第23章衍射1分解

1、第23章光 的 衍 射Diffraction of Light本章主要内容23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理23-2 单缝的Fraunhofer衍射23-3 光学仪器的分辨本领23-4 光栅衍射和光栅光谱23-5 X射线的衍射第23章 光的衍射衍射现象是波动性的基本特征之一。声波、水纹波、无线电波（低频电磁波）等可见光（ 10 -7 m）一般观察不到明显的衍射现象，只有通过实验的方法观察。 衍射波在传播过程中遇障碍物时，传播方向发生偏折，即波绕过障碍物行进。空气中声波： 10 -3 m；无线电广播： 102 m 实例平面水纹波通过小孔时发生的衍射“隔墙有耳”接收机地面无线电

2、波发射天线返回23-1 光的衍射 Huygens-Fresnel原理Diffraction of Light and Huygens-Fresnel Principle1. 光的衍射现象光的衍射现象：光波在传播过程中遇障碍物时，光线发生偏折，并绕过障碍物边缘进入几何阴影区。 光衍射的特征：几何阴影几何阴影 绕过障碍物边缘进入几何阴影区。 观察屏上的光强呈现一定的分布 障碍物对透光限制越强，衍射效果越明显。线度 ，才能观察到衍射。线借助肉眼或仪器可观察到衍射屏 两类典型的衍射实验： Fresnel 衍射菲涅耳 Fraunhofer 衍射夫琅禾费 圆 孔细丝 圆 盘 直 边 单缝栅格方格 各种形状

3、的衍射屏：对光通过有障碍的任何形状的衍射屏，都可能产生衍射现象。 光源障碍物接收屏距离至少有一个为有限远。 光源障碍物接收屏距离均为无限远。屏幕上观察到的光强分布图案衍射图样（花样）细针细丝孔径减小衍射图样不仅与衍射屏有关，而且与光路条件有关。圆孔Fresnel衍射图样单缝Fraunhofer衍射图样 Huygens原理 C. Huygens（荷）1690这一原理的意义在于： 提出了子波的概念 给出了波传播方向的规律 提出一种描绘波面几何方法，即Huygens作图法原理： 媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射子波的次波源，其后任一时刻这些子波的包迹就是新的波面。 Huygens原理的应用 平

4、面波和球面波的传播 波的反射与折射 波的衍射A. Fresnel（法）在 的基础上，加进了子波相干叠加的思想，发展成Huygens-Fresnel原理：Huygens原理2. Huygens-Fresnel 原理 光波的波阵面发出子波，波场中各点的光强度由各子波在该点的相干叠加决定。23-2 单缝的Fraunhoher衍射Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit 实验装置和衍射图样暗纹级数：明纹级数：图样特征：中央为很强的零级明纹；两侧有较暗的明纹。明暗条纹相间。 零级明纹和各级暗纹的位置等间距。半波带 半波带对特定的衍射角 ，衍射光线彼此有光程差。光程

5、差相差 的光线把透光狭缝分割成诸多带状区域，称为半波带。利用半波带可以定量研究衍射问题 半波带法2个半波带3个半波带相干叠加相干叠加叠加为一级暗纹叠加为暗纹叠加为一级明纹5个半波带4个半波带叠加为二级暗纹叠加为暗叠加为二级明纹暗纹中心明纹中心偶数奇数中央零级明纹中心将波面分成整数个半波带，各半波带面积相等，相邻半波带的对应点发出的、衍射角为 的两条光线的光程差为 ，则：屏幕上中央明条纹的线宽度为：第一级暗纹距中心的距离其他任意两相邻暗纹中心的间距（即明纹的宽度）为条纹在接收屏上的位置暗纹中心明纹中心透镜焦距为其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明条纹半角宽： 当衍射角较大时，分出的

6、半波带数目多，但半波带面积变小，叠加的结果是两两抵消后，剩下的部分的振幅变小，因而光强变小。 条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 由微分式 看出，缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。 当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成的线光源的象。显示了光的直线传播的性质。 几何光学是波动光学在 时的极限情况。当 或 时会出现明显的衍射现象。结论说明 利用 Fresnel 积分公式，可以证明衍射光强与衍射角之间的关系为：中央明纹： 暗纹：高级次明纹： 白光的衍射图样中

7、央零级明纹为白色；其余各级明纹呈现彩色条纹，且各级明纹可能重叠返回 例1：在单缝夫琅和费衍射实验中，入射光有两种波长的光，1=4000，2=7600。已知单缝宽度a=1.0102 cm，透镜焦距 f =50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 解：由单缝衍射明纹公式可知：由于1 和2很小，则两个第一级明纹之间的间距例2.若有一波长为 =600nm 的单色平行光，垂直入射到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上 P 点观察到一明纹，op=1.4mm 问 P 点处是第几级明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几

8、个半波带？解：(1) 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度 思考：在单缝夫琅和费衍射的观测中：1) 令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2) 令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。 答： 1）不会改变，因为光线仍是平行于光轴垂直入射到单缝上，对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；2）这时衍射图样将向下或向上平移。23-3 光学仪器的分辨本领Resolving Power of Optical Instrument 圆孔Fraunhofer衍射图样特征中央零级衍射斑（爱里斑 Airy disc）考虑分辨本领时，高级次的明环强度忽略不计。孔径D不是很小时，一级暗环的半角宽度： 光学仪器的分辨本领光阑、透镜本身等都是限制光束的圆孔，可视为圆孔衍射屏。以望远镜为例，非相干的点光源发出的平行光束射入物镜，像面上得到的不是几何点，而是圆斑。两个光斑近到什么距离是可分辨与不可分辨的界限？ 与观察者视力、光斑亮度等诸多因素有关如果物镜孔径不变，放大倍数大到一定程度时，图象由光斑组成，因此意味增大放大倍数对提高分辨本领是无意义的。如：望远镜物镜，照相机镜头，等等 瑞利判据 Rayleigh criterion恰好可分辨（瑞利判据） 可分辨不可分辨瑞利判据当两束光的角距离等于爱里斑的半