《三角形》本章小结 (2)

1、三角形复习三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形的外角三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和1. 三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三边；知识要点(2)三角形的任何两边之差小于第三边。（1）判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形;当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形。（2）确定三角形第三边的取值范围:两边之差第三边两边之和。应用：2. 三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。解: 由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得: 8 - 3 a 8 + 3, 所以 5 a11又因为第三边长为奇数,所以第三条边长为 7cm、9cm。 1、

2、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 知识应用 练习 1、以下长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些？ （1）6厘米,8厘米,10厘米 （2）5厘米,8厘米,2厘米 （3）三条线段这比为4:5:6 （4）a+1,a+2,a+3 2、已知三角形三条边分别是3，4，x，则x 的取值范围是 .2、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长解:当腰长为5cm时,它的周长为: 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时,它的周长为: 8+8+5=21(cm)所以这个三角形的周长为18cm或21cm知识应用1)已

3、知等腰的两边长为4和9则这个三角形的周长为_2)已知等腰的两边长为4和7则这个三角形的周长为_3)已知等腰三角形的一个角为30度,则另外两个角为_4)已知等腰三角形的一个角为120度,则另外两个角为_5)已知等腰三角形的一腰上中线把这个三角形的周长分成15和6两部分,求这个三角形的腰长及底边长.3、分类讨论ABCABCABCDDD三角形的角平分线三角形的中线三角形的高3、三角形的三线：（3条）（3条）（3条）知识要点a. 三角形的三条高线(或高线所在的直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。b. 三角

4、形的三条中线交于三角形内部一点。c. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。知识要点ACBDFEADBCEDFCBA例 如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长； （3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积； （4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。4、如何将一个三角形分成面积相等的四等分？知识要点4. 三角形的内角和:1805. 三角形的外角:三角形一边与另一边的延长线组成的角三角形的外角和:360三角形的一个外角等于与它不相邻的两个

5、内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。6. 三角形的内角与外角之间的关系:1DCAB知识应用理由： 1=A +10， B=42（已知） 又 1+A+B=180（三角形内角和为180） A =64 又 ACD= 64 （已知） ABCD（内错角相等，两直线平行.）ABCX1234知识应用O解法1：A+1+2+3+4=1801=2，3=4， A= 100 2+4=40 X=180- （2+4）=140解法2：连结AO并延长到E，BOE= 1+ BAE， COE= 3+ CAEBOC= 1+ BAE+ 3+ CAE = A+ 1+ 3又 1=2，3=4， A= 100 BOC= A

6、+ ABC+ ACB =90+ A= 140EABCDE5、如图,把三角形ABC沿DE折叠,A=60, B=80, 1=25,则 2=_.12C/6、1)图中是我国的五角星,你能求出 A+ B+ C+ D+ E吗？2)你还能求出变化后的角 A+ B+ C+ D+ E吗?ABCDEAAABBBCCCDDDEEEFGGFFGFABCDEGF A+ B+ C+ D+ E+ F+ G=_7、ABCD8、 B=70, A=50 ， C=30,则 ADC=?EF1.在ABC中，（1）B=100，A=C，则C= ；（2）2A=B+C，则A= 。2.如右图，_是ACD的外角，ADB= 115,CAD= 80则

7、C=_ . 406035ABCDADB3、下列条件中能组成三角形的是（ ） A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cmC4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_;2cmX 12cm练一练 5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 ABD的角平分线，1=40，2=30，则C= _BED= 。 65606.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。7、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形ABCD12E4575钝角8、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为5

8、0cm2,则ABD的面积是_.25cm2ABCD3.已知ABC中，A 70，角平分线BE、CF相交于O，则BOC的度数应为_1.若在ABC中A=50，B-C=10，则B =_，C=_。4.如果三角形的两边长分别为和，且它的周长为偶数，那么第三边的长为_;5、ABC中，A=40，B=60，则与C相邻的外角等于_6、已知ABC中，A为锐角，则ABC是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定做一做70601257100D7、ABC中，ABC=123，则C=（）A、30 B、60 C、90D、1208、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形（ ）A、是锐角三角形

9、 B、是直角三角形 C、是钝角三角形D、以上三种都有可能9、如图，在ABC中，CE，BF是两条高，若A= 50 ，BCE= 30 ，则EBF的度数是 ，FBC的度数是 .ABCEFCC4020知识要点（n2）1808. n边形的外角和:360注意：从一个顶点出发求对角线的条数，还是求多边形所有对角线的条数。7. n边形的内角和：9. 多边形的对角线：10. 正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形11. 平面镶嵌：拼接在同一点的各个角的和为360 三角形的三边关系_三角形内角关系_三角形外角关系_多边形内角和公式_多边形外角和公式_多边形对角线条数公式_a-bxa+b和为180外角和为360(n-2)1803609、一辆汽车绕五边形转盘转一圈,回到原地,转过的角度是多少?9、(2005年中考题）商店出售下列形状的地砖：正方形；长方形； 正五边形；正六边形。若只选择其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种10、边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ）正三角形；正五边形；正六边形；正八边形A