2022年重庆市中考数学模拟试题（1）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年重庆市中考数学模拟试题（1）一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1（4分）2的相反数是（）A2B2CD【答案】A【解析】根据相反数的定义，2的相反数是2故选：A2（4分）如果“2ab4a2b”，那么“”内应填的代数式是（）A2bB2abCaD2a【答案】D【解析】2ab4a2b，4a2b2ab2a，则“”内应填的代数式是2a故选：D3（4分）若，则a的取值范围在数轴上可表示为（）ABCD【答案】B【解析】不等式组的解集为0a1，表示在数轴上，如图所示：故选：B4（4分）如图，图形甲与图形乙是位似

2、图形，O是位似中心，位似比为2：3，点A，B的对应点分别为点A，B若AB6，则AB的长为（）A8B9C10D15【答案】B【解析】图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，AB6，即，解得，AB9，故选：B5（4分）圆内接四边形ABCD的各角度数之比即：A：B：C：D5：m：4：n，则m、n满足的条件是（）A5+m4+nB5m4nCm+n9Dm+n180【答案】C【解析】四边形ABCD是圆内接四边形，A+C180，B+D180，A+CB+D，A：B：C：D5：m：4：n，m+n5+49，故选：C6（4分）下列计算正确的是（）A5B431CD9【答案】C【解析】A、5，故此选项错误；B、43，故

3、此选项错误；C、，故此选项正确；D、3，故此选项错误；故选：C7（4分）如图，AB14，AC6，ACAB，BDAB，垂足分别为A、B点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向点B运动；点Q从点B出发，以每秒a个单位的速度沿射线BD方向运动点P、点Q同时出发，当以P、B、Q为顶点的三角形与CAP全等时，a的值为（）A2B3C2或3D2或【答案】D【解析】当CAPPBQ时，则ACPB，APBQ，AC6，AB14，PB6，APABAP1468，BQ8，8a82，解得a2；当CAPQBP时，则ACBQ，APBP，AC6，AB14，BQ6，APBP7，6a72，解得a；由上可得a的值是2或，故选：D8

4、（4分）A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；乙用了5个小时到达目的地；乙比甲迟出发0.5小时；甲在出发5小时后被乙追上以上说法正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】由图象可得，甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故正确；乙用了50.54.5个小时到达目的地，故错误；乙比甲迟出发0.5小时，故正确；甲在出发不到5小时后被乙追上，故错误；故选：B9（4分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF

5、，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）ABCD【答案】B【解析】延长PF交AB于点G，PFCD，ABCD，PGAB，即PGB90PEBC，PFCD，四边形GBEP为矩形，又PBEBPE45，BEPE，四边形GBEP为正方形，四边形PFCE为矩形GBBEEPGP，GPPE，AGCEPF，又AGPC90，AGPFPE（SAS）APEF，PFEBAP，故、正确；在RtPDF中，由勾股定理得PD，故正确；P在BD上，当APDP、APAD、PDDA时，APD才是等腰三角形，APD是等腰三角形共有3种情况，故错误正确答案有，故选：B10（4分）小李

6、同学想测量广场科技楼CD的高度，他先在科技楼正对面的智慧楼AB的楼顶A点测得科技楼楼顶C点的仰角为45再在智慧楼的楼底B点测得科技楼楼顶C点的仰角为61，然后从楼底B点经过4米长的平台BF到达楼梯F点，沿着坡度为i1：2.4的楼梯向下到达楼梯底部E点，最后沿水平方向步行20米到达科技楼楼底D点（点A、B、C、D、E、F在同一平面内，智慧楼AB和科技楼CD与水平方向垂直）已知智慧楼AB的高为24米，则科技楼CD的高约为（）米（结果精确到0.1，参考数据：sin610.87cos610.48，tan611.80）A54.0B56.4C56.5D56.6【答案】C【解析】作AMCD于M，FNCD于N

7、，FGDE于点G，则四边形AMNB，四边形NDGF是矩形在RtFEG中，FG：EG1：2.4，设FG5x，则EG12x，FNDG12x+20，AB24米，AMBN（24+12x）米，CAM45，AMCM（24+12x）米，CNCM+MN（48+12x）米，CBN61，tanCBN，x，CDCM+MN+DN24+12x+24+5x24+17+2456.5（米）故选：C11（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的分式方程有解，则满足条件的所有整数m的积为（）A15B48C60D120【答案】A【解析】解不等式组：，得x3，不等式组有且仅有3个整数解，10，5m1，又分式方程

8、有解，y且y3，解得m2且m4，满足条件的所有整数m的值为5，3，满足条件的所有整数m的积是15故选：A12（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为（）A8B2C8D6【答案】A【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC，A、B两点的纵坐标分别是4、2，反比例函数y经过A、B两点，xB，xA，即A（，4），B（，2），AB2（）2+（42）2+4，BCAB，又菱形ABCD的面积为8，BC（yAyB）8，即（42）8，整理得4，解得k8，函数图象在第二象限，k0，即k8，故选

