第10章变化的磁场和电场电磁感应2a

1、Xian Jiaotong University6 / 12 / 2015University Physics内容回顾1. 束缚电流与磁化强度的关系2. 对于各向同性介质，在外磁场不太强的情况下3. 铁磁质磁畴4. 电源的电动势5. 法拉第电磁感应定律 Lenz law例：在无限长直载流导线的磁场中，有一运动的导体线框，导体线框与载流导线共面，求线框中的感应电动势?解：通过面积元的磁通量 法拉第定律应用的关键问题：（方向顺时针方向） 求解磁通量 分析磁通变化 10.2 感应电动势 (induction electromotive force)两种不同机制相对于实验室参考系，若磁场源静止且强弱不

2、变，而导体回路运动（切割磁场线）。相对于实验室参考系，若导体回路静止，但磁场源运动，引起空间磁场变化。一. 动生电动势 ( motional electromotive force )单位时间内导线切割磁场线数电子受洛伦兹力非静电力非静电场动生电动势 - - -应用磁场中的运动导线成为电动势源，非静电力是洛伦兹力讨论：注意矢量之间的关系对运动导线回路，电动势存在于整个回路中Faraday law of electromagnetic induction感应电动势的功率设电路中感应电流 I导线受安培力导线匀速运动 电路中感应电动势提供的电能 由外力做功所消耗机械能转换而来。感应电动势做功，洛伦兹

3、力不做功？洛伦兹力做功为零例： 在匀强磁场 B 中，长 R 的铜棒绕其一端 O 在垂直于 B 的平面内转动，角速度为 。OR求棒上电动势？解：方法一 ：动生电动势dl方向:方法二 ：Faraday Law在时间内导体棒切割磁场线 方向由Lenz law 确定例： 在半径为 R 的圆形截面区域内有匀强磁场 B，一直导线垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。求当导线距区域中心轴垂直距离为 r 时的动生电动势？解：方法一 ：动生电动势方法二 ：Faraday Law在 dt 时间内导体棒切割磁场线方向由 Lenz Law 确定二. 感生电动势 (induced electromotive force

4、)实验证明：当磁场变化时，静止导体中也出现感应电动势仍是洛伦兹力充当非静电场力？导体静止，载流子没有集体运动，只有热运动只要磁场变化，在空间静止的带电粒子也会受力，并可变速当磁场变化，电荷即便处在磁场区外，也会受力电场力充当非静电场力1861年，J. C. Maxwell 提出： 当空间中的磁场随时间发生变化时，就在周围空间激起感应电场，这感应电场作用于放置在空间的导体回路，在回路中产生感应电动势，并形成感应电流。Induced electric fieldMaxwell 提出：变化磁场产生感应电场（数学描述）感生电动势闭合回路中在仅考虑磁场随时间变化，导线不运动的情况感应电场与变化磁场之间的

5、关系注意：感应电场性质感应电场是无源有旋场感应电场与静电场比较：（1）场源静电荷变化磁场磁生电Induced electric field（2）环流（3）通量静电场为保守场电势能和电势感应电场为非保守场静电场为有源场感应电场为无源场电场线是闭合的感应电场与磁场的变化率成左手螺旋关系变化的磁场：空间各点有各点有整个涡旋电场为这些局部的涡旋电场的叠加当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为轴对称分布的变化磁场产生的感应电场导体不闭合导体闭合设一个半径为的长直载流螺线管，内部磁场强度为，现已知为大于零的恒量，管内外感应电场分布？注意：感应电动势的相对性 一般说来，随参考系的不同，进行坐标系

6、变换时，动生电动势与感生电动势可能交换，但不一定等值。 例：一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的均匀磁场 B，B 均匀增加，B 的方向如图所示。求感生电动势？解：方法一 用感生电场计算方法二 Faraday Law补逆时针回路 OCDO由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状，故称涡电流（涡流）交变电流减小电流截面，减少涡流损耗整块铁心彼此绝缘的薄片10.3 自感 互感一. 自感 （self - induction）线圈电流变化穿过自身磁通变化在线圈中产生感应电动势 自感电动势 遵从 Faraday Law当根据毕-萨 定律，

