齿轮的齿形与渐开线(陆宁老师机械原理教案)

1、齿轮的齿形与渐开线(陆宁老师机械原理教案)齿轮传动机构的特点（1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之间的运动和动力；（2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高；（3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑；（4）改变运动方向；（5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本较高，且高速运转时噪声较大。外啮合直齿轮内啮合直齿轮1、两轴线平行的圆柱齿轮机构人字齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮传动2、轴线相交的齿轮机构曲齿圆锥齿轮传动3、轴线交错的齿轮机构蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮4、齿轮齿条传动直齿斜齿非圆齿轮11112211223434112234345.1齿形曲线问题12341234

2、1243ABCDABCD12341243ABCDABCD12341243ABCDABCD 欲使两构件的角速比恒定，就必须保证两定轴转动构件的相对速度瞬心位置不变。1234ABCDo1o212齿廓1齿廓2Co1o212齿廓1齿廓2C齿廓啮合基本定律齿廓接触点的公法线始终通过中心连线上一定点，速比恒定。节圆：由节点决定的圆共轭齿廓凡满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。 两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。共轭即为按一定规律相配的一对。犁轭齿廓啮合基本定律：任一瞬时，两啮合齿廓曲线在啮合点的公法线必定要经过特定传

3、动比相应的啮合节点。渐开线的生成与性质5.2 当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线二、渐开线齿廓（一）渐开线的形成渐开线k0k的展角krb基圆O(2) 渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点为渐开线在点的曲率中心，而线段NK是渐开线在点处的曲率半径。(1)NK = N K0）渐开线上点的压力角 在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合，齿轮上接触点所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力。 （二）渐开线的性质解释：以微分的

4、观点，当发生线NK在当前位置作小角度摆动时，等同于点k绕圆心N的转动。渐开线发生线rbrkNK0K基圆k渐开线k0k的展角kvkOkPk 110.7051 221.4101 332.1152 442.82023021060240902701203001503301800用MATLAB生成的渐开线动画按钮3 渐开线及渐开线齿廓 直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时,直线上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆rb基圆半径；BK渐开线发生线K渐开线上K点的展角oA基圆KB渐开线发生线FVk渐开线的性质1.渐开线的发生线展直前后长度不变；oA基圆KB渐开线发生线FVk2.Orrarfr

5、brfPb由渐开线的性质可知：沿渐开线齿廓法线测量的齿距Pn等于基圆齿距Pb。Pn概念题为10-1 10-20计算题：10-21 、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作业：3. B 是渐开线K点处的曲率中心，BK 是曲率半径； A 处的曲率半径为0 KB 为渐开线在K点的法线， 并与基圆相切三线合一(发生线,oA基圆KB渐开线发生线VK渐开线特性1. BK = BA .2. 法线切于基圆 .3. BK = rK .4. 渐开线形状取决于 rb .5. 基圆内 渐开线 .无BrK推论: 同一基圆上两条渐开线间的公法线长度处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长) 。K

6、1K2K1K2BBA1A2A渐开线方程1.渐开线的压力角2.渐开线方程oA基圆KB渐开线发生线FVk 潘存云教授 潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD为使用方便，已制成函数表待查。2.渐开线方程式及渐开线函数tank= BK/rb k =tank-k上式称为渐开线函数，用invk 表示：k invk直角坐标方程：x = OC-DB y =BC+DK= rb sinu极坐标方程：= rb cosu= rb(k+k)/rb式中u称为滚动角: u=k+kuuutank-k- rbucosu + rbusinu=AB/rb)rkkkOABkkvkrb两齿轮的内公切线就是过接触点K所作两齿廓的公法线

7、同时也是两齿廓的啮合线N2N1o1o2kN1N2N1o1o2kN1N2N1o1o2kpN1N2N1o1o2knn1.瞬时传动比恒定不变CO11O2主动轮K(K1,K2)从动轮N2rb22rb1N12. 啮合线是一条直线nnCO11O2主动轮K(K1,K2)从动轮N2rb22rb1N1理论啮合线3. 中心距变动不影响传动比中心距改变而传动比不变的性质称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。 aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aO1由齿廓啮合基本定律知1 渐开线齿廓能满足定传动比传动由渐开线性质知：1）啮合点公法线与两基圆内公切线重合；2）两基圆为定

8、圆，N1N2为定直线，则节点P为定点。=constO22Krb1rb2KPN1N2r1r2PO1O2w1i12 = w2i12 = w1w2i12 = i122）若中心距略有误差，此时传动比为：结论：无论中心距是否改变 传动比均不会改变传动的可分性。 渐开线齿廓传动具有可分性1）正确安装时，中心距a为 O1O2 此时传动比为：aa12rb1rb2O1PO2K，rb1rb2N1KPN2N2N1=O1PO2Prb1rb2=rb1rb2= O1P O2 P = 0102CN1N2B1B1点进入啮合瞬时B20102CN1N2B1B2点脱离啮合瞬时实际啮合线啮合角和中心距变大齿侧有间隙,节圆半径变.节圆半径变了,传动比变吗?齿侧有间隙,节圆半径变,但节圆,基圆半径的比都不变?可分性0102CN1N20102CN1N24. 作用力始终沿啮合线nnCO11O2