离心压气机初步设计理论和分析

1、离心压气机初步设计理论和分析怎么样才能设计出好的离心压气机？它应该具备如下一些特点： 1叶片的数目应足够多，以保证滑移因子不应过大。2 设计的叶轮尽可能地选择后弯叶轮。3 叶轮出口处的叶片高度与半径的比值不要太小。4 如果是开式叶轮，那么叶尖间隙应该尽可能的小。通常出口处的叶片高度都要比基于单纯为使气流减速而计算得到的值大一些，这样可以保证间隙与叶片高度的比值在合理的小范围内。5 叶轮的进口曲线设计能够保证在设计工况下气流在整个叶片前缘上以最小的攻角进入叶轮。概论6叶轮的形状设计保证曲线处处光滑，曲率变化比较平坦，最重要的要保证轮缘型线曲率变化比较平坦。7 扩压器，无论是有叶的还是无叶的，都应

2、该有合适的流通面积。如果采用有叶扩压器，保证在设计点下扩压器入口处气流功角不会过大。 8 在给定流量的前提条件下，要保证叶轮进口轮缘处的相对马赫数最小。9 叶轮进口轮缘处相对马赫数和叶轮出口平均相对速度比应小于，超过这个数值，会引起叶轮内出现较大的分离区域。概论叶轮进口几何尺寸的确定-叶轮进口气动参数之间的关系 叶轮进口有轴向进气、正预旋和和负预旋三种两种情况，图1给出了这三种进口情况下的速度三角形。 (a) (b)(c)图1 叶轮进口速度三角形 (a)正预旋 (b)零预旋 (c)负预旋质量流量为根据叶轮入口速度三角形可以得出 ，其中， 由气动参数之间的关系可得叶轮进口几何尺寸的确定-叶轮进口

3、气动参数之间的关系 叶轮进口切向速度一般为0，如果叶轮进口有导叶，则叶轮进口周向速度为可以推导出叶轮压比和进出口速度之间的关系为 (8) 从式(8)可以很清楚地发现正预旋和负预旋对滞止压比的影响。叶轮进口几何尺寸的确定-叶轮进口气动参数之间的关系 如果设计人员在设计前只知道离心压气机质量流量和压比，为了获得其它几何尺寸，必须还要假定一些必要的参数。例如选择合适的马赫数和流动角等。这就意味着设计离心压气机的过程可以走多条路线，因此主要尺寸的确定过程是一个优化设计过程。 设计离心压气机通常是把最大效率作为设计目标进行寻优设计，在设计中对一些损失进行定量的考虑。叶轮进口几何尺寸的确定-叶轮进口气动参

4、数之间的关系 诱导轮 对诱导轮的设计过程，应已知下列参数(a)入口滞止压力和温度；经常使用标准大气条件。(b)入口攻角的大小。(c)入口预旋。(d)工质的质量流量。 在设计过程中对诱导轮有几方面考虑：其一，对一定的质量流量，在保证设计点的效率最高前提条件下，使入口轮缘处相对马赫数最小。这样做的目的是使叶片攻角损失最小。其二，为了使堵塞流量和喘振流量两者之差足够大，要求进口相对马赫数尽可能地小，因为堵塞和失速两个流量之差随着进口相对马赫数的增加显著减小。其三，诱导轮设计中还要考虑结构和强度上的要求。例如，对高通流离心压气机，叶轮进口前缘绝大多数采用沿径向延伸的直纹叶片。 诱导轮 设计叶轮进口主要

5、考虑的三个几何参数是轮毂半径、轮缘半径以及轮缘处的叶片角度。轮毂半径的选择为了使设计的叶轮在满足要求的质量流量前提条件下有尽可能小的截面面积，要求诱导轮进口轮毂半径尽可能足够小。减小轮缘半径，即减小了轮缘处的马赫数，而这对于改善叶轮内部的流动状况是有益的。 然而，轮毂半径是受限制的，它应满足下列要求，即进口轮毂半径应能保证传递要求的扭矩，避免发生临界振动现象；同时，还应有足够的周向空间安置所要求的叶片数。 轮缘半径轮缘处相对马赫数最小诱导轮 诱导轮轮缘处叶片速度是最大的，相对速度也是最大的。减小轮缘半径导致相对速度减小在质量流量一定情况下，工质的轴向速度增加流道面积相应减小导致相对速度增加由上

6、面的分析可知，存在一个轮缘半径，当进口轮缘半径偏离这个值时，都会导致轮缘处相对马赫数上升。假设入口无预旋，进口速度三角形是直角三角形，则有 诱导轮 (9) 叶尖处周向速度将减小C1sU1sW1s定义无量纲质量流量诱导轮 式中r1h/r1s。把上式代入式(9)，则式(9)可以改写为式中，Ma1s为叶轮进口轮缘处相对马赫数，MauU2/a01。 (10)图2给出了式(10)中的各参数之间的关系。可以看出，当Mau2/(12)数值一定情况下，存在一个最小相对马赫数。从图2 还可以看出进口轮缘处相对流动角在55到65之间有轮缘处最小相对马赫数。 图2 马赫数对相对流动角的影响诱导轮 纵坐标横坐标图中变

7、量坐标对于一个给定的相对马赫数情况下，如何使单位迎风面积上质量流量最大 在质量流量一定情况下，要想获得最小轮缘处相对马赫数，诱导轮 仍然从式(10)出发，它还可以写成相对马赫数和相对流动角的表达式 (11) 对式(11)中的1s求导，令其导数等于零，即可获得在任意给定的相对马赫数情况下，产生最大流量的相对流动角的计算公式为(12) 诱导轮 图3给出了由式(12)画出的曲线，横坐标为进口轮缘处相对流动角。根据式(12)，设计者可以选择相对流动角1s，使入口相对马赫数最小。 图3 进口轮缘相对马赫数和相对流动角的关系可以看出，如果1s偏离最小相对马赫数对应流动角5时，马赫数增加1%。由此可见在设计

