指导书第五章幅度调制系统习题详解

1、 第五章 幅度调制系统5-1以占空比为1:1、峰 峰值为的方波为调制信号，对幅度为的正弦载波进行标准幅度调制，试 写出已调波的表示式，并画出已调信号的波形图； 求出已调波的频谱, 并画图说明。解： 令方波信号为 ，则其中 。 取方波信号一个周期的截断信号，求得其傅里叶变换为则根据式（2.17）可以得到方波信号的傅里叶变换为所以已调信号的傅里叶变换为时域及频域图如下所示： 5-2已知线性调制信号表示如下：设，试分别画出S1(t)和S2(t)的波形图和频谱图。解题思路：对于形如题目所给信号，即可以表达为两个正弦波乘积的形式，一个为载频信号（频率较高，快变化）、一个为基带调制信号（频率较低，慢变化）

2、，均可以将慢变化基带信号看作包络，快变化载频看做高频振荡载波，以此作图。解： =两信号的波形图和频谱图如下所示：5-3已知调制信号的频谱为 载波信号为 画出下列已调信号频谱的草图： = 1 * GB3 双边带调制； = 2 * GB3 调制指数为0.5的AM调制； = 3 * GB3 传输上边带的单边带调制； = 4 * GB3 传输下边带的单边带调制。解： = 1 * GB3 已调信号频谱如图所示： = 2 * GB3 由于因此调制指数这时的载波幅度应为因此作图如下： = 3 * GB3 已调信号频谱如图所示： = 4 * GB3 已调信号频谱如图所示：5-4已知调制信号，载波，实现DSB调

3、制，试画出该信号加到包络解调器后的输出波形。解：DSB已调信号波形及包络解调器输出波形如下图所示：5-5试分析DSB解调当解调载波存在相位误差时对解调性能的影响解：设调制载波为，存在相位误差的解调载波为。已调信号为解调时：分析：当时，正确解调； 当时，： 5-6若基带信号如图E5.1所示，用该信号对载波进行DSB调制，并将已调信号送入一包络检波器的输入端。试确定检波器的输出波形，并说明输出波形是否产生失真？若产生失真原因何在？怎么才能作到不失真检出？ 图E5.1解：检波器的输出波形如下图所示：输出波形有失真。原因是已调信号包络没有包含全部幅度信息，信号有过零点，幅度信息还包含在已调信号相位上。

4、当采用包络检波时，只得到了部分幅度信息，因此有失真。要想无失真，应对DSBSC信号插入同频大载波 ，A0。5-7用双音测试信号计算一个50 kW（未调制时）的AM广播发射机。发射机外接50负载，测试信号m(t)=A1cos1tA1cos21t，f1=500HZ。试： = 1 * GB3 计算AM信号的包络； = 2 * GB3 确定90%调制（调幅指数m=90%）下的A1值 = 3 * GB3 确定90%调制时通过50负载的电流峰值和电流有效值。解： = 1 * GB3 未调制载波信号为，在外接50负载的情况下信号功率为因此得到AM已调信号为因此AM信号包络为 = 2 * GB3 根据定义，调

5、幅指数可表示为因此 = 3 * GB3 通过50负载的峰值电压为，因此电流峰值为，电流有效值为。5-8对基带信号m(t)进行DSB调制，m(t)=cos1t2cos21t，1=2f1，f1=500HZ，载波幅度为1。试： = 1 * GB3 写出该DSB信号的表达式，画出该波形； = 2 * GB3 计算并画出该DSB信号的频谱； = 3 * GB3 确定已调信号的平均功率。解： = 1 * GB3 DSB信号的表达式为 = 2 * GB3 该DSB信号的频谱为 = 3 * GB3 已调信号的平均功率为5-9 设SSB发射机被一正弦信号m(t)调制，m(t)=5cos1t，1=2f1，f1=5

6、00Hz，载波幅度为1。试： = 1 * GB3 计算m(t)的希尔伯特变换m(t)； = 2 * GB3 确定下边带SSB信号的表达式； = 3 * GB3 确定SSB信号的均方根（rms）值； = 4 * GB3 确定SSB信号的峰值； = 5 * GB3 确定SSB信号的平均功率。解： = 1 * GB3 m(t)=5cos1t，其傅里叶变换为其希尔伯特变换的频谱为因此m(t)的希尔伯特变换为 = 2 * GB3 下边带SSB信号的表达式为 = 3 * GB3 以LSB信号为例： = 4 * GB3 由LSB信号的表达式可以知道SSB信号峰值为 = 5 * GB3 SSB信号平均功率为5

7、-10若基带信号是由频率为及、幅度均为1 V的正弦波组成的双音频信号。用该基带信号对频率为100 kHz，振幅为2 V的正弦载波进行SSB调制。 试求已调波的表达式及其对应的频谱； 画出已调波的波形。解：已知基带信号为载波信号为则DSB信号为滤去下边带，得；滤去上边带，得其频谱分别为以为为例：，画图如下：5-11设调制系统如图E5.2所示，为了在输出端分别得到f1（t）和f2（t），试确定接收端的c1(t)和c2(t)。解：图中相加器的输出为，时，右边上半支路输出为：时，右边下半支路输出为：5-12设调制信号为，载波为，用该调制信号对载波进行标准幅度调制，试求当时，已调波的总功率和总边带功率，