7、穿过线圈自身的磁通量与电流 I 成正比自感系数附近无铁磁质若回路大小、形状及周围磁介质分布不变负号： Lenz Law 自感具有使电流保持不变的性质 电磁惯性例： 设一载流回路由两根平行的长直导线组成。 求：这一对导线单位长度的自感 ?解：由题意，设电流回路 取一段长为L的导线例：同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴导体柱面组成。 求：无限长同轴电缆单位长度上的自感?解：由安培环路定理可知小结：设求求求 与电流无关二. 互感 ( mutual induction ）线圈 1 中的电流变化引起线圈 2 的磁通变化线圈 2 中产生感应电动势根据毕-萨定律，穿过线圈 2 的磁通量正比于线圈

8、 1 中电流 I互感系数若两线圈结构、相对位置及其周围介质分布不变时互感电动势讨论：可以证明： 对于具有互感的两个线圈中的任何一个，只要线圈中的电流变化相同，就会在另一个线圈中产生大小相同的感应电动势互感同样反映了电磁惯性的性质 线圈之间的连接 自感与互感的关系 （1）线圈的顺接 线圈顺接的等效总自感 例：（2）线圈的反接 一无限长导线通有电流 现有一矩形线框与长直导线共面。求互感系数和互感电动势？解：穿过矩形线框的磁通量例： 计算共轴的两个长直螺线管之间的互感系数?设两个螺线管的半径、长度、匝数为解：设 设 10.4 磁场能量电场能量电容器储能一. 磁能以 LR 电路为例当接通时（通电）当断

9、开、接通时自感为 L 的线圈中通有电流 I0 时所储存的磁能电流 I0 消失时自感电动势所做的功设在内通过电阻的电量电流 I0 消失过程中，自感电动势所做的总功自感磁能讨论： 在通电过程中，电源作的功电阻消耗的焦耳热自感电动势反抗电流建立做的功电源的功转化为磁场的能量与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数也反映线圈储能的本领磁能： 二. 磁能的分布以无限长直螺线管为例Energy stored in an inductor 已知，长直螺线管的自感磁能磁能密度的普遍计算公式适用于均匀与非均匀磁场在有限区域内积分遍及磁场存在的空间解： 根据安培环路定理取体积元讨论求出自感系数例： 一由

10、N 匝线圈绕成的螺绕环，通有电流 I ，其中充有均匀磁介质，求磁场能量例： 计算低速运动的电子的磁场能量，设电子半径为 a。解： 低速运动的电子在空间产生的磁感应强度为取体积元（球坐标）a整个空间的磁场能量磁场遍及整个空间，故磁场能量也遍及整个空间计算磁场能量的两个基本点求磁场分布定体积元遍及磁场存在的空间积分建立磁场能量密度三. 互感磁能先闭合再闭合需要考虑互感的影响!当回路 2 电流增加时，在回路 1 中产生互感电动势若保持不变，电源 1 提供的能量应等于互感电动势所做的功将使电流总磁能互感磁能注意：两载流线圈的总磁能与建立的具体步骤无关如果激发的磁通相互削弱，这时总磁能：变化磁场产生电场变化电场产生磁场一. 问题的提出在稳恒条件下，有安培环路定理非稳恒过程对对矛盾 ?面：面：？稳恒情况的安培环路定理不适用于非稳恒电路！10.5 麦克斯韦电磁场理论二. 位移电流假设非稳恒电路中，在传导电流中断处必发生电荷分布的变化电流在电容极板表面中断，电荷积累在极板上电荷分布的变化必引起电场变化根据高斯定理，电位移通量对面：对面：结论：穿过 位移电流 一般情况下，电场变化等效为一种电流位移电流密度的传导