8、中应尽可能准确地选择1s的数值。根据下图还可以看出，1s在60左右变化时所引起的相对马赫数的变化量很小，也就是说设计中1s选择60是比较合理的。 诱导轮 在求得相对流动角和相对马赫数后，如果还已知进口轮毂半径，即可使用连续方程计算诱导轮入口截面面积，具体公式如下连续方程用相对马赫数和相对流动角表示为根据上式，如果m、1s、Ma1s、r1h都是已知的，即可由上式获得轮缘半径。 诱导轮 叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 理想情况下，叶轮出口流动角应该和叶片角相等，实际流动导致在叶轮出口流动角偏离叶片角。在平均流线计算和通流计算中正确地预测落后角是非常关键的，因为这直接关系到叶轮做功量大小和叶

9、轮出口压比。对于后弯叶轮出口切向速度分量为规定叶片角的方向和叶轮的旋转方向相同时为正，相反时为负。 对于理想情况下，如果叶轮出口流动完全由叶轮叶片引导，则对于径向叶轮出口切向速度分量为 U2C2W2U2C2W2没有滑移情况下叶轮出口速度三角形，左图：径向叶轮，右图：后弯叶轮叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 滑移现象的存在减小了切向速度分量的大小，因此减小了叶轮的压比，并且还使叶轮的耗功量减小。为了获得设计压比，就要求增大叶轮直径，提高叶轮的旋转速度。这又导致叶轮承受的应力增加，同时也使摩擦损失增加，降低了压气机的效率。叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 根据滑移因子的定义根据图1速度

10、三角形可以写出下式U2C2W2 C Cm 或用滑移因子表示为叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 对于径向叶轮，式 可以简化为根据质量流量可以获得出口子午速度为 ，其中 对于进口没有预旋的径向式叶轮，式(8)可以改写为 (8) 叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 MauU2/a01。如果给定l和的数值，根据上式可以得出p02/p01与Mau之间的关系曲线。把上式的计算结果画成曲线如图4。图中l1曲线表示l1和1情况下所能获得的压比。l 曲线表示叶轮效率l和滑移因子情况下所能获得的压比曲线，当l大于和大于时的曲线在上面两条曲线之间。 图4 零预旋时压比和Mau之间的关系 叶轮出口几何尺寸的

11、确定-滑移因子的计算 旋转速度越高，压比越高叶轮设计依靠的一个重要参数就是滑移因子。一些设计机构为设计离心压气机叶轮发展了他们自己的滑移因子。由于叶轮出口流动现象非常复杂，因此很难获得滑移因子的准确计算结果。对于同一个叶轮，在不同流量情况下的滑移因子是不同的，其主要原因是在不同流量情况下，叶轮通道内的分离流动现象也不相同。即使在最高效率点，并且在叶片数目相同情况下，不同叶片叶型的设计可以产生不同程度的分离现象，这样导致滑移因子发生变化。叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 斯托德拉(Stodola)计算滑移因子公式威斯尼(Wiesner，1967)对存在的滑移因子关系式进行了广泛的研究，他检

12、验了斯托德拉(Stodola，1927)、巴斯曼(Busemann，1928)和斯坦尼兹(Stanitz，1952)提出的计算滑移因子的方法。威斯尼Wiesner对巴斯曼Busemann的计算结果进行归纳得出下列公式(18) 叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 2B(叶片后弯角)和ZB (叶片数目)对滑移因子有什么影响？2B和ZB 越大滑移因子也就越大。Wiesner根据Busemann数据得出的滑移因子的计算公式适用叶轮出口半径和入口半径的比值不超过下式计算的数据 图6是在后弯角和叶片数目变化情况下根据Wiesner公式计算的滑移因子变化曲线。图6 后弯角和叶片数变化时由Wiesner公

13、式计算的滑移因子变化曲线叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 2B和ZB 越大滑移因子也就越大Stanitz(1952)在理论分析的基础上给出了一个滑移因子的计算公式。Stanitz认为滑移因子只是叶片数目和出口叶片角的函数，Stanitz滑移因子的计算公式是在对6个径向叶片叶轮进行数值计算的基础上得到的，其具体的计算公式是当2b在45和+45之间时可以使用上式计算滑移因子。叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 由上面的各个公式可以看出，影响滑移因子的参数主要是后弯角和叶片数目。在很多年里，研究人员在轴流和径流压气机上使用完全不同的落后角计算公式和滑移因子模型。对于轴流压气机，最广泛使用的

14、落后角计算公式是Carter公式。对于离心压气机，Wiesner滑移因子计算公式得到了广泛的应用。在轴流压气机和径流压气机两者的落后角的计算方法没有相互联系，两种方法也不相同。当我们设计混流压气机时，设计人员所面临的问题是使用Carter公式还是使用Wiesner公式计算落后角。叶轮出口几何尺寸的确定-滑移因子的计算 叶轮设计中除了选定后弯角外，还应考虑的两个重要参数是绝对马赫数的大小和方向。出口速度过高将使扩压器内的压力梯度变大，由此可能会产生过大的摩擦损失。如果是有叶扩压器，还可能会在扩压器叶片前缘产生激波，从而产生激波损失。叶轮出口绝对速度和径向之间的夹角，也即绝对气流角的数值同样不能取

15、得过大，如果取得过大，意味着扩压器入口角度过大，对于有叶扩压器，这样会使扩压器前缘的设计变得非常困难，还会使气流在扩压器内流程加长，导致摩擦损失增加。此外，还会引起失速和倒流现象，从而引起喘振。 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 叶轮设计中经常面临的一个问题是如何选定出口叶片高度b2，出口绝对气流角2的大小可以帮助确定b2值的大小。2直接确定出口速度三角形，当2变化时将导致b2值发生变化。经验显示当b2较小情况下，2值取大一些可能更加合理。Japikse(1984)认为出口绝对气流角和比转速之间近似存在下面的经验关系式，即 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 2Cm2C2Dean(196

