两条直线垂直的充要条件

1、课题 两条直线垂直的充要条件教学目标：知识教学点：掌握两条直线垂直的条件，会运用条件判断两直线是否垂直，能运用 条件确定两垂直直线的方程系数.能力训练点：通过研究两直线垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题 的能力以及学生的数形结合能力.学科渗透点：通过对两直线垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生 学习的兴趣.重点：两条直线垂直的条件是重点，要求学生能熟练掌握，并灵活运用.难点：启发学生，把研究两条直线的垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.教学过程一、复习提问：1.1： y = kx + b，l : y = kx + b 时，直线 l l 的充要条件？ (k

2、=k 且 b #b ) 111222121212两条直线的方程分别为Ax+By+C =0、Ax+By+C =0)在直线都有斜率的条件下，111222平行的充要条件？ ( 4 = B丰臭). A2 B2 C 22.已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系.引入新课：对于两条直线平行的充要条件我们在上一节课已经介绍过了，接下来研究能 否通过两条直线的斜率来判断两条直线的垂直.讨论：两条直线中有一条直线没有斜率，当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角 为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直.(二)两条直线的斜率都存在时，两直线

3、的垂直情况：如果L LL，这时a #a，否则两直线垂直. TOC o 1-5 h z 设a 2Va(囱1-30)，1甲图2的特征是L与L的交点在x轴上方；乙图的特征是L与L的交 点在x轴下方；丙图的特征是匕与匕的交点在x轴上，无论哪种情况下都有12a 1=90 +a 2.1因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即a 1290，所以a 220.即 ki =或虹虹=-l. .tgQ 1 =tg(9(T + 2) = - 1 -虹以-1 1反过来，如果kj =,即kj k2 = -1.不失一般性.设虹0,虹0,那么，曾】=一土 =尊疗+知)可以推出：a 1=90 +a 2.L1L2.结论：两条直线都

4、有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，艮口注意：结论成立的条件.即如果k1-k2 = -1,那么一定有L1XL2;反之则不一定.例1、已知直线* 一力+1 = ，求证:l l .12 :10 x + 6 j - 7 = 123解：直线的斜率匕=3,直线l2的斜率k2= -1,因为k1 - k2=-1所以11 12 例2、求过点A (-2，3)且与直线2x+3y-4=0垂直的直线方程。分析：让学生自主分析所求直线与已知直线的斜率关系，代入点斜式即可。由学生板书完成。 例3、求点A (-2, -5)关于直线1:x-2y+2=0对称点的

5、坐标.分析：设A的对称点是A(a,b),则直线入入与1垂直，即斜率之积是-1，且AA的中点一 定也在1上，有以上两个条件列出方程求解即可。具体步骤学生板书.例4、两条直线的方程分别为A x+B y+C =0、A x+B y+C =0)垂直的充要条件是AA+BB =0. TOC o 1-5 h z 1112221 21 2证明：(1)如果1、1都有斜率k、k，则k = -4、k = -A212121 B 2贝 U l 11 o 1 + kk = 0 o 1 + (- A1)(- A2)o AA+BB =0.121 2B B1212(2)两条直线中有一条直线没有斜率,不妨设1的斜率不存在，1 x轴.则B=0,A丰0,1111l 11 o k = 2 = 0 o A = 0 o AA+BB =0.122 B212122三、 练习P58练习 1. 3补充练习：已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3),试判断三角形ABC的形状.提示：三角形ABC是直角三角形，其中AB