93用正多边形铺地板

1、 9.3 用正多边形铺地板好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.请你欣赏请你欣赏请你欣赏 课题学习 镶嵌用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌。镶嵌也叫密铺。注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠定义：仅用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面区域？探究 （一）正三角形的平面镶嵌6060606060606个正三角形可以镶嵌用边长相同的正方形能否镶嵌？用边长相等的正方形可以镶嵌正方形的平面镶嵌904个正方形可以镶嵌正六边形的平面镶嵌120 120 120 3个正六边形可以镶嵌1231+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？思考：为什么边长相等的正五边

2、形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？结论要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360思考还有其它正多边形能镶嵌吗？ 图形一个顶点周围正多边形的个数 能能能正三角形正方形正五边形正六边形643不能能否平面镶嵌90一个内角度数10860120还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？ 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里

3、只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌 想一想正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o 整除。 用两种正多边形镶嵌，哪些能镶嵌成一个平面区域?探究（二）3个正三角形+2个正方形2个正三角形+2个正六边形4个正三角形+1个正六边形1个正方形+2个正八边形2个正五边形+1个正十边形1个正三角形+2个正十二边形收获当拼接点处的所有角之和是360时，就能拼成一个平面图形。思考：1、能否用1块正三角形，2块正方形，1块正六边形（边长相同）铺满地面？2、用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内

4、角和等于360解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则: 60m+120n=360即：m+2n=6所以：当m=2时，n=2；当m=4时，n=1。答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个。探究（三）仅用同一种形状、大小完全相同的多边形能进行平面镶嵌吗？结论： 形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形。 通过探究我发现：1.任意形状、大小相同的三角形都_镶嵌,2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角和的_倍，也就是它们的和为_.可以六六两360o结论： 形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。通过探究我发现：1.任意形状大小相同的四边形_镶嵌.2.在每个拼接点处有_个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内角之_,也就是它们的和为_. 可以四四和360想一想上面我们讨论的一般三角形和四边形都可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是180，四边形内角和是360它们的内角和是整数倍都是360，那么其它的一般多边形能进行镶嵌吗？例如：在五边形中，内角和540，已经超过360，即每一个内角拼接在一起时有重叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数越大时，内角和也越大，更不符合要求，因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶嵌。小结： 要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角