WBKL方程一般形式的精确解

1、形式的精确解,而不是仅仅行波解。式3解答如下：WhithamBroerKaupLike方程一般形式的精确解有许多方法可以获取非线性演化方程的精确解，如齐次平衡法，TANH函数方法，subODE方法，exp0000,简单一次方程法，G/G扩展方法和其他的一些方法。这些方法可以实现部分由计算机代数系统，例如数学学报或枫树和确切解决方案是自动扣减，然而，开发新的方法，寻找更一般的非线性演化方程的精确解，分成了很多不同群体的科学家小组。在本文中，我们使用最简单的解方程方法解Whitham-Broer-Kaup-Like方程：=0，v+=0（1）在上式中，,卩,Y分别代替了非线性演化方程中的几个变量，特

2、别是当y=1时就是WhithamBroerKaupLikeO；当a=0,y=0时就成了这是近似长水波方程式，当a二卩=1,Y=0,就是变量方程；=1/3,卩=0,y=1，就是它是分散性长波等式。我们采用的方法中，式1是表达式的一般形式是：当函数ut,x这里,式=0(，)(),vt,x以及（t,x）和常数+2+入3U+|J=02的一般解答方法是将=0M、以及3和函数（NODOO,（3）t,x）更一般(2)U=U因此，得到以下方程组：/3W=e网如一2+1）胡帚弋如+L1）(5)117)(+1讪|)+如恥E物+山前）if5=1其中i,2，入，n=2l-sl/2必本文的其余部分安排如下，第一部分，我

3、们描述入2+4是常数。WhithamBroerKaup-Like方程一般形式的精确解。以及给出Whitham-Broer-Kaup-Like方程和线性热方程之间的关系。然后就WBKIEs方程具体确切的解恥|妙|）+沁5（*丽|）G（,）_，._山】二如血沐嗣）+冏门+Q一血邓（恥加|）答举例，在第二部分，得出结果。1.解WBKLEs在本节中，我们的目标是先给予的最一般形式的精确解，然后确定式（1）和热传导方程之间的关系产生更一般形式的精确解解答WBKLEs。1.1一般形式的精确解在本节中，我们的目标是在以下四个步骤解决的最一般形式的非线性演化方程（1）的精确解。步骤1：在非线性演化方程（1）中

4、考虑最高的阶导数和非线性的齐次V（）和非线性项u（）之间的平衡。p式中M=l,v式中N=2,其中3=3（t,x）满足方程ut,x,+,(8)o1vt,x=0+1+2(，)2()在函数o(t,x)，1(t,x)，0(t,x)，1(t,x),2(tX)和3=(3)被确定U=U(3)满足方程(3)。足条件U的值。结果(1)式的左边将被转化成含U的项。等于多项式步骤2：将替代方程(8)和方程(3)一起带入式(1)中和得出所有满其中3=3（t,x）满足方程其中3=3（t,x）满足方程的系数是零，我们为获得一套微分方程组1(t,x)，2(t,x)。步骤3：解决在步骤2中获得的微分系统，将o(t,x)，1(

5、t,x)，o(t,x),3(t,x)和(入川)带入o(t,x),(t,x),o(t,x),(t,x),2(t，x)，结果如下:CaseI時匕芹0)的沪一亟也弊匕辺伽)出侮赢)-/J助如+尼皿僦E恥J,80诃的+卅土脚+妙)屈肓，沪邓阳3們+疔)+邮+8的+疔)阿E产坦呻8約+唧f+打)+哪+邮7r5d护)v+flFE二土Qg+才)T环幫+町（Wg+妙）血-也加+d僧捕）（81也+地血）+斶/7（矽+町k；临+瓯）+血（训-砂）如+0他）站+d+30知汕+3+妙）呱）=0（10）其中金珊+7邮卄6则件+2舫刖+唧卄肝土卿-57确+肱呼-1卿卄册）临,&遍卅隔汁册叶+1痂涉+9册I1jsHA-s?

6、.jn.Ifl.!再Vii/Casel厂0后山，叫如P如厂肌）丄血购垃十蝕）(11)其中3=3（t,x）满足方程其中3=3（t,x）满足方程(12)山4眩如如询沪逊1処泌砒沪如&，询沪FIX中能的血广血：+/伽曲-地临+购）卜2（独-购）（阳俎-処汕+S+喲;-枷显卜0.nhr=?9flrn(13)必口-血瓦-飢J+/如他：+卯)血d+(18)其中3=3(t,x)满足方程:这里为得到更加一般的类型的解答方法，我们认为在0的情况下，+(18)+(18)任何关于(10),(12),(14)解答和(9),(11)以及(13)组系数和(4)-(6)得到(8)三类确切的解答,如下他伽-d)d+d(g也+

7、2肌+血)山-2(滋+购)(仙迫+恢)(U)ut,xvt,x(15)+2(，)2()其中i=1时s1，i=2时sO?ti0thlZ-Ql)t0差函数，,n=l,2U是方程,由于转型，我们将会获得更一般的非线性演化方程的精确解,此外，连接提供的成积非线性发展方程与见解，例如，使用的改造，我们可以探讨的多孤子解，合理的解决办法和其他类型的非线性演化方程的解，应该特别强调，像（22）中的最后一个解决方案产生非线性演化方程包含一个任意函数，这可能给予更多的自由来解决相关问题的非线性演化方程的精确解。1.3.精确解的一些示例1.3.1一般形式的精确解在情况B中，代以方程（18）的解到（9）,（11）,（

8、13）并且与（15）联立在i=2时，我们获得非线性演化方程的精确解（15）,例如我们确实解答（u,）（j=1,2,3）,非线性演化方程对应于在这第一个解决方案（22）我们有(24)品仆）恥）,+妣（丁皿卩千+人（一敕+可卜白讣+如品莎严曲心跡花f+血）聊+耐）-帥恥胡仕卓俗+恥知7+确）1岳&+优）（-加+&+亦）（$+*）1脂皿必）计皿）0詢+跡+岬+曲+汕塑皿业CaseI卢0肿齢咖册y严皈礼+盼E呷叫她単如仏训（d蠢用?（2祕+-亦）-跚仏工）0伽）-伽冰财）（卄研+加齢+椒用+加+#-犖）+诩（卄必）gi）+緘计仍）一坐匕即匕滋+刖）+供加+&他）迫-1）府（心几藏丽陆）磴笄型匕机论讥I

9、S佥而卜甌24P&+汕+缈皿阳7宓卅MF+锄邙（十）纵-1）卜眾%讥宀破丽口声硏加叫册）卅卿加+期臥你）側+眩（挖+2必+/+缈）-亦（工+血）辿_2）+沁+町+卅伽护+沁匚加丄#+则-护（十）迫7）-緘十）_如-邮（空叶+汀）+A如十（工+仍U）畀仏工）；.这里A,B为任意常数以及4揪伉）严念)+=exp-T-t-U心=1,2,3Dh2+B1.3.2.Muitisoliton解答使用式解决方案之间的连接（1）及（8）式，我们可以得到Eqs的multisoliton解答,很容易检查，方程（18）得到的的解决方法o+=1exp+2+,=1,2,3(26)对于任意常数.，i.,.(i=0,1,n)和正整数n,通过ii(15),(9),(11),(13)产生方程(1)的multisoliton解答，