16、0)的研究结果表明最优的出口绝对气流角在63到68之间，同样，Rodgers和Sapiro(1972)认为合理的出口绝对气流角在60到70之间。Osborne等人(1975)使用70作为一个压比为8的压气机出口绝对气流角。以后的分析中将采用65作为出口绝对气流角。叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 下面看一下叶片后弯对出口马赫数和流动角产生的影响。可以推导出 具体推导看书参数C2/U2/1(tan2b/tan2)称为载荷系数 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 为什么把这个参数称为载荷系数？等式右端参数：Mau、 2 2b、以Ma2为纵坐标，Mau为横坐标，画成曲线。图9给出了Ma2和Ma

17、u之间的关系曲线，其中2取65，取。图9 叶片后弯角对出口马赫数的影响叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 可以看出在叶轮旋转速度不变情况下，随出口后弯角的增大，出口绝对马赫数是下降的。给出参数：Mau、 2 、 2b 、 ，求Ma2-画图与上相同，可以把Ma2作为纵座标，2作为横坐标，画出Ma2和2之间的关系曲线，表示在图10中。图中的两族曲线分别对应的是压比为6和压比为3情况下的曲线。 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 从这张图可以看出，在后弯角较小情况下(比如，小于20)，随出口绝对气流角2增加，出口绝对马赫数Ma2是减小的；在叶片后弯角较大情况下(比如，大于40)，随出口绝对气流角

18、2增加，出口绝对马赫数Ma2是增加的。 从上面的分析可以看出，对于给定的叶轮旋转速度，随着叶片后弯角的增大，会使叶轮出口绝对马赫数减小。但是，在叶轮后弯角增加时，为了保持原有压比，必须要增大叶轮旋转速度，而叶轮旋转速度的增大又会导致叶轮出口马赫数的增加。如果给定265， l，可以根据式(8)求得压比数值，这样可把等压线画在图9上，即得到图11。图11 出口叶片角和压比对出口绝对马赫数的影响叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 从图11可以很清楚地看出随后弯角增加，同一个旋转速度下压比是减小的。假设保持压比不变，出口绝对马赫数下降，相对马赫数增大。例如，假设保持压比5不变，当后弯角由30减小到6

19、0时，出口绝对气流马赫数由下降到，而Mau从增加到。 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 图11 出口叶片角和压比对出口绝对马赫数的影响随后弯角增加，同一个旋转速度下压比是减小的以压比为横坐标，叶轮旋转马赫数Mau2作为纵坐标，画出压比和Mau2之间的关系曲线，如图12。图12 叶尖旋转速度随压比的变化曲线叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 从这张图中可以很清楚地看出在相同的压比情况下，随着后弯角的增加，叶轮的旋转速度是增加的。后弯角增大等压比线叶轮旋转速度的增加是受叶轮材料限制的。目前可用的几种叶轮材料中，铸铝允许的旋转速度是200300m/s，锻铝可以达到500m/s，钛合金可以达到6

20、50700m/s。目前正在进一步研究钛铝合金材料，有望使叶轮可以在更高的旋转速度下安全工作。 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 增大叶轮后弯角还可以扩大叶轮的稳定工作范围，可以从图13很清楚地发现这一点，当后弯角在0至20之间时的压气机在峰值效率点上的流量与喘振流量比低于后弯角在20至40之间的比值，这是由于随后弯角的增加压气机的喘振流量减小，因此导致两者的比值增大。从图上还可以发现，后弯角的增大不能导致堵塞流量的减小。研究显示，后弯角每增大10，就会使压气机效率提高两个百分点。 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 图13 无叶扩压器压气机流量比随后弯角变化峰值效率点上的流量与喘振流量比

21、堵塞流量与峰值效率点流量比在初步设计阶段，可以采用两种方法得到设计的离心压气机效率，一种方法是采用一维计算方法，计算出各主要截面上气动参数，把这些参数代入到损失模型中去，从而计算出离心压气机叶轮效率。 另外一种更为直接和方便的方法是采用一些无量纲参数与效率之间的关系曲线来确定压气机效率，常用的无量纲参数是比转速和流量函数与叶轮效率之间的关系式。 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 Rodgers给出了比转速和叶轮效率之间的关系式，由这个关系式得到的曲线如图15。可以看出，当比转速ns太小时，叶轮效率是下降的，这主要是由于叶轮流道变长变窄，使摩擦损失增加。

22、比转速大时，进口轮缘半径和叶轮半径比值大，轮缘曲率变化大，损失增大。 图15 Rodger的效率和比转速关系曲线比转速小，叶片槽道窄；比转速大，叶片槽道宽。高效区Rodgers认为最重要的离心压气机叶轮设计参数是比转速、进口轮缘处马赫数、出口绝对马赫数、叶轮扩散因子、出口绝对气流角、出口叶片角。Rodgers还考虑了压比及入口轮缘处相对马赫数Ma1s变化对叶轮效率的影响，认为在比转速一定情况下，入口轮缘处相对马赫数对叶轮效率有很大影响，随入口轮缘处相对马赫数增大，叶轮效率是降低的。叶轮出口几何尺寸的确定-出口参数计算 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 定义比转速为比转速可以写为 r1s/r

23、2增大(意味着叶片槽道变宽)，比转速增大。r1h/r1s减小(意味着叶片槽道变宽)，比转速增大。参数C2/U2/1(tan2b/tan2)称为载荷系数 比转速随出口叶片角2b和半径比r1s/r2的变化由图16给出。可以看出，随后弯角增加，导致比转速增加。当后弯角小于60时，比转速增加比较缓慢，超过60后，比转速增加迅速。 图16叶片后弯角对比转速的影响 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 Rodgers经过研究认为：当叶片后弯角增加时，最优比转速是增加的。Galvas(1972)认为对于后弯叶轮最高效率点对应的比转速应在至之间。 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 无量纲做功系数是做功密度

