2022年福建省中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年福建省中考数学模拟试题（3）一选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1（4分）下列哪个算式计算结果不是1的是（）A23B（1）2008C2+3D20【答案】A【解析】A、231；B、（1）20081；C、2+31；D、201故选：A2（4分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A2.034106B20.34105C0.2034106D2.034103【答案】A【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034106故选：A3（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A

2、BCD【答案】A【解析】A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A4（4分）如图所示的几何体从左边看的视图是（）A B C D【答案】C【解析】从左面看，是一个正方形，且正方形内部的右上角是一个较小的正方形故选：C5（4分）已知一个n边形的内角和等于1800，则n（）A6B8C10D12【答案】D【解析】（n2）1801800，n12故选：D6（4分）如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（

3、）A甲平均分高，成绩稳定B甲平均分高，成绩不稳定C乙平均分高，成绩稳定D乙平均分高，成绩不稳定【答案】D【解析】乙90，甲84，因此乙的平均数较高；S2乙（10090）2+（8590）2+（8090）2+（9590）250，S2甲（8584）2+（9084）2+（8084）2+（8084）2+（8584）214，5014，乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；故选：D7（4分）下列计算正确的是（）Ab3b32b3Bx16x4x4C2a2+3a26a4D（a5）2a10【答案】D【解析】A、b3b3b6，故本选项不合题意；B、x16x4x12，故本选项不合题意；C、2a2+3a2

4、5a2，故本选项不合题意；D、（a5）2a10，故本选项符合题意；故选：D8（4分）某车间有27名工人，每个工人每天生产64个螺母或者22个螺栓，每个螺栓配套两个螺母，若分配x个工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下列所列方程中正确的是（）A22x64（27x）B222x64（27x）C64x22（27x）D264x22（27x）【答案】B【解析】设分配x名工人生产螺栓，则（27x）名生产螺母，一个螺栓配套两个螺母，每人每天生产螺母64个或螺栓22个，可得222x64（27x）故选：B9（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，BO交O于点C，点D在O上，连接CD，

5、AD，若ADC27，则B的度数等于（）A28B36C44D56【答案】B【解析】连接OA，AOC2ADC22754，AB是O的切线，OAAB，OAB90，AOB+B90，B90AOB905436，故选：B10（4分）已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y2【答案】D【解析】二次函数yx2+4x+c（x2）2+c+4，对称轴为x2，a0，x2时，y随x增大而增大，当x2时，y随x的增大而减小，（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图

6、象上，且123，|12|23|，y1y3y2故选：D二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11（4分）分解因式：x26x+9_【答案】（x3）2【解析】原式（x3）212（4分）在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是_【答案】5【解析】在数轴上，与原点距离为5的点表示的数是513（4分）在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为_人【答案】30000【解析】由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为人）14（4分）在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O

7、（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标是_【答案】（0，2）或（6，2）或（0，2）【解析】O（0，0）、A（3，0），OA3，四边形OABC是平行四边形，BCOA，BCOA3，B（3，2），点C的坐标为（33，2），即C（0，2）；同理可得：C（6，2）或（0，2）；15（4分）如图，在正方形ABCD中，边长AD2，分别以顶点A、D为圆心，线段AD的长为半径画弧交于点E，则图中阴影部分的面积是_【答案】【解析】如右图所示，连接AE、DE，AEDEAD，AED是等边三角形，ADE60，图中阴影部分的面积是：+（sin60），16（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx

8、与双曲线y（k0，x0）交于点A过点A作ACx轴于点C，过双曲线上另一点B作BDx轴于点D，作BEAC于点E，连接AB若OD3OC，则tanABE_【答案】【解析】如图直线yx过点A，可设A（a，a），ACx轴于点C，BDx轴于点D，OD3OC，B点横坐标为3a双曲线y（k0，x0）过点A、点B，B点纵坐标为a，B（3a，a）在直角ABE中，AEB90，BE3aa2a，AEaaa，tanABE三解答题（共9小题，满分86分）17（8分）解方程组：【答案】见解析【解析】，+得：3x3，即x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为18（8分）已知：在矩形ABCD中，点E在BC边上，连接DE，且DEB

9、C，过点A作AFDE于点F（1）如图1，求证：ABAF；（2）如图2，连接AE，当BEDF时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有长度等于AB的线段【答案】见解析【解析】证明：（1）四边形ABCD是矩形，AFDE，ADBC，ADBC，ABCD，CAFD90，ADEDEC，DEBC，ADDE，在ADF和DEC中，ADFDEC（AAS），AFCD，AFAB；（2）AD，BC，DE的长度等于AB，理由如下：ADFDEC，CEDF，BEEF，BEDF，BEECDFEF，DE2EC，DE2EC2+CD2，DEAB，ADBCDEAB19（8分）先化简：，再从2，2，3，3中选一个合适的数作为a

