2019中考数学第一轮复习讲义：直角三角形

1、第 页第十七讲：直角三角形姓名：_ 日期：_课前热身在RtABC中，B900，AB3，BC4，则sinA= 2、RtABC中，C900，sinA=，AB=10，则BC3、是锐角，若sin=cos150，则；若sin53018=0.8018，则cos36042= 4、B为锐角，且2cosB10，则B5、在ABC中，C900，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a9，b12，则sinA= ，sinB= RtABC中，C900，tanA=0.5，则cotA= 7、在RtABC中，C900，若则tanA= 8、等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是9、若A为锐角，且tan2A+

2、2tanA30，则A10、RtABC中，A600，c=8，则a，b11、在RtABC中，若，b3，则tanB= ，面积S12、在RtABC中，AC:BC1:，AB6，B，AC，BC13、在ABC中，B900，AC边上的中线BD5，AB8，则tanACB= 14、在RtABC中，C900，AB13，BC5，求sinA, cosA, tanA。知识回顾一、锐角三角函数定义：在RtABC中，C=900，A、B、C的对边分别为a、b、c，则A的正弦可表示为：sinA= ，A的余弦可表示为cosA= ，A的正切可表示为tanA= ，它们统称为A的锐角三角函数1、sinA、cosA、tanA表示的是一个整

3、体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与 有关，与直角三角形的 无关2、取值范围 sinA ， cosA 二、特殊角的三角函数值：sincostan3004506001、正弦和正切值随着角度的增大而 ，余弦值随着角度的增大而 。2、几个特殊关系：sinA+cos2A= ，tanA=若A+B=900，则sinA= ，tanA.tanB= 三、解直角三角形：1、由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形2、解直角三角形的依据：RtABC中，C=900 三边分别为a、b、c（1）三边关系： （2）两锐角关系 （3）边角之间的关系：sinA cosA tanA s

4、inB cosB tanB （4）解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 ，当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决。3、解直角三角形应用中的有关概念仰角和俯角：铅直线水平线视线视线坡度坡角：斜坡AB的垂直度h和水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i= 坡面与水平面得夹角为 用字母表示，则i=tan=。方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角如图：OA表示 OB表示 OC表示 OD表示 （也可称东南方向）考点例析考点一：锐角三角函数的概念1、如图，P是的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tan等于（）A B C D 2、如图，将AOB放置在5

5、5的正方形网格中，则tanAOB的值是（）A B C D 考点二：特殊角的三角函数值1、在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA=；cosB=；tanA=；tanB=，其中正确的结论是 （填序号）2、计算6tan45-2cos60的结果是（）A4B4C5D5考点三：化斜三角形为直角三角形1、在ABC中，AB=AC=5，sinABC=0.8，则BC= 62、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC若BD=8，AC=6，BOC=120，则四边形ABCD的面积为 （结果保留根号）考点四：解直角三角形的应用1、如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条

6、笔直的观光小道AB，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，PAB=38.5，PBA=26.5请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）（参考数据：sin38.5=0.62，cos38.5=0.78，tan38.5=0.80，sin26.5=0.45，cos26.5=0.89，tan26.5=0.50）真题演练1cos30的值是 2河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12B4米C5米D6米3一渔船在海岛A南偏东20方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海

7、里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A10海里/小时B30海里/小时C20海里/小时D30海里/小时4某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为 9米5如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45方向，又航行了

8、半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 67.5（取1.7，结果精确到0.1海里）6校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD=30，CBD=60（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：=1.73，=1.41）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由课后作业1tan6

9、0的值等于（）A1B C D22如图，在ABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A B C D 3在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosA的值为（）A B C D 4如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，则sin的值为（）AB CD 第7题第6题第4题5在ABC中，若|sinA-|+（cosB-）2=0，则C的度数是（）A30B45C60D906如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）A25 mB25mC25mDm7如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30，则B、C两地之间的距离为_.8如图，在直角三角形ABC中，C=90，AC=12，AB=13，则sinB的值等于 第11题第10题第8题9ABC中，C=90，AB=8，cosA= ，则BC的长 10如图，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA= ，则DE=