因此应求出扇形AOC的面积和AOC的面积，所以关键是求圆心角及O的半径.本题考查组合图形的求法.扇形面积公式等.解：连结OA、OC.连结BO，并延长交AC于E，则BEAC，AE=AC=2 cm.ABC为正三角形，AOC=120，AOE=60.在RtAEO中，OA=(cm)，OE=OA=(cm)，S扇形AOC=() 2=，SAOC=ACOE=4=.S阴影=S扇形AOCSAOC=() cm2.4.如图24-4-1-6,RtABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，

9、求图中阴影部分的面积.图24-4-1-6思路分析：阴影部分面积可以看成是一个小直角三角形与一个扇形面积的差的2倍；或者是大直角三角形与半圆面积的差.解法一：由题意知，AC=ABcos45=2，连结OE，则OEBC.C=90，OEAC.又OA=OB，OE=BE=EC=AC=.S阴=2(SOBES扇形OEF)=2.解法二：由对称性知，S阴=(S正方形SO)，S阴=(2)2-()2=2-.5.(经典回放)半径为3 cm，圆心角为120的扇形的面积为( )A.6 cm2 B.5 cm2 C.4 cm2 D.3 cm2思路解析：直接利用扇形面积公式计算.答案：D6.(经典回放)如图24-4-1-7，两圆

10、半径分别为2、1，AOB=120，则阴影部分面积是( )A.4 B.2 C. D.图24-4-1-7思路解析:S阴影=(R2r2)= (41)=2.答案：B7.(广东梅州模拟)如图24-4-1-8,扇子的圆心角为，余下扇形的圆心角为，为了使扇子的外形美观，通常情况下与的比按黄金比例设计，若取黄金比为0.6，则=度.图24-4-1-8思路解析：由题意知：=360-，所以=0.6，即=0.6.解这个方程得=135.答案：1358.如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(取3.14，结果精确到0.01