2017年度中考数学名校冲刺专题-(IV)

1、2017年中考数学精英专题（5）专题一数学思想方法问题强化突破1(北京)已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点P运动的时间为x，线段AP的长为y.表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( A )2(长春)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，3)，OAB沿x轴向右平移后得到OAB，点A的对应点A在直线yeq f(3,4)x上，则点B与其对应点B间的距离为( C )A.eq f(9,4) B3 C4 D53(南充)如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC 运动到点C停止，点Q沿BC运

2、动到点C停止，它们运动的速度都是1 cm/s，设P，Q出发t秒时，BPQ的面积为y cm2，已知y与t的函数关系的图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：ADBE5 cm；当0t5时，yeq f(2,5)t2 ；直线NH的解析式为yeq f(2,5)t27；若ABE与QBP相似，则teq f(29,4)秒其中正确的结论个数为( B )A4 B3 C2 D14如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到PAB，PBC，PCD，PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：S1S2S3S4；S2S4S1S3；若S32S1，则S42S2；若S1S

3、2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_5(河南)如图，抛物线的顶点为P(2，2)，与y轴交于点A(0，3)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为_12_6(杭州)复习课中，教师给出关于x的函数y2kx2(4k1)xk1(k是实数)教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：存在函数，其图象经过(1，0)点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减

4、小；若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法解：真，将(1，0)代入可得2k(4k1)k10，解得k0；方程思想假，反例：k0时，只有两个交点；举反例假，反例：k1，eq f(b,2a)eq f(5,4)，当x1时，先减后增；举反例真，当k0时，函数无最大、最小值；k0时，y最eq f(4acb2,4a)eq f(24k21,8k)，当k0时，有最小值，最小值为负；k0时，有最大值，最大值为正分类讨论7在长为10 m，宽为8 m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃

5、，其示意图如图所示，求小矩形花圃的长和宽解：设小矩形的长为x m，宽为y m，依题意得eq blc(avs4alco1(2xy10，,x2y8，)解得eq blc(avs4alco1(x4,y2)8如图1，在ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，如图1，她分别以AB，AC为对称轴，画出ABD，ACD的轴对称图形，D点的对称点为E，F，延长EB，FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形设ADx，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值(1)请你帮小萍求出x的值；(2)参考小萍的思路，探究解答新问题：如图2，在AB

6、C中，BAC30，ADBC于D，AD4，请你按照小萍的方法通过画图，得到四边形AEGF，求BGC的周长(画图所用字母与图1中的字母对应)解：(1)在RtBCG中，BGx2，CGx3，BC5，由勾股定理得(x2)2(x3)225，解得x16，x21(舍去)，故x6(2)图略连接EF，则AEF为等边三角形，EF4，EGF为底角为30的等腰三角形，可求EGeq f(4,3)eq r(3)，BGC的周长为BGBCGCBGBDDCGCBGEBFCGCEGGF2EGeq f(8,3)eq r(3)9如图1，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AD4 cm，ABd cm，动点E，F分别从点D，B出发，点E以1

7、cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动，以EF为边作正方形EFGH，点F出发x s时，正方形EFGH的面积为y cm2.已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图2所示请根据图中信息，解答下列问题：(1)自变量x的取值范围_0 x4_；(2)d_3_，m_2_，n_25_；(3)F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16 cm2?解：(3)设F出发x秒时，正方形EFGH的面积为16 cm2.过点F作FMAD于M，DEBFAMx，则EM|42x|，在RtEFM中，有32(42x)216，解得xeq f(4r(7),2)，故

8、F出发eq f(4r(7),2)s或eq f(4r(7),2)s时，正方形EFGH的面积为16 cm210某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v(米/秒)与时间t(秒)的关系如图1，A(10，5)，B(130，5)，C(135，0)(1)求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；(2)计算该同学从家到学校的路程；(提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间)(3)如图2，直线xt(0t135)与图1的图象相交于P，Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；(4)由(2)(3)，直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与

9、此时S的数量关系解：(1)veq blc(avs4alco1(f(1,2)t（0t10）,5（10t130）,t135（130t135）)(2)在0t10时，所走路程为eq f(05,2)1025(米)；在10t130时，所走路程为(13010)5600(米)；在130t135时，所走路程为eq f(50,2)512.5(米)，该同学从家到学校的路程为2560012.5637.5(米)(3)如图，当0t10时，P点的纵坐标为eq f(1,2)t，P(t，eq f(1,2)t)，Seq f(1,2)OQPQeq f(1,4)t2；如图，Seq f(1,2)1055(t10)5t25；如图，Seq

10、 f(1,2)(135120)5eq f(1,2)(135t)2eq f(1,2)(t135)2eq f(1275,2)，即Seq f(1,2)t2135t8475.综上可知，Seq blc(avs4alco1(f(1,4)t2（0t10）,5t25（10t130）,f(1,2)t2135t8475（130t135）)(4)数值相等11(江西)如图，抛物线yax2bxc(a0)的顶点为M，直线ym与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若三角形AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的距

11、离称为碟高(1)抛物线yeq f(1,2)x2对应的碟宽为_4_，抛物线y4x2对应的碟宽为_eq f(1,2)_，抛物线yax2(a0)对应的碟宽为_eq f(2,a)_，抛物线ya(x2)23(a0)对应的碟宽_eq f(2,a)_；(2)若抛物线yax24axeq f(5,3)(a0)对应的碟宽为6，且在x轴上，求a的值；(3)将抛物线ynanx2bnxcn(an0)的对应准碟形记为Fn(n1，2，3，)，定义F1，F2，Fn为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比若Fn与Fn1的相似比为eq f(1,2)，且Fn的碟顶是Fn1的碟宽的中点，现在将(2)中求得的抛物线记为y1，其对应的准碟形记为F1.求抛物线y2的表达式；若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，Fn的碟高为hn，则hn_eq f(3,2n1)_，Fn的碟宽右端点横坐标为_2eq f(3,2n1)_解：(2)由(1)可知，yax2bxc(a0)对应的碟宽为eq f(2,a)，eq f(2,a)6，aeq f(1,3)(3)由(2)知，y1eq f(1,3)(x2)23，可求碟宽AB的两端点坐标分别为A(1，0)，B(5，0)，