24、的尺度，也即做功量与重量之比。设计过程中一个最基本的目标就是以尽可能小的体积和质量来实现做最多的功或吸最多的功，也即使做功系数最大。在应力水平允许范围内，随着叶片后弯角增加，叶轮效率增加，做功能力下降，使载荷系数下降；比转速增加，做功系数上升。比转速和无量纲做功系数之间的关系有 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 衡量叶轮扩压能力的参数是扩散因子。有两种方法定义扩散因子：一种方法是以入口相对速度(或相对马赫数)与出口相对速度(或相对马赫数)之比作为衡量扩压的标准。另外一种方法是把出口相对速度分成射流速度和尾迹速度，在计算扩散因子时使用尾迹速度。定义扩散因子 离心压气机初步设计中的几个无量纲参

25、数 轴流涡轮扩散因子图17给出了扩散因子随出口叶片角的变化曲线。 图17 叶片后弯角对扩散因子的影响离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 高扩散因子区小叶片后弯角后弯角增大方向2增加，扩散因子增加，为什么？出口绝对周向速度增大，做功能力增强。参数C2/U2/1(tan2b/tan2)称为载荷系数 当叶片后弯角增加时，扩散因子减小。对于滑移因子为，扩散因子最大值对应的出口叶片角一般情况下大于或等于零(例如在，2=65情况下，D最大值对应的叶片角为)，这也进一步说明径向叶轮的做功能力高于后弯叶轮。从扩散因子的计算公式可以看出，扩散因子D是半径比r1s/r2的函数，r1s/r2越大，扩散因子越大。实

26、际设计中当然希望扩散因子越高越好，但扩散因子过高会引起边界层分离等一系列问题。 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 Dean(1972)研究结果表明在亚音速入口流动情况下最大扩散因子可达。Rodgers(1977)对27585，r1s/r2， 2b40叶轮进行研究后，认为在喘振情况下扩散因子可达到。Rodgers的结果是在认为叶轮出口没有分离流动情况下获得的，Dean的结果则是在认为出口为分离流动情况下获得的，在计算过程中使用射流速度为出口相对速度。 离心压气机初步设计中的几个无量纲参数 压气机初步设计中的设计模式和分析模式 根据初步设计要求，可把初步设计分成要求的输入参数是进口总压p0、总

27、温T0、流量、转速n、全部的几何尺寸，根据给定的压气机几何尺寸预测设计点和非设计点上的性能，确定叶轮性能参数，如压比、效率的方法。设计模式分析模式在给定流量、转速、级压比的情况下，确定叶轮主要几何尺寸的方法。 对于设计模式，要求的输入参数是进口总压p0、总温T0、流量、转速n、级压比，设计中选择的参数为进口绝对气流角1、进口轮毂半径r1h或者轮毂轮缘比r1h/r1s、滑移因子2、叶轮出口气流绝对流动角2、叶轮后弯角2b，初步给定r2和b2值。在叶轮进口有导叶存在时，还要设计进口导叶。进口导叶分轴向导叶、径向导叶。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式 设计模式和分析模式所使用的计算公式基本相同

28、，而在计算程序结构上存在着一定的差异。在进行压气机初步设计时，最开始可以采用设计模式，在完成设计点性能计算，并且获得压气机主要几何尺寸后，即可转到分析模式下，在分析模式下，完压气机在设计点和非设计点下性能计算，根据计算结果判断设计的压气机是否满足设计要求。压气机初步设计中的设计模式和分析模式 离心压气机初步设计大致可分为：相似设计方法依靠经验公式的设计方法基于模型的优化设计方法下面分别对这三种方法进行简单地描述。压气机初步设计中的设计模式和分析模式 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-相似设计方法叶轮机械设计中一种广泛使用的简便方法是根据已经存在的叶轮机械，采用一定的比例相似准则对其进行缩放

29、，得到新设计的压气机。当一台压气机具有合适的流量、压比(压头)、效率、工作范围时，就可以依据这台压气机原型，设计出满足要求的新压气机。当然，在这种相似设计过程中还要考虑寿命和成本因素。当设计的压气机的原型机所使用的工质相同时，那么就可以采用这种方法很容易地设计出新压气机，而当工质存在差别时，将使设计难度增大。当新设计的压气机和原型机具有相同工质时，那么可以采用下面两个式子确定压气机参数，即 根据新设计压气机质量流量要求，即可确定相似比例为r2d/r2,原形。根据这个比例关系，确定压气机其他几何尺寸，新设计压气机转速由第二个式子给出。当然，Re的变化会对设计结果产生影响，因此应对设计结果进行一定

30、的修正。压气机初步设计中的设计模式和分析模式-相似设计方法压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设计方法所谓经验公式的设计方法，就是在进行离心压气机设计时，采用一些关联公式，如叶轮效率和比转速的关系曲线，以及扩压器压强恢复系数与喉部阻塞因子B4之间的关系曲线进行设计的方法。 图15 Rodger的效率和比转速关系曲线第一步是诱导轮的设计。诱导轮入口设计的根本目标是在满足质量流量和结构要求的前提下，诱导轮入口轮缘处的相对马赫数最小。对于任一给定的入口条件存在着很多入口绝对速度，只有一个入口绝对速度对应的入口相对马赫数最小。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设计方

