2022年昆明市中考数学模拟试题（2）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年昆明市中考数学模拟试题（2）一填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1（3分）x和y互为相反数，并且3xy12，那么x_，y_【答案】3，3【解析】x和y互为相反数，x+y0，xy，3xy12，3yy12，解得：y3，x32（3分）近年来，我国5G发展取得明显成效，截至2020年9月底，全国建设开通5G基站超510000个，将数据510000用科学记数法可表示为_【答案】5.1105【解析】5100005.1105，3（3分）计算的结果是【答案】【解析】原式+，4（3分）已知：如图，ODOB，OCBD

2、，B50，则AOC_度【答案】50【解析】ODOB，B50，D50，又OCBD，AOCD50，5（3分）顺次连接矩形各边中点得到一个新的四边形，则这个新四边形的形状是_【答案】菱形【解析】连接AC，BD，四边形ABCD是矩形，ACBD，E，F，G，H分别为矩形各边的中点，EHBD，EHBD，FGBD，FGBD，EFAC，EHFG，EHFG，EHEF，平行四边形EFGH是菱形，6（3分）如图，反比例函数y（k0）的图象经过A，B两点，过点A作ACx轴，垂足为C，过点B作BDx轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OCCD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为_【答案】【解析】设点B坐标

3、为（a，b），则DOa，BDbACx轴，BDx轴BDACOCCDCEBDb，CDDOa四边形BDCE的面积为2（BD+CE）CD2，即（b+b）（a）2ab将B（a，b）代入反比例函数y（k0），得kab二选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7（4分）直六棱柱如图所示，它的俯视图是（）ABCD【答案】C【解析】从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项C中的图形符合题意，故选：C8（4分）以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表则这组数据的众数和中位数分别为（）成绩/分80859095人数/人1342A85，87.5B85，85C85，90D90，90【答案】D【解

4、析】在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是90、90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90故选：D9（4分）关于x的方程x2mx10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【答案】A【解析】（m）241（1）m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选：A10（4分）若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）Am9Bm9Cm5Dm5【答案】A【解析】解不等式1，得：x7，解不等式2（mx）4，得：xm2，不等式组无解，m27，则m9，故选：A11（4分）下列运

5、算正确的是（）A（a3）2a29Ba2a4a8C3D2【答案】D【解析】A、（a3）2a26a+9，故错误；B、a2a4a6，故错误；C、3，故错误；D、2，故正确，故选：D12（4分）如图，AB切O于点B，OA2，AB3，弦BCOA，则劣弧BC的弧长为（）ABCD【答案】A【解析】连OB，OC，如图，AB切O于点B，OBAB，在RtOBA中，OA2，AB3，sinBOA，BOA60，OBOA，又弦BCOA，BOACBO60，OBC为等边三角形，即BOC60，劣弧BC的弧长故选：A13（4分）某校组织1080名学生去外地参观，现有A、B两种不同型号的客车可供选择在每辆车刚好满座的前提下，每辆B

6、型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租12辆，设A型客车每辆坐x人，根据题意列方程为（）ABCD【答案】D【解析】由题意可得，故选：D14（4分）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90，得线段PE，连接BE，则CBE等于（）A75B60C45D30【答案】C【解析】过点E作EFAF，交AB的延长线于点F，则F90，四边形ABCD为正方形，ADAB，AABC90，ADP+APD90，由旋转可得：PDPE，DPE90，APD+EPF90，ADPEPF，在APD和FEP中，APDFEP（AAS），APEF，ADPF

7、，又ADAB，PFAB，即AP+PBPB+BF，APBF，BFEF，又F90，BEF为等腰直角三角形，EBF45，又CBF90，则CBE45故选：C三解答题（共9小题，满分70分）15（5分）计算：（）06tan30+（）2+|1|【答案】见解析【解析】原式12+4+1416（6分）如图，四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F（1）求证：BCEFDE；（2）连结AE，当AEBF，BC2，AD1时，求AB的长【答案】见解析【解析】（1）ADBC，FEBC，FDEC，点E为CD的中点，EDEC，在FDE和BEC中，FDEBEC（AAS）；（2）FDEBEC，

8、BEEF，BCDF，AEBF，ABAF，ABAFAD+DFAD+BC1+23，AB的长为317（7分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（4，1），B（1，3），C（1，1）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；平移ABC，若A对应的点A2坐标为（4，5），画出A2B2C2；（2）若A1B1C1绕某一点旋转可以得到A2B2C2，直接写出旋转中心坐标_（3）在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标_【答案】见解析【解析】（1）如图所示，A1B1C1，A2B2C2即为所求（2）如图所示，点Q即为所求，其坐标为（1，2），故答案

