湖北省武汉市2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页湖北省武汉市2021-2022学年中考数学专项突破一模试卷一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 化简为A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【详解】试题解析： 故选C.2. 分式有意义的条件是（）A. x1B. x1C. x1D. x1【答案】C【解析】【详解】试题解析：依题意得： 解得： 故选C点睛：分式有意义的条件：分母没有为零.3. 下列计算正确的是()A. a2a3a6B. (a2)3a6C. a2+a2a3D. a6a2a3【答案】B【解析】【详解】试题解析：A.故错误.B.正确.C.没有是同类项，没有能合

2、并，故错误.D. 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数没有变,指数相加.同底数幂相除，底数没有变,指数相减.4. 为了分析某班在四月调考中的数学成绩，对该班所有学生的成绩分数换算成等级统计结果如图所示，下列说法：该班B等及B等以上占全班60 D等有4人，没有得满分的（按120分制） 成绩分数（按120分制）的中位数在第三组 成绩分数（按120分制）的众数在第三组，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】=60%，正确；D等有4人，但看没有出其具体分数，错误；该班共60人，在D等、C等的一共24人，所以中位数在第三组，正确；虽然第三组的人数多，但成绩分数没有确定，所以众数

3、没有确定故正确的有故选C5. 计算的结果为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：原式 故选B.6. 如图，在直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB=90，OC=BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. （3，3）B. （3，3）C. （3，3）D. （3，3）【答案】A【解析】【详解】试题解析：已知 为等腰直角三角形，又因为顶点 过点C作于点D，则 所以C点坐标为，点C关于y轴对称的点的坐标是 故选A点睛：关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.7. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）A. 棱柱B. 正方体C.

4、 圆柱D. 圆锥【答案】C【解析】【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱故选C【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力8. 将自然数按以下规律排列，则2016所在的位置 （）第1列第2列第3列第4列第1行12910第2行43811第3行56712第4行16151413第5行17A. 第45行第10列B. 第10行第45列C. 第44行第10列D. 第10行第44列【答案】B【解析】【详解】试题解析：4

5、42=1936，第44行的个数字是1936，第45行的个数字是1937，第45列数字是19812016应该是第45列1981往上再数35个，2016所在的位置是第10行的第45列故选B9. 如图将ABC沿着直线DE折叠，点A恰好与ABC的内心I重合，若DIB+EIC=195，则BAC的大小是（）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】试题解析：I是的内心， 由折叠过程知 又 故选B10. 如图，在RtABC中，C=90，以ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC的其他边上，则可以画出的没有同的等腰三角形的个数至多为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【

6、答案】D【解析】【详解】以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，BCD就是等腰三角形；以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，ACE就等腰三角形；以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，BCF就是等腰三角形；作AC的垂直平分线交AB于点H，ACH就是等腰三角形；作AB的垂直平分线交AC于G，则AGB是等腰三角形；作BC的垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI都是等腰三角形作AC垂直平分线交AB于I，则BCI和ACI都是等腰三角形故选D二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 若规定一种运算为：ab=ab ，则（1）（2）_【答案】【解析】【详解】由题意得：a

7、=-1，b=-2，（1）（2）=（1）（2） =2 = 故答案为点睛：找准公式里面a、b的取值，将a、b代入公式即可12. 已知，则 _【答案】【解析】【分析】对已知条件等号两边平方，整理后求解即可【详解】，即，故答案为：11【点睛】此题的关键是根据与互为倒数的特点，利用完全平方公式求解13. 如图，已知四边形纸片ABCD，现将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片，如果限定裁剪线至多有两条，能否做到：_（用“能”或“没有能”填空）若“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“没有能”，请简要说明理由方法或理由：_【答案】 . 能 . 取四边形纸片ABCD各边的中点E、F、G、H，

