江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2021届高三上学期期中联考数学试题(原卷版)

1、 2020-2021学年度第一学期高三期中三校联考数学试卷一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M= 1, 3), N=Q, 5,则 MclN=A- 1, 5B. (2, 3)C. b 2)D. (3, 52.已知i是虚数单位，设复数 + bi =则a + b的值为A7B. -1C. -D.-55553.从5名同学中选若干名分别到图书馆、食堂做志愿者，若每个地方至少去2名,则不同的安排方法共有A20种B. 50 种IC80种D. 100种2-i2+l,其中, &JR,中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八

2、里关，初 行健步不为难，次曰脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔 细算相还叫尔的计算结果是若正数Q是一个不等于1的常数，则函数y=log与函数y=x(x0)在同一 个坐标系中的图象可能是设 67=0.321, b=2.1, C=IogO-32.1, d=logn0.3,则 at b, c, d 的大小关 系为abcd B. dcba C. bacd D. badc在平面直角坐标系XOy中，已知圆C： x2+y2=9及圆C内的一点P(l, 2), 圆C的过点P的直径为MN,若线段43是圆C的所有过点P的弦中最短的弦， 则(如一予亓)初的值为A. 8B. 16C. 4D. 43设金)

3、是定义在R上的函数，g(x)=(x+l).若函数g(x)满足下列条件： 匚g(x)是偶函数；Lg(X)在区间0, +上是增函数；匚g(x)有一个零点为2, 则不等式(x+l)/(X)AO的解集是A (3 )B. (1, +oo)C (8, I)C(I T +)D(co, 1)二(3， oo)二 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.在平面直角坐标系兀Qv中，为了使方程-2+-2 = 0表示准线垂直于X轴 的圆锥曲线，实数加的取值范围可以是(AB)A (1, +)B. (co, 0)C(oo,

4、 +o) D(0, +)若将函数y=Asn(x+)的图象上所有的点向右平移扌个单位，再把得到的 图象上各点的横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变),最后得到函数y=sin(x+y) 的图象，则实数卩的值可能是A4TB.2TC.2TD4T设aQ. bQ.且+2b=4,则下列结论正确的是A.严+和的最小值为5C.夕+彳的最小值为专二+j的最小值为2 a DD. +7-l +l b+1 一设常数匚R, N*,对于二项式（l+S）的展开式，下列结论中，正确 的是若an若a=2, “=10,则第7项的系数最大若=-L ” = 7,则所有奇数项系数和为239三、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.把

5、答案填在答题卡中相 应的横线上.在平面直角坐标系XQy中，过抛物线C： y=nx的焦点F作斜率为1的直线，与抛物线C交于/,E两点.若弦的长为6,则实数In的值为今年元旦，市民小王向朋友小李借款100万元用于购房，双方约定年利率为5%,按复利计算（即本年利息计入次年本金生息），借款分三次等额归还，从明年的元旦开始,连续三年都是在元旦还款，则每次的还款额是元.（四舍五入，精确到整数）H XS数学家研究发现，对于任意的X匚R，SiiLV=X-寸+寸7古1-不+. + （-1）M）!+ （“匚N*）,称为正弦函数的泰勒展开式.在精度要求不高的悄况下，对于给定的实数X,可以用这个展开式来求Sinx的近

6、似值如图，百货大楼的上空有一广告气球，直径为6米，在竖直平面内，某人测得 气球中心B的仰角匚BAC= 30,气球的视角a = 20,则该气球的高BC约为 米.（精确到1米）如图所示，多面体ABCDEFGH中对角面CaF是边长为6的正 方形,B = DC, HG=DE,且45, GH到平面CDEF的距离都是3, 则该多面体的体积为.四S解答题:本题共6小题；共70分将解答写在答题卡中相应的空白处解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本小题满分 10 分）设函数fix）4/3cos24simcosx+1.求y（x）的最小正周期和值域；（2）在锐角lBC中，设角/, B C的对边长分别为d, b

7、, C.若知）=1, =l, 求ZABC周长的取值范圉18（本小题满分12分）阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系匚如十1=如”+l, m+=d+2, S=2m-l中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的 处,使问题完整，并解答你构造的问题.(如果选择多个关系并 分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分)设数列的前项和为S”， = l,对任意的/ON*,都有 22；等比数列%中，对任意的7lN*,都有儿0, 2人+2=儿+1 + 3儿，且b = l,问：是否存 在A-ZN*,使得：对任意的/LN4,都有anbkakbn?若存在，试求出的值；若 不存在，试说明理由.(本小题满

8、分12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面MeQ是边长为1的正方形，PLL底面脑CD,点M是侧棱PC的中点，4WI平面加求刃的长;求棱PC与平面/AQ所成角的正弦值.（本小题满分12分）在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用，把他们 一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较, 结果如下表所示.未感冒感冒使用血清173未使用血清146（1）从上述患过感冒的人中随机选择4人，以进一步研究他们患感冒的原因.记 这4人中使用血清的人数为X,试写出X的分布律；有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论？你的结论是什么？请 说明理由.附：对于两个研究对象Zi （有

9、两类取值：类乂,类B）和口（有两类取值：类1, 类2）统计数据的一个2x2列联表：类1类2类Aab类BCdn(ad-bc)1有 Z2=(+b)(c+C(+c)(b+)，其中=+b+c+d.临界值表(部分)为P(2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4450.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(本小题满分12分)设M是定义在R上且满足下列条件的函数刃“构成的 集合：方程)-x=O有实数解；函数金)的导数厂(x)满足OV)1.Y c试判断函数x)=5+T是否集合M的元素，并说明理由；(2)若集合M中的元素金)具有下面的性质：对于任意的区间,都存在XO J w, ,使得等式血)一y)=(-“Of (o)成立，证明：方程J(Xy)-X=0有唯一实数 解.r36设Xl是方程XX)-X = 0的实数解，求证：对于函数金)任意的X2, X3匚R，当