时间序列分解法ppt课件

1、 时间序列分解法和趋势外推法 时间序列分解法趋势外推法概述 多项式曲线趋势外推法指数曲线趋势外推法生长曲线趋势外推法曲线拟合优度分析对事物本身随时间变化规律的研讨称为时间序列分析time series analysis 。从回归分析法的角度看，时间序列分析法实践上是一种特殊的回归分析法，由于此时不再思索事物之间的因果关系或其他相关关系，而仅思索研讨对象与时间之间的相关关系，即将时间作为自变量。 时间序列数据的编制应该遵照以下一些原那么： 1时间序列中的各项数据所代表的时期长短或间隔时间应该一致且延续； 2时间序列中的各项数据所代表的总体范围应该一致； 3时间序列中的各项数据所代表的质的内容应该

2、前后一致； 4统计目的数据的计算方法和计量单位应该一致。 时间序列分解法 一、时间序列的分解 时间序列的变化遭到长期趋势、季节变动、周期变动和不规那么变动这四个要素的影响。其中：1 长期趋势要素T 反映了事物景象在一个较长时间内的开展方向， 它可以在一个相当长的时间内表现为一种继续向上 或继续向下或平稳的趋势。2 季节变动要素S 是事物景象受季节变动影响所构成的一种长 度和幅度固定的周期动摇。3 周期变动要素C 周期变动要素也称循环变动要素，它是受各 种要素影响构成的上下起伏的动摇。4 不规那么变动要素I 不规那么变动又称随机变动，它是受各种偶尔 要素影响所构成的不规那么变动。 二、时间序列分

3、解模型 时间序列y可以表示为以上四个要素的函数，即： 时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。 加法模型为： 乘法模型为： 三、时间序列的分解方法1运用挪动平均法得到序列TC。然后再用按月季平均法求出季节指数S。2做散点图，选择适宜的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。3计算周期要素C。用序列TC除以T即可得到 周期变动要素C。4将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的 即为不规那么变动，即：y 趋 势 外 推 法 概 述 一、趋势外推法概念和假定条件 趋势外推法概念： 当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节动摇，且能找到一个适宜的函数曲线反映这

4、种变化趋势时，就可以用趋势外推法进展预测。 趋势外推法的两个假定：1假设事物开展过程没有腾跃式变化；2假定事物的开展要素也决议事物未来的开展， 其条件不变或变化不大。 二 、趋势模型的种类 多项式曲线外推模型：一次线性预测模型：二次二次抛物线预测模型：三次三次抛物线预测模型：普通方式：设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个三元一次方程就可求得参数。 二、三次多项式曲线预测模型及其运用 三次多项式曲线预测模型为： 设有一组统计数据 ， ， ，令即：解这个四元一次方程就可求得参数。 指 数 曲 线 趋 势 外 推 法 一、指数曲线模型及其运用 指数曲线预测模型为：对函数模型 做线性变换得： 令

5、，那么这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。 二、修正指数曲线模型及其运用 修正指数曲线预测模型为： 指数曲线预测模型： 一次指数方式 ： 修正的指数曲线预测模型 ：对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法： 皮尔曲线预测模型 ：龚珀兹曲线预测模型 ： 三、趋势模型的选择 图形识别法： 这种方法是经过绘制散点图来进展的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴，时序察看值为纵轴的图形，察看并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进展比较，以便选择较为适宜的模型。 差分法： 利用差分法把数据修匀，使非平稳序列到达平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为： 差分法识别规范：差分特性使用模

6、型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型从1990年到1994年银行倒闭的数目如下表所示,请预测1997年能够倒闭的银行数目。年份期数倒闭的银行数量199017919912120199231381993418419945200 例 题1.画散点图,无明显季节性及周期变化,且与时间根本呈线形关系,即可用时间序列的长期趋势作为预测值.2.计算a,b值y=52.4-30.6tt=8,y=297.2 例 下表是我国1952年到1983年社会商品零售总额按

7、当年价钱计算，分析预测我国社会商品零售总额 。年份时序（t）总额 （ yt ）年份时序（t）总额 （ yt ）年份时序（t）总额（ yt ）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.

8、019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.71对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为 y轴，年份为x轴。2从图形可以看出大致的曲线增长方式，较符合 的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确 定哪一个模型能更好地拟合该曲线，那么我们将 分别对该两种模型进展参数拟合。 适用的二次曲线模型为： 适用的指数曲线模型为： 3进展二次曲线拟合。首先产生序列 ，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进展估计

9、。得到估计模型为：其中调整的 ， ， 那么方程经过显著性检验，拟合效果很好。规范误差为151.7。 (4) 进展指数曲线模型拟合。对模型 ： 两边取对数： 产生序列 ，之后进展普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为： 其中调整的 ， ，那么方程经过显著性检验，拟合效果很好。规范误差为：175.37。5经过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用 二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程： 进展预测将会获得较好的效果。 表119801999年扬州市农业总产值单位：万元年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值年份农业总产值1980220 5531987345 560

10、1994483 9601981236 2851988357 9091995549 8071982267 1201989357 7881996600 9861983278 7871990357 6711997620 2811984312 0891991305 8551998667 5421985331 1721992362 8481999711 7411986338 8481993414 892 表1是扬州市19801999年农业总产值的有关数据资料，资料摘自，表中产值按990年不变价钱计算。根据表1时间序列的资料，画出时间序列折线图1。经过察看时间序列图，可以看出此时间序列具有明显的趋势变动。

11、在19801999年年间，扬州市农业总产值总体呈明显的上升趋势。农业总产值的变化分为两个时间段：19801990年时间序列呈曲线变化趋势，19911999年时间序列呈线性变化趋势。根据直观的判别，对时间序列采取分段处置的方法，即对19801990年的时间序列拟合二次曲线趋势模型，对19911999年的时间序列拟合线性趋势模型。 2.建立模型(1)二次曲线趋势模型：t=a+bt+ct2 经过计算，得到对扬州市19801990年农业总产值时间序列拟合的二次曲线模型为：Y=316488.1+14584.3t705.3t2。线性趋势模型：Y=a+bt经过计算，得到对扬州市19911999年农业总产值时

12、间序列拟合的线性模型为：Y=524212+51090.5t对时间序列拟合了趋势模型，假设用线性趋势模型Yt=524212+51090.5t预测扬州市2000年的农业总产值，得到扬州市2000年农业总产值的预测值为779 665万元 。 生 长 曲 线 趋 势 外 推 法 一、龚珀兹曲线模型及其运用 龚珀兹曲线预测模型为： 对函数模型 做线性变换得： 龚珀兹曲线对应于不同的lg a与b的不同取值范围而具有延续点。曲线方式如以下图所示。(1) lga0 0b1(2) lga1(3) lga0 0b0 b1kkkk(1) lga0 0b1k 渐进线k意味着市场对某类产品的需求 已逐渐接近饱和形状 。(2) lga1k 渐进线k意味着市场对某类产品的需求已由饱和形状开场下降 。(3) lga0 0b0 b1k 渐进线