2018_2019学年八年级数学上册第七章平行线的证明5三角形内角和定理作业设计北师大版

1、5三角形内角和定理一、选择题1.在ABC中，A75，BC15，则C的度数为（）A.30B.45C.50D.102.在ABC中，如果A=B=4C，那么C的度数是（）A.10B.20C.30D.403.下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不大于60B.锐角三角形中任意两个角的和小于直角C.一个三角形中至多有一个角是钝角D.一个三角形中至多有一个角是直角4.下列叙述中正确的是（）A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和D.三角形每一个内角都只有一个外角5.如果三角形三个外角的度数比为234，则与之对应的三个内角的度数比为（）A.4

2、32B.324C.531D.3156.三角形的一个外角，不大于和它相邻的内角，这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.非锐角三角形7.等腰三角形的一个外角为110，它的底角为（）A.55B.70C.55或70D.以上答案都不对8.在ABC中，A36，C是直角，则B_.9.在ABC中（1）ABC112，则此三角形是_三角形；（2）ABC235，则此三角形是_三角形；（3）A2B3C，则此三角形是_三角形；（4）ABC，则此三角形是_三角形；（5）ABC，则此三角形是_三角形.10.如图，在ABC中，CABC2A，BD是AC边上的高，则DBC_.11.如图，已知DEBC，

3、CD是ACB的平分线，ACB=50，那么EDC=_12.如图，在四边形ABCD中，B=70，C=50，在顶点D的一个外角为80，则顶点A的一个外角=_.13.如图，1234_14.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ACD=40,则EBC=_15.一个承重架的结构如图所示，如果1155，那么2_16.已知ABC，ACB的平分线交于I.（1）根据下列条件分别求出BIC的度数：ABC70，ACB50；ACBABC120；A90；An.（2）你能发现BIC与A的关系吗？17.如图，在ABC中，D，E分别是BC，AC上的点，AD，BE相交于F，求证：C+1+2+3=180.答案一、选择题1.【

4、答案】B【解析】A+B+C180o(三角形内角和为180o),且A=75，B=50，C180o（A+B）180o（75+50）55，故选D.2.【答案】B【解析】设C=k，则三个内角的度数分别为4k，4k，k，根据三角形内角和定理，可知4k+4k+k=180，得k=20，即C的度数是20故选B3.【答案】B【解析】如果锐角三角形中任意两个角的和小于直角，那么不符合三角形内角和定理故选B4.【答案】C【解析】A、三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；B、三角形的外角大于和它不相邻的一个内角，故本选项错误C、符合三角形外角的性质，故本选项正确；D、三角形每一个内角都有两个外角，故

5、本选项错误.故选C5.【答案】C【解析】三角形三个外角的度数之比为2：3:4，而这三个外角的和为360，这三个外角分别为：80、120、160，与这三个外角相邻的内角度数分别为：100、60、20，对应的三个内角的度数之比为：100:60:20=5:3:1.故选C.6.【答案】D【解析】因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180，而题中说这个外角大于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于或等于90的角，则这个三角形就是一个钝角三角形或直角三角形.故选D.7.【答案】C（【解析】因为等腰三角形的一个外角为110，所以相邻的内角为180-110=70，分两种情况讨论：1）当此角是底角

6、时，则它的底角为70；（2）当此角为顶角时，则底角为（180-70）2=55综上可知，底角为55和70故选C考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理；3.三角形的外角性质8.【答案】54【解析】根据直角三角形的两个锐角互余得：B=90-A=90-36=549.【答案】(1).等腰直角；(2).直角；(3).钝角；(4).直角；(5).直角；（【解析】（1）A：B：C=1：1：2，则A=B，且C=90则此三角形是等腰直角三角形；2）A：B：C=2：3：5，设A=2x则2x+3x+5x=180，解得x=18则5x=518=90，则此三角形是直角（三角形；（3）A=2B=3C，同（2）求解，

7、解得A90，则此三角形是钝角三角形；4）A=（B=C，同（2）求解，解得C=90，则此三角形是直角三角形；5）A-B=C，同（2）求解，解得A=90，则此三角形是直角三角形10.【答案】18【解析】设A=x，则C=ABC=2x根据三角形内为180知，C+ABC+A=180，即2x+2x+x=180，所以x=36，C=2x=72在直角三角形BDC中，DBC=90-C=90-72=18考点：三角形内角和定理11.【答案】25【解析】DEBC，EDC=DCB，CD是ACB的平分线，ECD=DCB，EDC=ECD，ACB=50，EDC=ECD=2512.【答案】40【解析】如图，B=70，C=50，E

8、=180-B-C=180-70-50=60，=180-60-100=2013.【答案】280【解析】根据三角形内角和定理，可得：1+2=180-40=140，3+4=180-40=140，则1+2+3+4=140+140=280.故答案为：280.14.【答案】140【解析】在RtABC中，CD是斜边AB上的高，ABC=ACD=90BCD=40，EBC=180ABC=140故答案为：14015.【答案】65【解析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答1=155，2+90=1，2=155-90=6516.【答案】（1）BIC=120；BIC=120；BIC=135；BIC=90+

9、n.（2）BIC=90+A.【解析】（eqoac(,1)）已知ABC，ACB，由内角和定理求BAC，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；已知ABC+ACB，由内角和定理求BAC，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；已知A，由内角和定理求ABC+ACB，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；已知A，由内角和定理求ABC+ACB，再根据角平分线性质求IBC+ICB，在IBC中，由内角和定理求BIC的度数；（2）BIC的大小不发生变化可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出BIC=9

10、0+A解：（eqoac(,1)）在ABC中，ABC=70，ACB=50，BAC=180-ABC-ACB=60，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC=35，ICB=ACB=25，BIC=180-IBC-ICB=120；在ABC中，ABC+ACB=120，BAC=180-ABC-ACB=60，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=120；A=90，ABC+ACB=90，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=135；A=n，ABC+ACB=180-n，BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB=90+n；（2）BIC的大小不发生变化BD、CE分别是ABC、ACB的平分线，IBC=ABC，ICB=ACB，BIC=180-IBC-ICB