31、法诱导轮入口轮毂轮缘之比根据不同的结构上的要求进行确定，对于单侧悬挂支撑转子， r1h/r1s之比在之间。对于两侧支撑转子，叶轮r1h/r1s之比在之间。在确定诱导轮进口前后都为轴承时，可以给定轮毂半径或者轮毂与轮缘半径r1h/r1s，在这种情况下，可以确定在给定条件下轮缘具有最小相对Ma数时的轮缘半径。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设计方法诱导轮进口初步设计第二步计算叶轮出口流动参数及几何尺寸，如叶轮直径、出口叶片高度。在进行叶轮出口计算时，需要已知的参数有叶轮进口总压p00、进口总温T00、级压比prs、质量流量m。设计人员还要根据经验确定扩压器静压恢复系数CpD、

32、滑移因子、转子效率rotor，需要诱导轮计算得到的进口参数有叶轮进口子午速度Cm1、绝对气流角1、比转速Nss、出口旋度比2m、出口叶片角2B，最后还要初步给定一个级效率stage，叶轮出口计算需要对扩压器性能进行粗略地计算。叶轮出口的计算是一个迭代过程，直到计算得到的压比p5/p00近似等于给定的设计压比时计算才获得成功。在迭代过程中不断地对级效率进行修改。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设计方法叶轮直径和出口叶片宽度计算初步设计最后阶段是计算扩压器。开始计算时认为扩压器喉部Ma4数等于叶轮出口均匀流动时气流Ma2数，使用一组简单的气体动力学公式进行计算，在计算Cp,2

33、m-4时，需要返回到叶轮的计算，以保证Ma2和Ma4是相匹配的。扩压器喉部堵塞因子B4是由喉部Ma数大小决定的，在B4确定后即计算获得喉部Ma4数。扩压器出口压强p5借助于扩压器喉部到出口的压强恢复系数计算获得。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设计方法扩压器计算上面给出了叶轮和扩压器的初步设计过程，对于整台压气机，其初步设计过程是对压气机流道上一些截面，包括叶轮进口、叶轮出口、扩压器入口、扩压器喉部、扩压器出口、涡壳进口、涡壳出口建立一维方程。如果叶轮进口有导叶，扩压器出口不是涡壳，而是弯管和回流器，则还应该包括这些部件的计算。压气机的初步设计应包括对一些参数的优化过程，

34、对于叶轮初步设计，经常选择的优化参数是叶轮半径r2、叶片出口高度b2、出口叶片后弯角2B。优化的目标函数通常是级效率。压气机初步设计中的设计模式和分析模式-采用经验公式的设计方法压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步优化设计方法这种设计方法就是把一些损失模型和一维连续方程、动量方程和能量方程结合起来，在平均流线上对这些方程进行求解，获得一些主要特征截面上的主要几何参数和流动参数。在这个过程中包括对一些特征截面的速度和速度三角形进行优化的过程，这些特征截面包括叶轮进口、叶轮出口、扩压器入口、扩压器出口等等，其结果是对叶轮的主要几何尺寸进行设计。 把优化方法用于离心压气机的初步设计

35、研究是三种方法中最为复杂的方法。初步优化设计计算以诱导轮进口叶尖开始，在一定质量流量前提下、转速、进口轮毂轮缘比的情况下保证进口轮缘处的相对速度W1t最小，这时所对应的进口轴向速度为最优进口轴向速度。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步优化设计方法在完成叶轮进口截面几何参数和气动参数计算后，进行叶轮出口截面计算。压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步优化设计方法出口旋度比2m增加子午速度减小在质量流量不变情况下，叶轮出口宽度b2增加2m较大情况下很难设计出具有较好性能的扩压器叶片前缘形状。通常情况下，叶片后弯角每增加10，级效率会增加1%2%，具有3040后

36、弯角的叶轮在100%设计转速下的工作范围比径向叶轮的工作范围要大一倍左右。在叶轮出口计算完毕后，进行扩压器叶片前缘截面计算。对于一个完整的初步优化设计系统，还应包括进口导叶和回流器。对于离心压气机，扩压器叶片和回流器叶片绝大多数情况下都采用二维形状，因此同样可以采用平均流线方法进行初步优化设计。平均流线设计方法在叶轮机械设计中是不可缺少的工具。 压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步优化设计方法简单地说，借助于模型的初步优化设计最开始是诱导轮设计，然后开始叶轮出口设计。实际上，如果不考虑叶轮和扩压器之间的相互作用是很难准确确定叶轮出口状态。在初步设计中，对叶轮内部必要的二次流动

37、结构及其渗混损失进行考虑。使用损失模型计算各种损失，根据这些损失计算出压气机的效率。压气机初步设计中的设计模式和分析模式-借助于模型的初步优化设计方法基于载荷系数和流量系数的离心压气机初步设计方法目前已有的离心压气机设计程序都存在着一定的问题，比如选定叶轮半径和叶轮转速，而在初步设计时是无法选定这两个参数的。基于载荷系数和流量系数的离心压气机初步设计方法同样是一种近似的计算方法，在计算过程中需要根据离压气机理论选定一些参数，这种方法的优点是计算量小，缺点是在平均流线分析过程中需要对一些参数进行调整。一台离心压气机初步设计实例压气机轴向进气，进口大气压强为98kPa，温度为303K，轴向进气，压

38、气机压比，空气质量流量为m，取长叶片数目和短叶片数目分别为Z88，流量系数为，叶片后弯角2b30，出口绝对气流角265，叶轮比转速Ns，转子总效率l，级总效率stage，叶轮进口叶尖相对气流角265。名称计算公式单位计算结果压气机理想压缩功kJ/kg117.7滑移因子0.866叶轮出口相对流动角42.3载荷系数0.632实际压缩功kJ/kg147叶轮出口旋转速度m/s432进口子午速度m/s151临界声速m/s318.5无量纲速度0.475压比0.87温比0.96叶轮进口空气密度kg/s1.021叶轮进口体积流量m3/s 0.57叶轮转速r/min71253叶轮出口直径mm116叶轮进口面积m

