全等三角形判定与

1、关于全等三角形判定和第一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）两角一边呢复习回顾： 我们前面学习了哪几种判定三角形全等的方法SASSSS第二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月继续探讨三角形全等的条件：两角一边思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角与这条边的位置上有几种可能性呢？ABCABC图1图2在图1中， 边AB是A与B的夹边，在图2中， 边BC是A的对边， 我们称这种位置关系为两角夹边 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。第三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 二、合作探究 （一）探究一：已知两个角和一条

2、线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与小组其他组员画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？都全等45303 cm 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论第四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中A=A AB=A BABCABC（ASA）ACBACBB=B两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(ASA).第五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月在ABC和DEF中， A=D, B=E,BC=EF, ABC和DEF全等吗？为什么？ACBEDF探索分析：能否转化为ASA?证明： A=D

3、, B=E(已知) C=F(三角形内角和定理) B=E 在ABC和DEF中BC=EF C=FABCDEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）。第六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月如何用符号语言来表达呢?证明:在ABC与A B C 中A=AABCABC（AAS）ACBACBB=BBC=B C第七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月判定3： 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。判定4： 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”（ASA）（AAS）归纳第八张，PPT

4、共二十八页，创作于2022年6月判定三角形全等你有哪些方法？（ASA）（AAS）（SAS）（SSS）第九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月下列条件能否判定ABCDEF.（1）A=E AB=EF B=D（2）A=D AB=DE B=E试一试请先画图试试看第十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?解决玻璃问题怎么办？可以帮帮我吗？AB利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。第十一张，PPT共二十

5、八页，创作于2022年6月考考你1、如图，已知AB=DE， A =D， ,B=E，则ABC DEF的理由是：2、如图，已知AB=DE ,A=D，,C=F，则ABC DEF的理由是：ABCDEF角边角（ASA）角角边（AAS）第十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月例1 、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？证明: 在ABE与ACD中 B=C （已知） AB=AC （已知） A= A （公共角） ABE ACD （ASA） AEDCB第十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？证明:在ABE与ACD

6、中 B=C （已知） A= A （公共角） AE=AD （已知） ABE ACD（AAS） BE=CD （全等三角形对应边相等）AEDCB变一变BE=CD你还能得出其他什么结论？O第十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月 例2. 如图,O是AB的中点， = ， 与 全等吗? 为什么？两角和夹边对应相等第十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月ABCDO1234 如图：已知ABC=DCB，3=4，求证: (1)ABCDCB。(2)1=2例3第十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月练习1 已知：如图，AB=A C ，A=A，B=C 求证：ABE A CD _ （ ）_ （ ）

7、_ （ ） 证明：在 和 中_（ ） A=A 已知AB=AC 已知B=C 已知ABE ACD ASA ABE ACD第十七张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、如图：已知ABDE，ACDF，BE=CF。求证：ABCDEF。ABCDEF考考你证明： BE=CF(已知) BC=EF(等式性质) B=E 在ABC和DEF中BC=EF C=FABCDEF（ASA） ABDE ACDF (已知) B=DEF , ACB=F第十八张，PPT共二十八页，创作于2022年6月ABCDEF1、如图ACB=DFE，BC=EF，那么应补充一个条件 - ，才能使ABCDEF （写出一个即可）。B=E或A=D或

8、 AC=DF你能行吗?（ASA）（AAS）（SAS）AB=DE可以吗？ABDE第十九张，PPT共二十八页，创作于2022年6月A=D （已知 ） AB=DE（已知 ）B=E（已知 ）在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。用符号语言表达为：FEDCBA 三角形全等判定方法3知识梳理:第二十张，PPT共二十八页，创作于2022年6月知识梳理: 思考:在ABC和DFE中,当A=D , C=F和AB=DE时,能否得到 ABCDFE? 三角形全等判定方法4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以 简写成“

9、角边角”或“AAS”）。第二十一张，PPT共二十八页，创作于2022年6月小结(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”.知识要点：（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等）， 角相等（对应角相等）等问题的基本途径。数学思想：要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。第二十二张，PPT共二十八页，创作于2022年6月1、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC.请说明理由。CAB12ED拓展与提高第二十三张，PPT共二十八页，创作于2022年6月2 已知 和 中, = ,

10、AB=AC.求证: (1) (3) BD=CE证明: ,ACDABEDDQ中和在(2) AE=AD (全等三角形对应边相等)ACAB=Q(已知)(已知)(公共角)(等式的性质)第二十四张，PPT共二十八页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共二十八页，创作于2022年6月ABCDE124、如图，已知CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？解： ABC和ADE全等。12（已知）1DAC2DAC即BACDAE在ABC和ADC 中 ABCADE（AAS）第二十六张，PPT共二十八页，创作于2022年6月DCBA5、在ABC中，AB=AC，AD是边BC上的中线，证明：BAD=CAD证明：AD是BC边上的中线BDCD（三角形中线的定义）在ABD和ACD中 ABDACD（SSS) BAD=CAB（全等三角形对应角相等）AD是BAC的角平分