北师大版数学七年级下册期中考试试卷带答案

1、第 PAGE 17 页北师大版数学七年级下册期中考试试题一、单选题（每小题 3 分，共 24 分）1以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A 7 ， 8 ，15B15 ， 20 ， 4C 7 ， 6 ，18D 6 ， 7 ， 5 2若(x 5)(2 x n) 2x2 mx 15 ，则（）A m 7 ， n 3B m 7 ， n 3C m 7 ， n 3D m 7 ， n 33如图， a / /b ，则A 的度数是（）度A 28B 31C 39D 404已知a b 8 ， ab 12 ，则a2 b2 的值是（）A 64B 52C 58D 405计算下列各式 (a2 )2 a5 1 (x4

2、 )2 x4 x4 (x 3)0 1(x 3)1(a5b)3 a5b2 2a10b 正确的有（）题2A 4B 3C 2D1在锐角三角形 ABC 中，CD ，BE 分别是 AB ，AC 边上的高，且CD ，BE 交于点 P ，若A 50 ，则BPC 的度数是（）A150 B130 C120 D100 长方形的周长为24cm ，其中一边长为x(cm) ，面积为 ycm 2 则长方形中 y 与 x 的关系式为（）x2A yB y (12 x)2C y x(12 x)D y 2(12 x)下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行

3、驶的路程与时间的关系)向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)ABCD二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9 1 3.计算： 2 101 纳米 109 米， 35000纳米用科学记数法表示为米.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x 和 x,它的体积等于 1若(2amb)3 (anbm )22 2a7b5 ，则m ， n .1一个角的余角等于这个角的3 ，这个角的度数为.如图，将一副三角板摆成如图所示，图中1 .如图，已知 AB / /CD ， B 65 ， CM 平分BCE ， M

4、CN 90 ，则DCN .ab将 4 个数a，b，c，d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 cd ，定义abcd =adbc，上述记号就叫做 2 阶行列式若x 11 x 1 xx 1 8 ，则 x=三、解答题17计算(2 x y)2 y( y 4x) 8x 2x118先化简，再求值：（3x+2）（3x2）5x（x1）（2x1）2，其中 x 3 19已知2a 3b 4c 5 ，求4a 8b ( 1)c 的值1620作图题：如图，已知 ， ( )求作一个角使它等于 （不写作法， 保留作图痕迹，不在原图上作）在三角形中，AD 是边 BC 上的中线，AB 6cm ，AC 5cm，求ABD

5、与ADC 的周长之差.如图， CD AB ， EF AB ， E EMC .请说明CD 是ACB 的平分线。解：理由如下： CD AB ， EF AB EFD CDB 90 EF / /CD ，（）EMC DCM ，（E BCD ，（）又 E EMC ，（）DCM BCD ，（）CD 平分ACB如图，在三角形ABC 中， CD AB ，垂足为D ，过点D 作 DE / BC 交 AC 于 E ，作EF / / AB 交CD 于 F ，交 BC 于G ，若B 35 ，求EDC 和DEF 的度数.已知ABC 的面积是12cm2， BC 6cm ，在BC 边上有一动点P ，连接 AP ，设BP为 x

6、cm ， ABP 面积为 ycm 2.求 y 与 x 之间的关系式用表格表示当 x 从1时到6 时（每次增加1）， y 的对应值.当 x0 时， y 的值等于多少？此时说明了什么？为了迎接 2022 年北京冬奥会，萍乡外国语学校组织了一次大型长跑比赛。甲，乙两人在比赛时，路程S (米)与时间t (分钟)的关系如图所示，极据图像解答下列问题:这次长跑比赛的全程是米；先到达终点的人比另一个人领先分钟:乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑冲刺跑三阶段， 经历了两次加速过程.问第4 分钟时乙还落后甲多少米?假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进。那么甲，乙两人谁先到达

7、终点?请说明理由.事实上乙追上甲的时间是多少分钟？参考答案1D【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可判断.【详解】 7 + 8 =15 ，故不能构成三角形；15 + 4 20 ，故不能构成三角形；7 + 6 18 ，故不能构成三角形；5+67，故能构成三角形； 故选D.【点睛】此题主要考查三角形的构成条件，解题的关键是熟知三角形的三边关系,任意两边之和大于第三边.2A【解析】【分析】根据整式的乘法运算即可化简求解.【详解】 (x 5)(2 x n) 2x2 (n 10) x 5n 2x2 mx 15-n+10=m,-5n=-15,解得 n=3,m=7故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法，解

8、题的关键是熟知整式的运算法则. 3C【解析】【分析】根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解.【详解】如图， a / /b1=70，A=1-31=39故选C.【点睛】此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理. 4D【解析】【分析】根据完全平方公式的变形即可求解.【详解】 a b 8 a b2 a2 b2 2ab 64 ab 12 ， a2 b2 a b2 2ab 64 12 2 40故选D.【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形. 5B【解析】【分析】根据幂的运算法则即可判断.【详解】 (a2)2 a5 a1 ，故错误； (x4 )2 x

9、4 x4，正确 (x 3)0 1(x 3)，正确11 (a5b)3 故选B【点睛】a5b2 a15 b3 2a5b2 2a10 b ，正确2此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式. 6B【解析】【分析】根据题意画出图形，根据四边形的内角和即可求解.【详解】如图，A=50， CD， BE 分别是 AB ， AC 边上的高，DPE=360-A-ADC-AEB=130， BPC =DPE=130故选B.【点睛】此题主要考查四边形的内角和，解题的关键是根据题意作出图形. 7C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y 与 x 的函数.【详解】长方形的周长为24cm