10、的值代入求值【答案】见解析【解析】原式（），a20，a30，a+30，a2，a3，当a2时，原式20（8分）如图，在ABC中，ADBC，垂足是点D（1）利用尺规作ABC的外接圆O（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）作直径AE，连接BE，求证：ABEADC【答案】见解析【解析】（1）正确作出ABC的外接圆O；（2）证明：由作图可知AE为O的直径，ABE90，（直径所对的圆周角是直角）ADBC，ADC90，ABEADC，EC，ABEADC21（8分）如图，在RtOAB中，OAB90，OAAB，将OAB物点O逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）求AOB1的度数；（2）连接AA1，求证：四边形OA

11、A1B1是平行四边形【答案】见解析【解析】（1）解：将OAB物点O逆时针方向旋转90得到OA1B1OABOA1B1，OAB是等腰直角三角形，A1OB45AOB1BOB1+BOA90+45135（2）证明：AOA1OA1B190，OAA1B1，又OAABA1B1，四边形OAA1B1是平行四边形22（10分）某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业该商场为能

12、获得不低于3000元的利润，求m的最大值【答案】见解析【解析】（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：50.8（x+100）x6（x+10050 x），解得：x100，x+100200答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件（2）购进商品的数量为10000100100（件）依题意，得：（2000.7100m）1003000，解得：m10答：m的最大值为1023（10分）某校为了解九年级全体学生物理实验操作的情况，随机抽取了30名学生的物理实验操作考核成绩，并将数据进行整理，分析如下：（说明：考核成绩均取整数，A级：10分，B级：9分，C级：8分，D级

13、：7分及以下）收集数据10，8，10，9，5，10，9，9，10，8，9，10，9，9，8，9，8，10，7，9，8，10，9，6，9，10，9，10，8，10整理数据整理、描述样本数据，绘制统计表如下：抽取的30名学生物理实验操作考核成绩频数统计表成绩等级ABCD人数（名）10mn3根据表中的信息，解答下列问题：（1）m_，n_；（2）若该校九年级共有800名学生参加物理实验操作考核，成绩不低于9分为优秀，试估计该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有多少名？（3）甲、乙、丙、丁是九年级1班物理实验考核成绩为10分的四名学生，学校计划从这四名学生中随机选出两名学生代表学校去参加全市

14、中学生“物理实验操作”竞赛，用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率【答案】见解析【解析】（1）由题意可得，m11，n6，故答案为：11，6；（2）800560（名）答：该校九年级参加物理实验操作考核成绩达到优秀的学生有560名；（3）所有的可能性如下图所示，则甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率是：，即甲、乙两名学生中至少有一名被选中的概率是24（12分）如图，点A、B、C、D四点顺次在O上，BMAC于M，小华对此进行了研究：首先，他取ABD为正三角形，且AC为O的直径，计算后发现：AMDC+CM；接着，他取ABD为等腰直角三角形，AC平分BAD，试问：AMDC+CM

15、还成立吗？小华利用这种情形还计算出tan22.51，请问他的结论正确吗？另外，小华还猜想：一般地，AMDC+CM恒成立，请你帮助他证明或否定这个结论（对于前面两问只需作出肯定或否定的回答，无须证明）【答案】见解析【解析】（1）成立在MA上截取MEMC，连接BE，如图，BMAC，而MEMC，BEBC，BECBCE，ADBBAD，而ADBBCE，BECBAD，又BCD+BAD180，BEA+BCE180，BEABCD，而BAEBDC，所以ABEDBC（AAS），AECD，AMDC+CM（2）结论正确理由：如图，当ABD是等腰直角三角形时，设BCCDm，则BMCMm，BACCADBAD22.5，AM

16、CD+CMm+m，tanBAM1，tan22.5125（14分）如图，在直角坐标系中，直线yx+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC（1）直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；（2）已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；（3）抛物线上是否存在一点Q（点C除外），使以点Q，A，B为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】见解析【解析】（1）yx+3，令x0，则y3，令y0，则x6，故点B、C的坐标分别为（6，0）、（0，3），抛物线的对称轴为x1，则

17、点A（4，0），则抛物线的表达式为：ya（x6）（x+4）a（x22x24），即24a3，解得：a，故抛物线的表达式为：yx2+x+3；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点G，作PHBC于点H，则HPGCBA，tanCBAtan，则cos，设点P（x，x2+x+3），则点G（x，x+3），则PHPGcos（x2+x+3+x3）x2+x，0，故PH有最大值，此时x3，则点P（3，）；（3）当点Q在x轴上方时，则点Q，A，B为顶点的三角形与ABC全等，此时点Q与点C关于函数对称轴对称，则点Q（2，3）；当点Q在x轴下方时，（）当BAQCAB时，QABBAC，由勾股定理得：AC5，AQ20，过点Q作QHx轴于点H，由QHACOA得：，OC3，QH12，则AH16，OH16412，Q（12，