高二数学14全称量词与存在量词

1、1.4 全称量词与存在量词第一课时问题提出 1.对于命题p、q，命题pq，pq，p的含义分别如何？这些命题与p、q的真假关系如何？ pq：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是真命题时，pq为真命题. pq：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得到的命题，当且仅当p、q都是假命题时，pq为假命题.p：命题p的否定，p与p的真假相反. 2在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；（2）对任意实数x，都有x20；（3）存在有理数x，使x220; (4) 有些美国国会议员是狗娘养的.等. 对于这类命题，我们将从

2、理论上进行深层次的认识. 全称量词和探究（一）：全称量词的含义和表示 思考1:下列各组语句是命题吗？两者有什么关系?（1）x3； 对所有的xR，x3.（2）2x1是整数； 对任意一个xZ，2x1是整数.（3）方程x22xa0有实根； 任给a0，方程x22xa0有实根. 思考2：短语“所有的”“任意一个”“任给”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？ “一切”，“每一个”，“全体”等 思考3：含有全称量词的命题叫做全称命题，如“对所有的xR，x3”，“对任意一个xZ，2x1是整数”等，你能列举一个全称命题的实例吗？ “对M中任意一个x，有p(x)成立”

3、思考4：将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示，符号语言“xM，p(x)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是全称命题吗？其真假如何？（1）所有的素数是奇数； （2） xR，x211；（3）对每一个无理数x，x2也是无理数； （4）所有的正方形都是矩形.真假真假思考6：如何判定一个全称命题的真假？ xM，p(x)为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立； xM，p(x)为假：在集合M中存在一个元素x0，使得p(x0)不成立.探究(二)：存在量词的含义和表示 思考1：下列各组语句是命题吗？二者有什么关系？（1）2x13； 存在一个x0R，使

4、2x013.（2）x能被2和3整除； 至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.（3）|x1|1； 有些x0R，使|x01|1.思考2：短语“存在一个”“至少有一个”“有些”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，你还能列举一些常见的存在量词吗？ “有一个”，“ 对某个”，“有的”等 思考3：含有存在量词的命题叫做特称命题，如“存在一个x0R，使2x013”，“至少有一个x0Z，x0能被2和3 整除”等，你能列举一个特称命题的实例吗？ 存在M中的元素x0，使p(x0)成立. 思考4：符号语言“ x0M，p(x0)”所表达的数学意义是什么？ 思考5：下列命题是特称命题吗？其真假如何？（1）

5、有的平行四边形是菱形； （2）有一个实数x0,使 ;（3）有一个素数不是奇数； （4）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（5）有些整数只有两个正因数； （6）有些实数的平方小于0.真假真假真假思考6：如何判定一个特称命题的真假？ x0M，p(x0)为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立； x0M，p(x0)为假：在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.对 都不成立.理论迁移 例1 下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数； （2）0乘以任何数都等于0； （3）有的老师既能教中学数学，也能 教中学物理；全称命题（假） 全称命题（真）特称命题（真

6、） （4）某些三角形的三内角都小于60； （5）任何一个实数都有相反数. 特称命题（假） 全称命题（真） 例2 判断下列命题的真假.（1） xR，x2x； （2） xR，sinxcosxtanx；（3） xQ，x280； （4） xR，x2x10； （5） xR，sinxcosx=2；（6） a，bR， 真假假假假真 指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步：设a=b，则有a2=ab 第二步：等式两边都减去b2， 得a2-b2=ab-b2第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b) 第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b第五步：由a=b代人得，2b=b第六步：两边都除以b得，2=1

7、已知 , 若对 ，总 ，使得 求m的取值范围.思考：小结作业 1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“ ”表示，具体用词没有统一规定. 2.若对任意xM，都有p(x)成立，则全称命题“ xM，p(x)”为真，否则为假；若存在x0M，使得p(x0)成立，则特称命题“ x0M，p(x0)”为真，否则为假.作业： P23练习：1，2.P26习题1.4A组：1，2.1.4 全称量词与存在量词 第二课时问题提出 1. 全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？ 存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.全称量词：表示“全体”的量词，用符号“

8、”表示； 2.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？ 一般表示形式 含 义 含有全称量词的命题 特称命题 全称命题 含有存在量词的命题 xM,p(x) x0M,p(x0) 3.如何判断全称命题与特称命题的真假？ 假命题 真命题 对任意xM都有p(x)成立 存在x0M使得p(x0)成立 x0M,p(x0) xM,p(x) 存在x0M使得p(x0)不成立 对任意xMp(x)不成立 4.任何一个命题都有其否定形式，并且命题p与p的真假性相反.对于全称命题与特称命题的否定，在形式上有什么变化规律，将是本节课所要探讨的课题. 含有一个量词探究（一）：全称命题的否定（1）本教室内至少有一名学

9、生不是男生 思考1：你能写出下列命题的否定吗？（1）本教室内所有学生都是男生； （2）所有的平行四边形都是矩形；（3）每一个素数都是奇数； （4） xR，x22x10.（2）有的平行四边形不是矩形 （3）存在一个素数不是奇数 （4） x0R，x022x010. 思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？全称命题的否定都变成了特称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的全称命题p： xM，p(x)，它的否定p是什么形式的命题 ? p： xM，p(x) （全称命题）p： x0M，p(x0)（特称命题）探究（二）：特称命题的否定 思考1：你能写出下列命题的否定吗

10、？（1）本节课里有一个人在打瞌睡； （2）有些实数的绝对值是正数；（3）某些平行四边形是菱形； （4） x0R，x0210;（1）本节课里所有的人都没有瞌睡；（2）所有实数的绝对值都不是正数；（3）每一个平行四边形都不是菱形；（4） xR，x210.思考2：从全称命题与特称命题的类型分析，上述命题与它们的否定在形式上有什么变化？特称命题的否定都变成了全称命题.思考3：一般地，对于含有一个量词的特称命题p： x0M，p(x0)，它的否定p是什么形式的命题 ？ p： x0M，p(x0) （特称命题）p： xM，p(x) （全称命题）理论迁移 例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有能被3整除的

11、整数都是奇数（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆（3）p： xZ，x2的个位数字不等于3.（1）p：存在一个能被3整除的整数不是奇数； （2）p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3）p： x0Z，x02的个位数字等于3. 例2 写出下列特称命题的否定：（1）p： x0R，x022x020；（2）p：有的三角形是等边三角形；（3）p：有一个素数含有三个正因数.（1）p： xR，x22x20； （2）p：所有的三角形都不是等边三角形（3）p：每一个素数都不含三个正因数. 例3 写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p：任意两个等边三角形都相似（2）p： x0R，x022x020；（1）p：存在两个等边三角形，它们不相似； （2）p： xR，x22x20； 假命题真命题（3）p： aR,直线(2a3)x(3a 4)ya70经过某定点；（4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离为1.（3）p： a0R，直线(2a03)x(3a04)ya070不经过该定点； 假命题（4）p： kR，原点到直线kx2y10的距离不为1. 真命题（1）所有自然数的平方是正数. （2）任何实数x都是方程5x-12=0的根. （3）对任意实数x，存在实数y，使x+y 0. （4） 有些质数是奇数练习： 写出下列命题的否定 1.对含有一个量词的全称命题与特称命题的否定，既要考虑对量词的否定，又要