8、连接EG、FH，则EG、FH为裁剪线，将2绕H旋转180、4绕G旋转180，4沿BD方向平移，使B与D重合【解析】【详解】试题分析：如图，取四边形的各边中点，连接、，则、为裁剪线. 、将四边形分成四个部分，拼接时，图中的没有动，将、分别绕点各旋转，平移，拼成的四边形满足条件.考点：平行四边形的判定及性质，图形的拼接点评：解本题的关键是仔细分析题意及图形特征，平行四边形的判定正确分割图形.14. 两人要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区有三辆汽车（票价相同），但是他们没有知道这些车的舒适程度，也没有知道汽车开过来的顺序，两人采用了没有同的乘车：甲无论如何总是上开来的辆车；而乙则是先观察后上

9、车，当辆车开来时，他没有上车，而是仔细观察车的舒适状况，如果第二辆车的舒适程度比辆好，他就上第二辆车；如果第二辆没有比辆好，他就上第三辆车如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下面的问题：（1）三辆车按出现的先后顺序共有_种没有同的可能（2）你认为甲、乙两人所采用的中，没有巧坐到下等车的可能性大小比较为：_（填“甲大”、“乙大”、“相同”）理由是：_（要求通过计算概率比较）【答案】 . 6 . 甲大 . 【解析】【详解】试题解析：（1）三辆车按开来的先后顺序为：上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、中、上；下、上、中共有6种可能（2）没有巧坐到下等车的可能性大小比较为

10、甲大因为三辆车按开来的先后顺序共有6种，且每种顺序出现的可能性相同，所以甲、乙乘车所有可能的情况如下表：顺序甲乙上、中、下上下上、下、中上中中、上、下中上中、下、上中上下、中、上下中下、上、中下上由表格可知：甲乘坐下等车的概率是乙乘坐下等车的概率是 所以甲乘坐下等车的可能性大故答案为6；甲大，15. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7BAD的平分线AE交BC于E点，EFDE交AB于F点，则EF的长为_【答案】5【解析】【详解】试题解析：连接DF，在矩形ABCD中，AE平分BAD， 则在中， 在 中， 即 在中， 在中， 化简可得 即 则在中， 故答案为516. 如图，抛物线y=x22x+k

11、与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3）若抛物线y=x22x+k上有点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形，则点Q的坐标为_【答案】（1，4）和（2，5）【解析】【详解】试题解析：抛物线与轴交于两点，与轴交于点 B点坐标为（3，0），假设存在一点Q，则于 设C点和Q点的直线可以表示为： 而直线BC可以表示为： 直线CQ解析式为： 联立方程组： 解得或者 舍去（与点C重合，应舍去）的解，从而可得点Q为 同理如果点B为直角定点，同样得到两点（同理舍去）和 从而可得：点Q的坐标为：和故答案为和三、解 答 题（共8题，共72分） 17. 解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3

12、）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1；（3）先去分母，再去括号、然后移项合并同类项、系数化为1【详解】解：（1）去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得；（3）去分母，得，去括号，得，移项、合并同类项，得，系数化为1，得【点睛】本题考查了一元方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元方程的方法和步骤是解题关键18. （1）探究发现：如图1，ABC为等边三角形，点D为AB边上的一点，DCE=30，DCF=60且CF=CD求EAF的度数；

13、DE与EF相等吗？请说明理由（2）类比探究：如图2，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，点D为AB边上的一点，DCE=45，CF=CD，CFCD，请直接写出下列结果：EAF的度数线段AE，ED，DB之间的数量关系【答案】（1）120；DE=EF；理由见解析；（2）90；AE2+DB2=DE2【解析】【详解】试题分析：证明,得到即可求得的度数.证明，即可得证.类比的方法即可求得.试题解析：（1）是等边三角形， 在和中， （SAS）， 理由如下： 在和中， （SAS）， （2）是等腰直角三角形， 在和中， （SAS）， 理由如下： 在和中， （SAS）， 在中， 又 19. 某公司共有A、B、C

14、三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 （1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b= ，c= （2）求这个公司平均每人所创年利润【答案】（1）108；b=9,c=6；（2）7.6万元【解析】【详解】试题分析：（1）根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360进行计算即可；先求得A部门的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得B，C部门的人数；（2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润试题解析：（1）在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为：36030%=108；A部门的员工人数所占的百分比为：