9、为：（1，2）；（3）如图所示，点P即为所求，设直线AB的解析式为ykx+b，将点A（4，1），B（1，3）代入，得：，解得：，直线AB的解析式为yx+，当y0时，x+0，解得x，点P的坐标为（，0）故答案为：（，0）18（7分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成两幅不完整的统计图根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为_；（2）统计图中的a_，b_；（3）补全条形统计图；（4）该校共有2500名学生，请你估计

10、全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数【答案】见解析【解析】（1）1815%120（人），因此样本容量为120；故答案为：120；（2）a12010%12（人），b12030%36（人），故答案为：12，36；（3）E组频数：1201812303624（人），补全条形统计图如图所示：（4）2500625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人19（8分）有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是_；（2）从A盒、B盒

11、里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率【答案】见解析【解析】（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；故答案为：；（2）画树状图得：共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为20（8分）如图，某楼房AB顶部有一根天线BE，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点C，D，A，在点C处测得天线顶端E的仰角为60，从点C走到点D，测得CD5米，从点D测得天线底端B的仰角为45，已知A，B，E在同一条垂直于地面的直线上，AB25米（1）求A与C之间的距

12、离；（2）求天线BE的高度（参考数据：1.73，结果保留整数）【答案】见解析【解析】（1）由题意得，在RtABD中，ADB45，ADAB25米，CD5米，ACAD+CD25+530（米），即A与C之间的距离是30米；（2）在RtACE中ACE60，AC30米，AE30tan6030（米），AB25米，BEAEAB（3025）米，1.73，BE1.73302527米即天线BE的高度为27米21（8分）为迎接“国家级文明卫生城市”检查，我市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱通过市场调研发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元（1）求每个

13、A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个求购买垃圾箱的总花费（元）与A型垃圾箱x（个）之间的函数关系式；当购买A型垃圾箱个数多少时总费用最少，最少费用是多少？【答案】见解析【解析】（1）设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元，由题意得：解得：答：每个A型垃圾箱100元，每个B型垃圾箱120元；（2）设购买x个A型垃圾箱，则购买（30 x）个B型垃圾箱，由题意得：100 x+120（30 x）20 x+3600（0 x16，且x为整数）由知，20 x+3600，是x的一次函数k200，随x的增大而减小又0 x16，且x为

14、整数，当x16，取最小值，且最小值为2016+36003280答：函数关系式为20 x+3600（0 x16，且x为整数）购买16个A型垃圾箱，总费用最少，最少费用为3280元22（9分）如图，AB是O的直径，BAC90，四边形EBOC是平行四边形，EB交O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F（1）求证：CF是O的切线；（2）若F30，EB4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）【答案】见解析【解析】（1）证明：如图连接OD四边形OBEC是平行四边形，OCBE，AOCOBE，CODODB，OBOD，OBDODB，DOCAOC，在COD和COA中，CODCOA，CAOCDO90，CFOD

15、，CF是O的切线（2）解：F30，ODF90，DOFAOCCOD60，ODOB，OBD是等边三角形，DBO60，DBOF+FDB，FDBEDC30，ECOB，E180OBD120，ECD180EEDC30，EDCECD，ECEDBO，EBO60，OBOD，OBD是等边三角形，BDOB，EB4，OBODOA2，在RTAOC中，OAC90，OA2，AOC60，ACOAtan602，S阴2SAOCS扇形OAD222423（12分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OBOC3OA（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图1，点D是该抛物线的顶点，

16、点P（m，n）是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当PBA2CBD时，求m的值；（3）如图2，BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，已知当直线l绕点M旋转时，+为定值，请直接写出该定值【答案】见解析【解析】（1）设OAt（t0），OBOC3OA，OBOC3t，A（t，0），B（3t，0），C （0，3t），该抛物线的对称轴为直线xt，b2t，将A（t，0），C （0，3t），代入得：，联立解得：，（t0已舍去），该抛物线的解析式为yx22x3；（2）取BC中点G，作GHBD于H，连接CH，过C作CMBD于M，过P作PNx轴于N，如图：由yx22x3得抛物线顶点D坐标为（1，4），而B（3，0），C（0，3），BC3，CD，BD2，BC2+CD220，BD220，BC2+C