10、，其中一边长为 x(cm) ，另一边为 12-x，故面积 ycm 2则长方形中 y 与 x 的关系式为 y x(12 x)故选C【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式. 8A【解析】【分析】根据文中的描述即可判断出函数图像.【详解】第一幅图表示温度一开始上升很快，然后慢慢上升，故为；第二幅图表示向锥形瓶中匀速注水，水面的高度与注水时间的关系，故为； 第三幅图表示的是一杯越来越凉的水的水温与时间的关系，故为；第四幅图表示一辆汽车在公路上匀速行驶中汽车行驶的路程与时间的关系，故为 故选A.【点睛】此题主要考查函数图像的识别，解题的关键是熟知函数图像的特点. 98【解

11、析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可1解：原式= 1 3 =8 2 故答案为 8点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算10 3.5 105【解析】【分析】根据科学计数法的定义即可求解.【详解】35000纳米= 3500010-9 米= 3.5 105 米【点睛】此题主要考查科学计数法的表示，解题的关键是熟知纳米与米的单位换算. 116x3-8x2【解析】根据长方体的计算公式长宽高，列出算式，再进行计算即可 解：根据题意得：（3x-4）2xx=6x3-8x2；“点睛”此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是根据长方体的体积公式列出算式，再根据单

12、项式乘多项式的法则进行计算即可12 m 1n 2【解析】【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解.【详解】11 (2amb)3 (anbm )2 8a3mb3 23m+2n=7,2m+3=5,故解得m=1,n=2【点睛】a 2 nb2 m4 2a3m 2 nb2 m 3 2a 7b5此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算及单项式乘法的运算法则. 13 67.5【解析】【分析】设这个角度的度数为x 度，根据题意列出方程即可求解.【详解】设这个角度的度数为x 度，依题意得 90-x= 1 x3解得 x=67.5故填67.5【点睛】；此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知补角的性质. 14

13、120【解析】【分析】根据三角形的外角定理即可求解.【详解】由图可知，1=ACB+DFE=90+30=120.【点睛】.；此题主要考查三角形的角度，解题的关键是熟知三角形的外角定理. 15 32.5【解析】【分析】根据平行线的性质与角平分线的性质即可求解.【详解】 AB / /CD ， B 65BCD=B=65，BCE=180-B=115， CM 平分BCE ，1BCM= 2 BCE=57.5， MCN 90 ，BCN=90-BCM=32.5，DCN=BCD-BCN=65-32.5=32.5【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，内错角相等. 162【解析】x 11 x试

14、题解析： 8 ，1 xx 1化简得：x 12 1 x2 8,整理得： x2 2x 1 1 2x x2解得： x 2. 故答案为2.17原式= 2x 4 y 4【解析】【分析】 8,根据完全平方公式与整式的除法即可化简求解.【详解】(2 x y)2 y( y 4x) 8x 2x= (4 x2 4xy y2 y2 4xy 8x) 2x= (4 x2 8xy 8x) 2x= 2x 4 y 4【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知乘方公式及除法的运算法则. 189x5，-8【解析】【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解【详解

15、】解：原式9x24（5x25x）（4x24x+1）9x245x2+5x4x2+4x19x5，当 x 1 时，3原式 9x 5 9 1 5 3583【点睛】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式1932【解析】【分析】根据幂的运算公式进行变形求解.【详解】14a 8b ()c 22 a 3b4c .16 2a 3b 4c 5原式=25=32【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式的逆用. 20见解析【解析】【分析】根据尺规作角的方法即可求解.【详解】如图，a=BAC,b=CAD, 故 为DAB.【点睛】此题主要考查尺规作角

16、，解题的关键是熟知尺规作角的方法. 211cm【解析】【分析】根据中线的性质即可求解.【详解】D 是 BC解：中点 BD CDAD 是公共边 ABD 与ADC 周长差=AB-AC=1cm.【点睛】此题主要考查中线的性质，解题的关键是熟知三角形的中线的定义与性质. 22（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同位角相等；（4）已知；（5）等量代换；【解析】【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】CD AB ， EF AB EFD CDB 90 EF / /CD ，（同位角相等，两直线平行）EMC DCM ，（两直线平行，内错角相等）E BCD ，（两直线平

17、行，同位角相等）又 E EMC ，（已知）DCM BCD ，（等量代换）CD 平分ACB【点睛】；此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理. 23 EDC 55 ， DEF 35【解析】【分析】根据直角三角形的性质先求出DCB,再根据平行线的性质即可求出EDC ，根据平行线的性质即可求出DEF 的度数.【详解】 CD AB ， B 35 DCB=90-35=55， DE / BC EDC DCB 55 EF / / ABEGC=B=35， DE / BC DEF =EGC=35.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质定理.24（1） y 2x ；（2）

18、详见解析；（3）当 x 0 时， y 2x 0 ，此时点P 与点B 重合【解析】【分析】作ADBC，根据三角形的面积求出AD 的长，再根据BP=x，即可写出y 与 x 之间的关系式；根据函数关系式即可求解列表；根据BP=x 即可求解.【详解】（1）作ADBC，1SABC= 2 BCAD=12，AD=4，故ABP 的面积y= 1 BPAD=2x2画出表格如下x123456y24681012当 x 0 时， y 的值等于 0,此时点P 与点B 重合.【点睛】此题主要考查函数关系式的求解，解题的关键是根据三角形的面积求出高.25（1） 2000， 0.6 ；（2）乙落后甲100 ;（3）同时到达终点；（4）在第4.2 分钟时乙追上3甲.【解析】【分析】根据图像即可求解；由图