15、130%45%=25%，各部门的员工总人数为：525%=20（人），b=2045%=9，c=2030%=6，故答案为108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为: （万元）20. 当下药品价格过高已成为一大社会问题，为整顿药品市场、降低药品价格，有关部门规定：市场流通药品的零售价格没有得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）甲乙两种药品每盒的格之和为6.6元若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）实施价格管制后，某药品经销商将上述的甲、乙

16、两种药品分别以每盒8元和5元的价格给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15% ，对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品没有少于40箱，要求这批药品的总利润没有低于900元请问如何搭配才能使医院获利？【答案】（1）设甲种药品的格为每盒x元，乙种药品的格为每盒y元则根据题意列方程组得： 解之得： 53.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 63=18（元）答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元（2）设购进甲药品x箱（x为非负整数），购进乙药品（100

17、-x）箱，则根据题意列没有等式组得： 解之得：则x可取：58，59，60，此时100-x的值分别是：42，41，40设医院获利y元，则y=7x500 x=70，当x=60时，获利为920元答：甲种药品60箱，乙种40箱时医院获利3分【解析】【详解】（1）等量关系为：甲+乙=6.6；甲零售价+乙零售价=33.8；（2）关系式为：甲药品的利润+乙药品的利润900；乙种药品箱数4021. （8分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD（1）求证：E为AC中点；（2）求证：AD=CD；（3）若AB=10，cosABC=，求tanDBC的值【答案】（

18、1）见解析；（2）见解析；（3） .【解析】【详解】试题分析：根据中位线的推论即可证明.由AB为直径，ODBC，易得，然后由垂径定理证得，,继而证得结论；由 可求得长，继而求得的长，则可求得然后由圆周角定理，证得 则可求得答案试题解析：（1）证明：ODBC， 即E为AC中点；（2）AB为直径， ODBC，, （3） 由勾股定理得， 则 由勾股定理得， , 点睛：垂径定理：垂直于弦直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.22. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象点D，点P是函数y=mx+34m（m0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点；

19、（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算说明函数y=mx+34m的图象一定过点C；（3）对于函数y=mx+34m（m0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围，（没有必写过程）【答案】（1）y=；（2）C（4，3）；（3）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由B（4，1），C（4，3）得到BCx轴，BC=2，根据平行四边形的性质得AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y=即可得到k=2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x=4代入y=mx+34m（m0）得到y=3，即可说明函数y=mx+34m（m0）的图象一定过点C

20、；（3）设点P的横坐标为x，由于函数y=mx+34m（m0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到x，于是得到x的取值范围试题解析：解：（1）B（4，1），C（4，3），BCy轴，BC=2，又四边形ABCD是平行四边形，AD=BC=2，ADy轴，而A（1，0），D（1，2），由反比例函数y=的图象点D，可得k=12=2，反比例函数的解析式为y=；（2）在函数y=mx+34m中，当x=4时，y=4m+34m=3，函数y=mx+34m的图象一定过点C（4，3）；（3）点P横坐标的取值范围：x4如图所示，过C（4，3）作y轴的垂线，交双

21、曲线于E，作x轴的垂线，交双曲线于F，当y=3时，3=，即x=，点E的横坐标为；由点C的横坐标为4，可得F的横坐标为4；函数y=mx+34m的图象一定过点C（4，3），且y随x的增大而增大，直线y=mx+34m与双曲线的交点P落在EF之间的双曲线上，点P的横坐标的取值范围是x423. 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（0t4）s，解答下列问题：（1）求证：BEFDCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QGAB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？试说明理由【答案】（1）证明见解析（2）2；（3）；（4）t=1或3或或秒时，PQF是等腰三角形【解析】【详解】解：（1）四边形是矩形，在中， 分别是的中点， （2）如图1，过点作于， （舍）或秒；四边形为矩形时,如图所示：解得： 当点在上时，如图2， 当点