8、并对时的结果进行讨论。解：已知标准振幅调制信号为则已调波的总功率为其中，载波功率为，边带功率。所以：Am=0时，调制信号为0，因此已调信号就是载波，PfB0，P0=PAM。5-13调幅发射机在500无感电阻上的未调制功率为100W，而当以5V峰值的单音调制信号进行幅度调制时，测得输出端的平均功率增加了，设已调信号可表示为 试求 每个边带分量的输出平均功率； 调幅指数； 已调波的最大值； 的峰值减至2 V时的输出总平均功率。解题思路：本题应注意，并不是表示。对单音调制信号f(t),已调信号可表示为。解：由AM已调信号表达式可知载波为其产生的载波功率为因此由于因此所以得到为其中载波功率100W，所

9、以边带总功率为50W故每个边带的平均功率为25W。由知50W，并且，因此由于，所以得到。时，故这时输出的总平均功率为：5-14图E5.3所示为多级调制产生SSB（每次取上边带）信号的频谱搬移过程，其中，话音信号f(t)的频谱范围为300 3400Hz，试详细画出信号的频谱搬移过程。 E5.2解：频谱图如下所示：5-15试计算相干解调时残留边带系统的输出信噪比。解：残留边带系统相干解调的模型如图5.34所示，其中的带通滤波器这时应为残留边带滤波器，其频谱图如图5.28所示。根据式（5.77），加性高斯白噪声通过相干解调后输出噪声为所以为其中，为高斯白噪声通过残留边带滤波器后的输出窄带噪声功率，频

10、谱如图5.28所示，可以得到输出噪声功率为：所以因此，残留边带信号相干解调后的输出信噪比为5-16将振幅调制信号通过残留边带滤波器产生残留边带信号，滤波器的传输函数如图E5.4所示。设调制信号为，试确定残留边带信号的表达式。 图E5.4解题思路：由于调制信号是双正弦波离散频谱，AM已调信号也是由若干离散频谱组成。通过生成VSB信号时，只需考虑对各离散谱线的衰减幅度，从而得到衰减后的输出离散谱线。解：设载波为10kHz，则对应AM信号为 含有10 kHz的载波分量和10.05 kHz、9.95kHz、13kHz、7kHz四个边频分量。由滤波器传输函数特性知：当时，； 当时，； 当时，；当时，；当

11、时，。可以得到AM信号通过后的输出为：5-17已知振幅调制信号的总功率为200kW，调制信号的最高频率，载波频率，边带功率为40kW，信道中噪声的双边功率谱密度，系统采用包络检波解调。 画出系统框图，并标明频率关系； 解调器输入端信噪比为多少？ 解调器输出端信噪比为多少？ 解调器信噪比增益为多少？ = 5 * GB3 调幅指数m为多少？若提高m会有什么效果？解：系统框图如下所示：解调器输入信号功率为输入噪声功率为故解调器输入信噪比为由式（5.110）知AM包络检波器输出信噪比为而由式（5.13）知故解调器输出信噪比为 = 5 * GB3 由，及式（5.16）:得由于。在载波幅度一定的情况下，提

12、高调幅指数，会使变大，从而提高。5-18设某接收机的输出噪声功率为，系统采用相干解调，输出信噪比为23dB，由发射机到接收机之间的总传输损耗为100dB。试问： = 1 * GB3 双边带调制时，发射机的功率应为多少？ = 2 * GB3 若改用单边带调制时，发射机的功率又为多少？解：。 = 1 * GB3 双边带调制：，所以接收机输入信噪比，而由式（5.83）及式（5.88）知接收机输入输出噪声功率关系为，所以输出噪声功率为。所以接收机输入信号功率为。设发射机发射信号功率为St，则单边带调制：，所以接收机输入信噪比而输入噪声功率为所以输入信号功率为故5-19设标准幅度调制系统中，调制信号为单

13、音正弦信号，调制指数为0.8，采用包络检波法解调。若输出信噪比30dB，试求未调制时载波功率与噪声功率之比。解：设单音信号为，载波为。已知调制指数为，则调制制度增益为由可以得到，因此解调器输入信噪比为由式（5.102）和式（5.71）知所以，未调制载波功率与输入噪声功率之比为5-20设一个单音调制的AM信号和一个SSB信号，分别用包络检波器和相干解调器解调。若解调器输入端SSB信号的功率为5mW，在保证得到相同输出信号功率的条件下，AM信号的输入功率应为多大？解：SSB相干解调：由可以得到。而，因此。AM包络解调：由于，因此。而由式（5.71）和式（5.109）得到输入噪声功率和输出噪声功率相等，欲使输出信号功率相同，即则AM信号的输入功率应为。5-21设信道中的噪声具有均匀的功率谱密度，该信道中传输的是抑制载波的双边带信号，设调制信号的频带限制于5kHz，载频为100kHz，已调信号的功率为10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前先经过一理想带通滤波器，求： 此滤波器应该有怎样的传输特性？ 解调器输入端的信噪比为多少？ 解调器输出端的信噪比为多少？ 求解调器输出