工程经济学课件：第六章 不确定性分析

1、6.1概述6.2盈亏平衡分析6.3敏感性分析6.4概率分析CHAPTER 6 不确定性分析 6.1 概 述一 、不确定性分析的概念1不确定性分析所谓不确定性，一是指影响工程方案经济效果的各种因素（如各种价格）的未来变化带有不确定性；二是指测算工程方案现金流量时各种数据（如投资额、产量）由于缺乏足够的信息或测算方法上的误差，使得方案经济效果评价指标值带有不确定性。 不确定性分析主要分析各种外部条件发生变化或者测算数据误差对方案经济效果的影响程度，以及方案本身对不确定性的承受能力。2产生不确定性的原因在生产经营过程中，引起项目不确定性的因素是多种多样的：（1）由于市场供需原因引起的原材料价格上涨或

2、降低；（2）工艺技术的改变引起投入和产出的变化，从而引起成本和营业收入的变化；（3）项目经营期内达不到原设计生产能力；（4）建设投资估算和流动资金估算不准确；（5）产品销售价格的变化；（6）建设工期的拖延；（7）市场需求量减少；（8）贷款利率上升；（9）其他因素的不利变化。二、不确定性分析的方法 1盈亏平衡分析 2敏感性分析 3概率分析2012第14号台风天秤路径图5.2 盈亏平衡分析盈亏平衡分析是通过盈亏平衡点(BEP)分析成本与收益的平衡关系的一种方法。盈亏平衡点就是收入与支出相等的点。一、 线性盈亏平衡分析 当投资项目的营业收入及成本都是产量的线性函数时，此时盈亏平衡分析称之为线性盈亏平

3、衡分析。1.假定条件 （1）产量等于销售量，即假设无产品积压； （2）总成本费用是产量的线性函数，即单位可变成本不随产量变化； （3）产品销售价格不随销量变化，即营业收入是销售量的线性函数； （4）只生产单一产品，或者生产多种产品但可换算为单一产品计算，即不同产品负荷率的变化是一致的。2. 营业收入与产量之间的关系设企业的销售价格P不变，则营业收入为： BPQ （6.1）式中，B税后营业收入（从企业角度看）； P单位产品价格（完税价格）； Q产品销售量。3. 总成本费用与产量的关系总成本费用是固定成本与变动成本之和，它与产品产量的关系也可以近似为线性关系，即 C = Cf+CvQ式中，C总成本

4、费用; Cf固定成本; Cv单位产量变动成本。4盈亏平衡点及其确定在盈亏平衡点，营业收入=总成本，即 PQ= Cf+CvQB，CQB= PQC= Cf+CvQ0BEP盈亏平衡点越低，表明项目适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强；反之，抗风险能力越差。方案比较时，应选择盈亏平衡点低的方案。(1) 用产量表示盈亏平衡点BEP BEP(Q)=Cf /(PCv)(2) 设设计生产能力为Q0，用生产能力利用率表示的BEP思考：一个项目的经营安全率越大，代表项目的风险越大还是越小？(3) 用价格表示BEP BEP(P)=Cf/Q0+ Cv (4) 用单位变动成本表示BEP BEP(Cv)=P- Cf/Q

5、0例 某项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，单位产品售价3000元，总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比关系，求以产量，生产能力利用率，销售价格和单位产品变动成本表示的盈亏平衡点。解：首先计算单位产品变动成本: Cv=(78003000)X104/3X104=1600(元/件) 盈亏平衡产量 Q* =BEP(Q)=Cf /(PCv) =3000X104/(30001600)=21400(件) 盈亏平衡生产能力利用率 E*=BEP(Q)/Q0= 21400 /3000X104=71.43% 盈亏平衡销售价格BEP(P)=Cf/Q0+Cv=1600+3

6、000X104/(3X104)=2600 (元/件)盈亏平衡单位产品变动成本: BEP(Cv)=P- Cf/Q0 =3000-3000X104/(3X104)=2000(元/件)例2 某企业的生产线设计能力为年产100万件，单价450元，单位变动成本250元，年固定成本为8000万元，年目标利润为700万元。试进行盈亏分析，并求销售量为50万件时的保本单价。解：（1）求平衡点产量由Q* = CF （P - CV） = 8000 （450 250）= 40万件（2）求平衡点生产能力利用率 BEP() = Q*Q0 100% = （40/100） 100% = 40%（3）求实现目标利润时的产量

7、由Q =（R + CF）/ （P - CV） = （700+8000）（450-250） = 43.5 万件 （4）求年销售量为50万件的保本售价 此时，应把50万件视为平衡点时的产量，所以， P* = CV + CF/Q* = 250 + 8000/50 = 410元/件 若以t表示单位产量销售税金及附加,则盈亏平衡方程为: PQ=Cf+ CvQ+tQ(1)二 、互斥方案的盈亏平衡分析 设两个互斥方案的经济效果都受到某不确定因素x的影响，把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数： E1f1（x） E2f2（x）式中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。 当两个方案的

