北师大版九年级数学下册1.4 解直角三角形教学设计

1、课题4解直角三角形知识技能授课人理解解直角三角形的概念，并能熟练地根据题目中的已知条件解直角三角形教学目标教学重点教学难点数学思考问题解决情感态度通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力掌握解直角三角形所用的边角关系，能适当地选择锐角三角函数解直角三角形在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法根据条件解直角三角形三角函数在解直角三角形中的灵活运用授课类型新授课课时教具教学步骤回顾活动一：创设情境导入新课多媒体课件教学活动师生活动如图1411，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A，B，C的对边分别记作a，b，c.问

2、题1：直角三角形的三边之间有什么关系？图1411问题2：直角三角形的锐角之间有什么关系？问题3：直角三角形的边和锐角之间有什么关系？在eqoac(,Rt)ABC中，如果已知其中两边的长，你能求出这个三角形中的其他元素吗？【课堂引入】1.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足5075.如图1412，现有一个长6m的梯子，问：(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)？图1412第1页设计意图学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.b在RtABC中，C90，sinB51，(续表)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多

3、少(精确到1)？这时人是否能够安全使用这个梯子？在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一，因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题为了解决这些问题，往往需要确定直角三角形的边或角.直角三角形中有6个元素，分别是三条边和三个角，那么至少知道几个元素，就可以求出其他的元素呢？这就是我们本节课要研究的问题.2.师：直角三角形随处可见，请同学们观察老师手中的这副三角板(如活动图1413)，谁来说说它们的每个内角分别是多少度？它们的各边之一：间有什么关系？创设情境导入新课图1413图1414一起来观察，如图1414，在RtABC中，一共有几个元素？请分别写出来.(1)ABC的三条边分别是_A

4、B，BC，CA_；(2)ABC的三个角分别是_A，B，C_.师：因此，一个直角三角形中共有6个元素，那么至少知道几个元素，就可以求出其他元素呢？接下来我们就一起来研究与直角三角形有关的问题.【探究1】例在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a15，b5，求这个三角形的其他元素.(出示问题，小组研讨后，找学生书写板书过程)a解：在RtABC中，C90，根据勾股定理，得a2b2c2，15，b5，c（15）2（5）225.活动二：实践c252探究B30，A60.交流师：已知直角三角形的两边长，求出其他未知元素，这个过程叫做什新知么呢？归纳定义：解直角三角形：由直角三角形中已知

5、的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.【探究2】(1)通过对上面例题的学习，如果让你设计一个关于解直角三角形的题目，你会给题目几个条件？如果只给两个角，可以吗？(2)直角三角形中，除直角外有5个元素(3条边、2个锐角)，要知道其第2页1.体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对解直角三角形的探究.2.通过学生回答一副三角板的边角关系，比较自然地过渡，从而较好地引出本节课的研究内容，并巩固学生对直角三角形的边角关系的记忆.1.通过回顾旧知，达到学以致用的目的，再通过一道例题，真正把学到的知识用到实处，通过解题，归纳出解直角三角形的定义.2.探究解直角三角形的条件是这节课

6、的重点，让学生归纳和讨论，能让他们深刻理解解直角三角形的几种情况，掌握必须满足什么条件才能解出直角三角形，给学生展示的平台，增强学生的兴趣及自信心.中的几个元素就可以求出其余的元素？(3)通过上面例子的学习，你们知道解直角三角形有几种情况吗？第3页(续表)1203403(m).活动二：实践探究交流新知活动三：开放训练体现应用处理方式：问题(1)找几个学生展示，让学生现场出题，当堂验证，学生讨论分析，得出结论；问题(2)(3)可以借助问题(1)和上面例题，也可以查阅以前做的题目(包括课本例题、习题)，最后学生交流、讨论、归纳(课件展示讨论的条件)总结：解直角三角形有下面两种情况(其中至少有一边)

7、：(1)已知两条边(一直角边和斜边或两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直边一锐角或斜边和一锐角)【应用举例】例1如图1415，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b30，B30，求这个三角形的其他元素.(出示问题，同学们各抒己见，然后书写过程，找学生到黑板前板演)图1415变式：如图1416，热气球的探测器显示，从热气球底部看一栋楼顶部的仰角为30，看这栋楼的底部的俯角为60，热气球所在A处与高楼的水平距离为120m，这栋楼有多高(31.732，结果精确到0.1m)？图1416图1417解：如图1417，过点A作ADBC，垂足为D.在RtABD

8、中，BAD30，AD120m，BDADtan303在RtACD中，CAD60，AD120m，CDADtan601203(m).BCBDCD403120316031601.732277.1(m).答：这栋楼高约277.1m【拓展提升】例2如图14eqoac(,18)，在ABC中，A30，B45，AC23，求AB的长.1.通过在直角三角形中，已知一锐角和一边，求出其他未知元素的过程，让学生自主探究，合作交流，从而找出不同的解法，激发学生探究问题的兴趣.2.学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要

9、在课后加强辅导，达到全面提高的目的.图1418图1419解：如图1419，过点C作CDAB于点D，ADCBDC90.B45，BCDB45，CDBD.A30，AC23，CD3，BDCD3.第4页由勾股定理得，ADAC2CD23，ABADBD33.第5页(续表)例3海船以30海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30方向处，半小时后海船航活动三：开放行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求：(1)从A处到B处的距离；(2)灯塔Q到B处的距离.(画出图形后计算，结果保留根号)使学生巩固利用直角三角形的有关知识解决实际问题，考查学生建立数学模型的能力，体现训练解：如图1420所

10、示.体现应用(1)AB15海里.(2)BQABtanBAQ15图1420【当堂训练】1.课本P17随堂练习2.课本P17习题1.5中T1、T2、T4【板书设计】3533(海里).转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力.当堂检测，及时反馈学习效果.提纲挈领，重点突出.活动四：课堂总结反思【教学反思】授课流程反思为了使学生熟练掌握直角三角形的解法，我设计一个悬念创设学习情境：在幻灯片中出示一架倾斜的梯子，让学生通过给出的条件，思考能否求出梯子的倾斜角度当学生的兴趣被激发出来以后，再抛出所学课题：解直角三角形讲授效果反思以“会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及用锐角三角函数解