9、：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13（4分）计算：（1）0_【答案】2【解析】原式31214（4分）看了田忌赛马故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为_马匹姓名下等马中等马上等马齐王6810田忌579【答案】【解析】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为10，8，6时，田忌的马按5，9，7的顺序出场，田忌才能赢得比赛，当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：双方马的对阵中

10、，只有一种对阵情况田忌能赢，田忌能赢得比赛的概率为15（4分）已知x1是方程3xmx+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为_【答案】2022【解析】将x1代入方程得：3m1+2n，即m+2n2，则原式2+2020202216（4分）如图，在矩形ABCD中，BC1，以点A为圆心，以AD长为半径画弧交BC于点E，DAE60，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】四边形ABCD是矩形，ADBC1，ADBC，AEBDAE60，B90，AEAD1，ABAEsin60，S阴S矩形ABCDS扇形ADE，17（4分）如图，在RtABC中，ABC90，BAC60，BC2，D是BC上一点，连接AD，将A

11、DC沿AD翻折，点C的对应点C落在平面内，连接BC若BCAC，则ABC的面积为_【答案】【解析】连接CC，ABC90，BAC60，ACB30，ACBC，CBC30，由折叠可知，ACDACD，CDCD，ACAC，BC2，AB2，AC4，过A点作AMBC交延长线于M，ABC120，ABM60，AB2，BM1，AM，AC4，CM，BC1，SACBBCAM（1），18（4分）重庆市某蛋糕店推出一批新款蛋糕，有草莓味、芒果味、榴莲味三种最初生产的草莓味、芒果味、榴莲味的数量比是3：5：2随着新品的推广，该厂家立刻又生产了一批这三种口味的蛋糕，其中榴莲味蛋糕增加的数量占总增加数量的，此时草莓味的总数量将达

12、到三种新品蛋糕两次制作总数量的，草莓味蛋糕两次制作的总量与芒果味蛋糕两次制作的总量之比为5：9，则芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是_【答案】5：13【解析】设第一次生产总量为x，第二次生产总量为y，由题意得：榴莲味蛋糕增加的数量为y，草莓味的总数量为（x+y），第一次草莓味的生产量为xx，草莓味的增加量为（x+y）xyx，第一次生产芒果味数量为xx，芒果味增加量第二次生产总量榴莲味增加量草莓味增加量y（yx）y+x，芒果味总量为x+y+xy+x，整理得y3x，芒果味蛋糕第一次与第二次制作的数量之比是x：y+x5：13，三解答题（共7小题，满分20分）19（10分）计算：（1）a（2a+

13、3b）+（ab）2；（2）（x+）【答案】见解析【解析】（1）原式2a2+3ab+a22ab+b23a2+ab+b2；（2）原式（+）20（10分）为倡导学生们“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”，某校举行了相关的知识竞赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成4组：A.60 x70，B.70 x80，C.80 x90，D.90 x100）下面给出部分信息：七年级学生的竞赛成绩在C组中的数据为：83，84，89八年级抽取的学生竞赛成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87七、

14、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a9899.6八87.286b88.4（1）直接写出上述图表中a，b的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七八年级共600人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？【答案】见解析【解析】（1）七年级的竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的一个数是84，因此中位数是84，即a84，八年级的竞赛成绩出现次数最多的是100，共出现3次，因此众数是100，即b100，故答案为：84，100；（

15、2）八年级的计算成绩较好，理由：八年级竞赛成绩的中位数、众数、都比七年级的高，而方差也较小（3）样本中，七八年级学生竞赛成绩在90分及以上的12人，占调查人数的，所以，600240（人），答：该校七八年级600名学生中，参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有240人21如图，在ABCD中，点E在边AD上，（1）若直线l经过点E，将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点F，用无刻度的直尺画出点F；（2）连接AF，CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由【答案】见解析【解析】（1）如图，直线EF即为所求（2）连接AF，EC结论：四边形AFCE是平行四边形理由：四边形ABCD

16、是平行四边形，OAOC，ADBC，EAOFCO，在AEO和CFO中，AEOCFO（ASA），AECF，AECF，四边形AFCE是平行四边形22小南根据学习函数的经验，对函数ya|x2|+b的图象与性质进行了探究下表是小南探究过程中的部分信息：x432101234y321012n21请按要求完成下列各小题：（1）该函数的解析式为_，自变量x的取值范围为_；（2）n的值为_；点（，）_该函数图象上；（填“在”或“不在”）（3）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，解决问题：写出该函数的一条性质：_；如图，在同一坐标系中是一次函数y

17、x+的图象，根据图象回答，当a|x2|+bx+时，自变量x的取值范围为_【答案】见解析【解析】（1）把点（1，0）和（0，1）代入ya|x2|+b得，解得，该函数的解析式为y|x2|3，自变量x的取值范围为x是任意实数；故答案为y|x2|3，x是任意实数；（2）把x2代入y|x2|3得，y3，n3；把x代入y|x2|3得，y，点（，） 不在该函数图象上；故答案为3，不在；（3）画出函数图象如图：（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：函数有最小值3；故答案为函数有最小值3；如图，在同一坐标系中是一次函数yx+的图象，根据图象可知，当a|x2|+bx+时，自变量x的取值范围为2x4，故答案为