8、经济效果相同时，有 f1（x）f2（x） 从方程中解出x的值，即为方案1与方案2的优劣盈亏平衡点，也就是决定这两个方案优劣的临界点。例 生产某种产品有三种工艺方案，采用方案1，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本20元；采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。解:各方案总成本均可表示为产量Q的函数: C1=800+10Q C2=500+20Q C3=300+30Q各方案的年总成本曲线如图所示:图中，M是C2，C3的交点；N是C1，C2的交点；L是C1，C3的交点.C800500300C

9、3C2C1QmQlQnQ(20)(25)(30)LMN结论:当Q30万件时，应采用方案1;当20Q0。150004600万/a(B-C)L 2000011K2134现金流量图如下： (3)设投资额变动的百分比为x，则 NPV= -15000(1+x)+26394 =-15000 x+11394设经营成本变动的百分比为y,则NPV= -15000+【19800 (1+y)15200) 】(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=1139484900y设产品价格的变动百分比为Z,则NPV= -15000+19800(1+ Z) - 15200 (P/A,10

10、%,10)(P/F,10%,1)+2000(P/F,10%,11)=11394+110593 Z计算各不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值，计算结果如下表。不确定因素-20%-15%-10%-5%投资经营成本产品价格1439428374-107251364424129-519512894198843351214415639586405%10%15%20%1139411394113941064471491692498942904224539144-1341279838394-5586335130-10%-5%-15%5%10%15%产品价格经营成本投资额1绘敏感性分析图：NPV由图中曲线斜率可

11、知，价格变动对NPV的影响最大，经营成本次之，投资额影响最小。(4)结论：产品价格及经营成本都是敏感因素。例2 某工程项目有两个可供选择的方案（基础 资料略），对其进行敏感性分析的结果如下表：各因素变化情况方案1方案2IRR（%）IRR（%）IRR（%）IRR（%）基本情况23.626.7总投资增加10%21.6-2.024.5-2.2固定成本增10%22.1-1.525.7-1.0可变成本增10%11.4-12.225.2-1.5原料费用增10%12.4-11.225.8-0.9销售价格降10%6.4-17.222.2-4.5生产能力降10%19.8-3.823.2-3.4投产拖后一年16.

12、2-7.419.5-7.2某项目两个方案的敏感性分析结果四 、双因素敏感性分析双因素敏感性分析是在其它因素不变的情况下，考虑两个因素同时变化对经济指标所产生的影响，以判断方案的风险情况。例3 同上例。解：考虑投资额和经营成本同时变动，则NPV= -K(1+x)+B-C(1+y)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)代入数据得:NPV=11394-15000 x-84900y若NPV=0,则有11394-15000 x-84900y=0Y= -0.1767x+0.1342这是一个直线方程，可以在坐标图上表示出来。在临界线上，NPV=0。在临界线左下方，NPV0

13、；在临界线右上方，NPV0故项目可行。方案 NPVE(NPV)D(NPV)-401060110160ABCD0.20.100.10.20.20.40.20.20.40.30.30.20.20.20.30.20.10.10.1606060655000300025003850例2 某企业要从四个相互排斥的方案中选择一个。各方案的净现值及其概率等有关资料如下。试用方差法选择方案。E(NPVB)=60(万元)E(NPVC)=60(万元)E(NPVD)=65(万元)(2)计算各方案方差D(NPV)D(x)=E(x2)-E(x)2D(NPVA)=5000(万元)2D(NPVB)=3000 (万元)2D(N

14、PVC)=2500 (万元)2D(NPVD)=3850 (万元)2解：(1)计算各方案E(NPV)E(NPVA)=(-40+10+60+110+160)0.2=60(3)方案的比较方案A，B，C的净现值期望值均为60万，按E(NPV)法比较，三个方案无优劣之分，但从方差考虑，D(NPVC) D(NPVB) D(NPVA)，C为最优。方案D的净现值期望值是65万元最大，如果按E(NPV)法，则应选D。但其方差较大，说明其获利的稳定性和可靠性较差。究竟选方案C还是方案D，最后取决于决策者的倾向。例3 某方案投资额为200000万元，i0=9%，年净收入和寿命的取值与概率见下表，计算方案经济效益的期

15、望值。 年净收入寿命数值概率数值概率500001000001250000.30.50.223450.20.20.50.1解:净收益寿命概率pNPVNPV*p5000023450.060.060.150.03-112045-73435-38015-5515-6723-4406-5702-16510000023450.100.100.250.05-2409053130123970188970-24095313309939449净收益寿命概率pNPVNPV*p12500023450.040.040.100.02198881164132049632862137964657204965724思考题1盈亏平衡点越低，表明项目（ ）。 A适应市场变化能力越小 B适应市场变化能力一般 C适应市场变化能力较差 D适应市场变化能力越大2下列属于固定成本的是（ ）。 A大修理费 B原材料 C动力 D管理费用3 敏感性分析的大致步骤是（ ）。（注意顺序） A确定目标值 B选取不