39、m23775叶轮进口叶尖旋转速度m/s296叶轮进口叶尖半径mm39.8叶轮进口叶根半径mm19.54叶轮进口叶根旋转速度m/s145叶轮进口叶根气流相对流动角43.8叶轮进口均方根半径mm31.4叶轮进口均方根半径位置旋转速度m/s233叶轮进口均方根半径位置相对流动角57叶轮出口叶轮出口总压kPa349叶轮出口绝对周向速度m/s273叶轮出口子午速度m/s127叶轮出口绝对速度m/s301叶轮出口滞止温度K432叶轮出口静温K387叶轮出口静压kPa237叶轮出口气流密度kg/m32.15叶轮出口面积mm22131出口叶片高度mm5.82从表1的计算结果可以看出，叶轮进口轮毂和轮缘半径比r

40、1h/r1s，接近r1h/r1s比值的上限值，进口轮缘半径和叶轮出口半径比r1s/r2，同样接近r1s/r2比值的上限值，基本满足要求。初步几何尺寸输入到平均流线分析计算程序中，对由这些几何尺寸组成的离心压气机进行性能预测，由于所使用的损失模型不同于初步计算中的损失模型，因此平均流线分析计算结果和初步设计计算结果之间可能存在一些偏差。下图给出了几种几何尺寸下平均流线性能分析计算结果，每一条线上有五个数据点，中间数据点为设计流量点。在初步设计中确定的几何参数情况下，计算的设计点总压比为，低于设计目标压比，因此需要对一些几何参数进行修改。第二个方案是叶轮出口半径增大到60mm，在这种情况下的压气机

41、压比增大到，距离设计要求还低一些。为了进一步提高压比，在第三个方案中把叶轮出口后弯角由30减小到27，压比增大到，达到压比要求。从这个设计实例可以看出如何通过修改一些几何参数来调节压气机压比，调节压比的手段主要包括改变叶轮的旋转速度、叶轮半径、叶轮出口后弯角、叶轮进出口面积比值等参数。扩压器的设计在很大程度上还依赖于实验数据和经验设计。 压气机设计中应根据实际使用要求选择使用什么样的扩压器。当要求压气机具有宽广工作范围时，要使用低稠度扩压器或无叶扩压器。使用低稠度扩压器和槽道扩压器时能获得较高的压气机效率，带有槽道扩压器的离心压气机的工作范围可能要小一些。扩压器初步设计-扩压器设计原则 当出口

42、气流进入燃烧室或换热器时，要求气流具有尽可能小的周向速度，在这种情况下，采用槽道式扩压器更合适一些。如果扩压器下游连接的是蜗壳，那么允许扩压器出口气流存在较大的周向速度，这时采用无叶扩压器是比较合适的的方案。对于流进蜗壳气流，气流的径向速度分量越大，所需要的蜗壳尺寸就会越大。在选择扩压器类型时，我们不仅要考虑扩压器的工作范围和效率方面的问题，而且还要考虑到扩压器下游部件对进口流场，也就是扩压器出口流场的要求。 扩压器初步设计-扩压器设计原则 扩压器初步设计-无叶扩压器 无叶扩压器广泛用于制冷压缩机、过程压缩机和涡轮增压器压气机中，只要设计合理，就可以使无叶扩压器具有较高的静压恢复能力。无叶扩压

43、器由两个平行壁面组成，形成一个环形扩散通道。在结构上无叶扩压器所具有的一个突出特点是没有喉部面积存在，因此在扩压器内不可能出现堵塞流动现象，这也是采用无叶扩压器的离心压气机工作范围宽广的主要原因。和有叶扩压器相比，由于无叶扩压器不存在叶片和叶轮之间相互干涉而产生的振动现象，因此也就不存在由于两者之间相互振动而引起的疲劳失效现象。无叶扩压器有两种基本结构形式，一种是平行壁式结构，另外一种是先经过收缩段后再流进平行段的结构。后一种结构由于气流先流过收缩段，有助于气体的稳定流动。扩压器初步设计-无叶扩压器 流经扩压器的流动可以用动量距方程描述，即对于扩压器内流动，如果不考虑壁面的摩擦作用，则作用在气

44、流上的力为零，因此有连续方程为随半径增大C 减小扩压器初步设计-无叶扩压器 (74) 由式(74)可以看出在无叶扩压器内部流动角主要是由密度和通道宽度决定的，如果认为是不可压流动，且b保持不变，则3角保持不变，这意味着气体微团在无叶扩压器内的运动轨迹是对数螺旋线。 由于有摩擦力存在，动量并不能保证守恒，而会产生一部分损失。通常情况下，这种损失可占总的动量距的5%到15%。如果已知密度变化，可以由连续方程计算获得子午速度分量，这样就可以由式(74)获得流动角。 3角的变化由和b决定。 由式(74)可知，如果扩压器通道为收缩式通道，可以使气流流动角随半径增大而减小，这样可以增强流动稳定性，扩大稳定

45、流动范围。 扩压器初步设计-无叶扩压器 Stanitz(1952)通过对一个进口流动角为76、半径比为的无叶扩压器内部气流流动进行理论研究发现，气流在扩压器进口和出口之间的运动轨迹是一条360的弧线，因此扩压器流道越长，所产生的摩擦损失也就越大。一般情况下，一个无叶扩压器的总压恢复系数是。 对于可压缩流动，也即理想气体，如空气， 流动角3 随半径增大是怎么变化的？气流运动轨迹是什么情况？扩压器初步设计-无叶扩压器 随着半径的增大，压强增加 密度也是增加的 沿扩压器半径方向上的流动角也是增加的 而摩擦力的存在使C沿半径增加方向上减小 流动角沿半径增加方向上有减小的趋势 气流运动轨迹还是接近于对数