18、2x423扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了25%，每千克的平均批发价降低了1元，批发销售总额增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果，调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，当水果店一天的利润为7260元时，求这种水果的平均售价（计算利润时，其它费用忽略不计）【答案】见解析【解析】（1）设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则这种水果去

19、年每千克的平均批发价是（x+1）元，依题意得：（1+20%）（x+1）（1+25%）x，解得：x24答：这种水果今年每千克的平均批发价是24元（2）设每千克的平均销售价降低了y元，则每千克的平均利润为41y24（17y）元，每天的销售量为300+（300+60y）千克，依题意得：（17y）（300+60y）7260，整理得：y212y+360，解得：y1y26，41y35（元）答：这种水果的平均售价为35元24对任意一个三位正整数n，如果n满足百位上的数字小于十位上的数字，且百位上的数字与十位上的数字之和等于个位上的数字，那么称这个数n为“攀登数”用“攀登数”n的个位数字的平方减去十位数字的平

20、方再减去百位数字的平方，得到的结果记为P（n）例如：n123，满足12，且1+23，所以123是“攀登数”，P（123）3222124；例如：n236，满足23；但是2+36，所以236不是“攀登数”；再如：n314，满足3+14，但是31，所以314不是“攀登数”（1）判断369和147是不是“攀登数”，并说明理由；（2）若t是“攀登数”，且t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，求满足条件的“攀登数”t以及P（t）的最大值【答案】见解析【解析】（1）369，3+69，故369是“攀登数”，147，1+47，故147不是“攀登数”，（2）设t的百位，十位，个位数分别为x，y，z，由题意可得，设

21、M3t+z3（100 x+10y+z）+z300 x+30y+4z300 x+30y+4（x+y）304x+34y（301x+28y）+（3x+6y）（301x+28y）+3（x+2y）t的3倍与t的个位数字的和能被7整除，要使M能被7整除，则x+2y能被7整除，又xyz，x+y9，（x，y）的可能组合有（1，3），（2，6），则t的取值为134，268，P（134）4232126，P（268）82622224，P（t）的最大值2425如图，若一次函数y3x3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，点B的坐标为（3，0），二次函数yax2+bx3的图象过A、B、C三点（1）求二次函数的表达式；（

22、2）如图1，若点P在直线BC下方的抛物线上运动，过P点作PFBC，交线段BC于点F，在点P运动过程中，线段PF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）点P在y轴右侧的抛物线上运动，过P点作x轴的垂线，与直线BC交于点D，若PCD+ACO45，请在备用图上画出示意图，并直接写出点P的坐标【答案】见解析【解析】（1）在y3x3中，令x0，得y3，C（0，3），令y0，得3x30，解得：x1，A（1，0），二次函数yax2+bx3的图象过点A（1，0），B（3，0），解得：，二次函数的表达式为：yx22x3；（2）设直线BC的解析式为ykx+c，B（3，0），C（0，3），解得

23、：，直线BC的解析式为yx3，在RtBOC中，OBOC3，BC3，设P（m，m22m3），过点P作PTy轴交直线BC于点T，则T（m，m3），PTm3（m22m3）m2+3m，PFBC，PFTBOC90，PTy轴，PTFBCO，PTFBCO，即：，PF（m2+3m）（m）2+，当m时，PF取得最大值；（3）设P（t，t22t3），分以下两种情况：当点P在直线BC下方的抛物线上时，如图2，过点P作PMy轴于点M，则M（0，t22t3），CMt22t3（3）t22t，PMt，PCD+ACO45，BCD45，ACP90，PCM+ACOCAO+ACO90，PCMCAO，PMCAOC90，PCMCAO，

24、3t27t0，解得：t10（舍去），t2，当t时，t22t3（）223，P（，）；当点P在直线BC上方的抛物线上时，如图3，过点P作PMy轴于点M，则M（0，t22t3），CMt22t3（3）t22t，PMt，PCD+ACO45，PCD+PCM45，PCMACO，PMCAOC90，PCMACO，t25t0，解得：t10（舍去），t25，当t5时，t22t35225312，P（5，12），综上所述，点P的坐标为（，）或（5，12）四解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26（8分）如图，ABC是等边三角形，BDE是顶角为120的等腰三角形，BDDE，连接CD，AE（1）如图1，连接AD，若ABE60，ABBE，求CD的长；（2）如图2，若点F是AE的中点，连接CF，DF求证：CD2DF；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB2，BD2，将BDE绕点B旋转，点H是AFC内部的一点，当DF最大时，请直接写出2HA+HF+HC的最小值的平方【答案】见解析【解析】（1）ABBE，ABE60，ABE是等边三角形，BAE60，ABAE，在ABD和AED中，ADBADE（SSS），ADBADE，BADEADBAE30，ABC是等边三角形，ACAB，CAB60，CADCAB+BAD90，BDE120