46、螺旋线 下面研究扩压器进出口面积比和半径比对理想压强恢复系数的影响。假设为不可压流动，根据伯努利方程可以把理想压强恢复系数写为扩压器初步设计-无叶扩压器 当进口流动角为2时上式可发展为 式中AR是扩压器出口面积和入口面积之比，RR是扩压器出口半径和入口半径之比。图18给出了扩压器入口流动角2=65时Cpi和AR、RR两个参数之间的关系。很明显对于一个给定的面积比情况下，半径比的增加对理想压力恢复系数的影响很大，其影响远大于由扩散型通道引起的流通面积增大带来的影响。 扩压器初步设计-无叶扩压器 图18 无叶扩压器理想压强恢复系数从式(75)可以看出2从0加大时，式(75)第二项显著增大。扩压器半

47、径比越大，压强恢复系数也越大。但扩压器流道的增长反过来会引起壁面摩擦阻力的增加。Brown和布雷德肖(Bradshaw，1947)的研究结果表明当扩压器半径比由增加到时不会给扩压器性能带来任何改善，也即扩压器半径比超过一定值后，如果再增大它的半径比，将不会带来性能上的变化。 扩压器初步设计-无叶扩压器 (75)由于无叶扩压器在结构和形状上比较简单，因此在无叶扩压器的设计上可以采用理论分析方法。设计人员设计的扩压器一应保证有较高的压力恢复系数，二要保证有一个宽广稳定的工作范围。由于扩压器结构简单，因此可以采用一维流动分析方法近似分析扩压器内部流动过程，这样可以减小设计难度，提高设计效率。式(74

48、)没有考虑无叶扩压器存在摩擦，为了更加充分地分析气体在无叶扩压器内部流动过程，有必要对无叶扩压器建立考虑壁面摩擦的径向动量方程和切向动量方程，并把切向动量和连续方程、能量方程以及状态方程在一起进行求解。扩压器初步设计-无叶扩压器 Stanitz(1952)对无叶扩压器建立了一维流动控制方程，在这个控制方程中考虑了摩擦的影响，其控制方程为径向动量方程 切向动量方程连续方程其中为扩压器中线和轴向之间夹角，对于径向方向上的扩压器，90。扩压器初步设计-无叶扩压器 如何确定Cf大小非常关键后面给出Cf的方法有了上述方程，就可对扩压器内部流动现象进行初步分析。如果假设壁面无摩擦，则Cf 0，切向动量方程

49、可变为自由涡关系式，即式(73)。上述方程组可用Runge-Kutta法进行积分求解。当扩压器入口流动均匀情况下一维流动的计算结果是比较准确的。为了获得合理的计算结果，就必须给出合适的壁面摩擦系数，由于在无叶扩压器内流动即不是简单的入口流动，也不是充分发展管流，因此很难依据流体力学已有的知识规定摩擦系数大小。 扩压器初步设计-无叶扩压器 扩压器初步设计-无叶扩压器 Japikse(1982)建议使用式Cfk105/Re)计算摩擦系数，式中k取，在某些情况下k值还可取或。表1给出了一台转速为95,000r/min的涡轮增压器在不同流量下k值的变化，可以发现同一个转速下流量不同时k值是变化的。 质

50、量流量(kg/s)k说明0.1160.025邻近喘振0.2110.0150.2800.01130.3110.01230.3400.0148邻近堵塞表1 不同流量下k值的变化确定Cf的方法Brown(1948)的研究结果表明扩压器内的壁面摩擦系数比充分发展管流的壁面摩擦系数大2到3倍。Johnston和Dean(1966)认为一个非轴对称流动的总压损失是混合损失与等效的轴对称流动情况下壁面摩擦损失之和。 扩压器初步设计-无叶扩压器 Senoo和Kinoshita(1977)给出了一种求解扩压器内流场的简化方法，这种方法是采用式(76)-式(78)，他把扩压器内分成两个流动区域，即核心流动区域和壁

51、面剪切层流动区域，在核心区内不考虑摩擦系数，对壁面剪切层流动区使用边界层方程进行求解，对这两个区域的方程进行迭代求解。在计算中不再假设扩压器内部流动是对称流动，考虑了速度在入口存在的径向和周向上的畸变。 扩压器初步设计-无叶扩压器 图20给出了Cm和C速度分量的计算结果和试验结果。 从这两张图上可以看出，在扩压器入口段，速度分布可明显分为核心流动区和边界层流动区，随着扩压器半径增大，边界层逐渐增厚以至最后合并在一起。从这个实例可以看出采用迭代方法可以得到比较满意的速度分布的计算结果。值得注意的一点是计算时给出合理的扩压器进口速度分布是获得扩压器内满意的速度分布的一个重要前提。 图20 扩压器内

52、速度分布计算结果和实验结果扩压器初步设计-无叶扩压器 优点：使扩压器在较短的流道长度情况下具有一定的扩压能力减小了扩压器的流道长度，也即减小了扩压器的半径比，因此减小了压气机的尺寸可以控制出口气流流动方向，这样可以更好地和下游蜗壳或者回流器相匹配缺点：使压气机在非设计工况下的效率比采用无叶扩压器的效率要低使压气机的稳定工作范围减小压气机的制造成本也会提高有叶扩压器 主要原因是因为扩压器叶片攻角的影响。一般涡轮增压器不采用有叶扩压器，也是因为有叶扩压器的采用不能保证涡轮增压器有一个很宽的工作范围。 下面分别对两种常用的有叶扩压器进行一种是气动叶型式扩压器，另外一种是槽道式扩压器说明。有叶扩压器

53、有叶扩压器-气动叶型式扩压器 气动叶型式扩压器主要用于空气压缩机、机车、轮船、燃气轮机压气机等装置上。气动叶型扩压器叶片的设计主要依靠把轴流压气机叶栅转换为径向叶栅。因此，绝大多数气动叶型扩压器叶片都是以NACA在1940年至1960年间作的轴流压气机叶栅实验的基础上进行设计的。帕米普伦(Pampreen，1972)、Senoo(1983)、Japikse(1984)和Senoo(1984)给出了关于气动叶型式扩压器的数据库。 气动叶型式扩压器可分成低稠度扩压器和高稠度扩压器，低稠度扩压器没有明显的喉部存在。气动叶型扩压器还有单排叶片形式和多排叶片形式。这种扩压器稠度为，叶片出口与进口半径比值

54、范围为。对于压气机压比在25范围内扩压器稠度取值在1左右，当压气机级压比大于5时，扩压器稠度值应更大一些。扩压器入口攻角在设计工况下为67。这种形式扩压器具有较高的压强恢复系数及较宽广的工作范围，因此得到广泛的应用。 有叶扩压器-气动叶型式扩压器 气动叶型扩压器可以由单排叶片组成，也可以有两排叶片甚至多排叶片组成。气动叶型扩压器设计包括流道几何设计，如叶片进出口半径，叶片槽道高度、扩压器叶片进出口角度，选择合适的叶片型状。第一排叶片的主要作用是减小气流马赫数，通常使用NACA65-(4A10)06叶型，这种叶型转折角小，叶型前缘所处位置的马赫数在0.8 左右，叶片出口马赫数在范围内，叶片的扩散

55、因子小于。第二排扩压器叶片常选用65-(12A10)10叶型，这排叶片主要作用是减小气流在周向上的速度分量，这一排叶片的扩散因子也在左右。第三排叶片通常位于90弯管后面，这排叶片的主要作用是消除气流旋转因素，所选用的叶型多为65-(21A10)10叶型。在这排叶片出口气流与轴向大约存在着30的夹角，对于后面接有燃烧室的情况，这个角度是合理的。有叶扩压器-气动叶型式扩压器 在叶轮叶片出口和扩压器叶片之间的无叶扩压器段高度通常保持不变。扩压器进口流动状态是由无叶扩压器决定的。在设计中扩压器入口与出口半径比是选定的，扩压器是采用收缩形式还是采用平行壁形式，则是由扩散因子D的大小决定的。 在设计中往往

56、会发现扩散因子较大，出现这种情况时可以采用下面几种方法减小扩散因子，一是减小扩压器叶片出口与进口叶片高度比，也即减小叶片出口高度，叶片排出口叶片高度决定出口面积，因此会影响到扩散因子大小，这也是最常用的方法；二是增加叶片数目；三是加大叶片的安装角。 有叶扩压器-气动叶型式扩压器 扩压器叶片排出口与进口半径比通常在左右第一排扩压器叶片排进出口半径比在之间第二排扩压器叶片排进出口半径比在之间扩压器叶片的扩散因子取值在范围内，更具体地说：第一排扩压器叶片扩散因子在范围内第二排叶片的扩散因子在范围内第三排叶片是消旋叶片，进口气流马赫数很低，因此可以采用较高的扩散因子值，扩散因子的取值范围在之间。 有叶

57、扩压器-气动叶型式扩压器 在设计过程中对每一排扩压器叶片高度进行调节，在调解过程中应尽量保持扩压器壁面连续光滑变化。叶片形状有叶片中线形状(或升力系数C10)，叶片厚度分布，入口叶片角度，入口设计攻角来确定。第一排叶片升力系数为，第二排叶片升力系数为，第三排叶片升力系数达左右。气动叶型式扩压器的主要优点是可以保证压气机的流量范围足够大，其主要缺点是制造成本高，设计所依据的数据库还非常有限。有叶扩压器-气动叶型式扩压器 在各种类型的扩压器中，槽道扩压器使用的时间最长。在1950年到1980年期间，槽道扩压器得到了广泛的研究，有大量研究结果得以公布，这些成果为槽道扩压器的设计提供了基础。流体在扩压

58、器内部流动过程可以分成三个区域，即无叶扩压器区域，半无叶扩压器区域和槽道区。有叶扩压器- 槽道扩压器(1)槽道区 所谓槽道区，是指从扩压器喉部到扩压器出口区域。影响槽道扩压器的关键参数是边界层的位移厚度，也即边界层产生的阻塞效应，扩压器喉部边界层位移厚度的大小直接决定着压强恢复系数的大小。 图23是峰值压强恢复系数随展弦比和进口阻塞因子的变化，同时还可以发现进口附面层阻塞因子对高展弦比扩压器还是对低展弦比扩压器的压强恢复系数影响。 图23 喉部阻塞因子和展弦比对压强恢复系数的影响有叶扩压器- 槽道扩压器Runstadler等人对多个扩压器在不同入口流动情况下的性能数据进行了整理，分别给出了入口

59、阻塞因子、马赫数、Re数变化时展弦比为、和扩压器的性能曲线。图24给出了结果其中的一个，这些数据可以用来设计槽道扩压器。 有叶扩压器- 槽道扩压器图24 典型的扩压器性能图长宽比无叶区和半无叶扩压器区 流量影响着堵塞效应的大小。在高流量情况下，在扩压器喉部前面，气流的流通面积是减小的，因此气流进行的流动类似于在收缩喷管中亚音速气流的加速流动，这种流动不会在喉部产生较大的堵塞效应，在低流量情况下，气流的流通面积在扩压器喉部前面是增大的，因此气流的流动类似于在扩张喷管中的减速扩压流动，这种流动很容易在扩压器喉部产生较大的堵塞效应。换句话说，扩压器进口马赫数越大，扩压器喉部产生的阻塞效应越小，扩压器进口马赫数越小，扩压器喉部产生的阻塞效应越大。 扩压器前缘所在圆半径大小对离心压气机性能有相当大的影响。如果半径比过小，会产生下面问题：使噪音增大；(b) 使叶轮出口及扩压器叶片前缘的振动增大，从而导致应力增加；(c) 加剧了扩压器叶片和叶轮之间的气动干涉现象；扩压器叶片前缘马赫数增大。 如果使扩压器叶片前缘与叶轮出口之间