半导体电子论全面解析

1、半导体电子论全面解析半导体材料 一种特殊的固体材料固体能带理论的发展 半导体的研究起到了的指导推动作用半导体半导体材料与技术的应用发展 固体物理研究的深度与广度产生了推进作用电子的运动是多样化的材料性质与杂质、光照、温度和压力等因素有着密切关系半导体物理的研究 进一步揭示材料中电子各种形式的运动，阐明其运动规律半导体的能带 一般温度下，由于热激发价带顶部有少量的空穴，导带底部有少量的电子 电子和空穴是半导体中的载流子，决定了半导体的导电能力7.1 半导体的基本能带结构1. 半导体的带隙本征光吸收 光照将价带中的电子激发到导带中 形成电子 空穴对光子的能量满足长波极限 本征吸收边，发生本征光吸收

2、的最大光的波长本征边附近光的跃迁 1) 竖直跃迁 直接带隙半导体k空间电子吸收光子从价带顶部 跃迁到导带底部 状态满足能量守恒满足准动量守恒的选择定则价带顶部电子的波矢光子的波矢 跃迁的过程中，电子的波矢可以看作是不变的准动量守恒的选择定则在能带的图示上，初态和末态几乎在一条竖直线上，价带顶和导带底处于k空间的同一点 称为竖直跃迁 直接带隙半导体直接带隙半导体2) 非竖直跃迁 间接带隙半导体 单纯吸收光子不能使电子由价带顶跃迁到导带底，电子在吸收光子的同时伴随着吸收或者发出一个声子k空间电子吸收光子从价带顶部 跃迁到导带底部 状态且 过程满足能量守恒能量守恒准动量守恒的选择定则能量守恒 声子的

3、准动量 和电子的准动量数量相仿，不计光子的动量声子的能量 可忽略不计非竖直跃迁是一个二级过程，发生几率比起竖直跃迁小得多 间接带隙半导体间接带隙半导体零带隙半导体 带隙宽度为零 非竖直跃迁过程中，光子提供电子跃迁所需的能量，声子提供跃迁所需的动量 半导体带隙宽度和类别可以通过本征光吸收进行测定电子空穴对复合发光本征光吸收的逆过程 导带底部的电子跃迁到价带顶部的空能级，发出能量约为带隙宽度的光子 用电导率随温度的变化来测定2. 带边有效质量 半导体基本参数之一 导带底附近电子的有效质量和价带顶附近空穴有效质量将电子能量 按极值波矢 展开在极值 处，能量具有极值电子能量有效质量有效质量的计算动量算

4、符 作用于布洛赫函数 微扰法晶体中电子的波函数可以写成布洛赫波电子的布洛赫波满足整理得到 方程的解为晶格周期性函数求解方程 & 利用周期性函数解的条件微扰法的中心思想布里渊区其它任一点 的解可以用 来表示 如果已知 处的解得到电子的全部能量已知晶体中电子在 的所有状态布里渊区中心 的情况用微扰法求 附近的和满足的方程 周期性场中电子的哈密顿函数和波函数零级波函数 微扰项标记为假设能带是非简并情况能量一级修正 为 的一次项 因为 能量二级修正选择 为主轴方向比较有效质量诸多的 中如果存在一个态 不为零 很小该项将起主要作用 导带（布里渊区中心）点附近的有效质量 主要作用是价带 _ 导带底与价带顶

5、能量差最小 只保留起主要作用的一项，分母能量差是带隙宽度 带隙宽度越小，有效质量越小有效质量几种半导体材料的带隙宽度与有效质量 GaAs1.5 eV0.07 m21InP1.3 eV0.07 m19GaSb0.8 eV0.04 m17InAs0.46 eV0.02 m23InSb0.26 eV0.013 m20的情况使 总是沿着对称轴的方向（111等） 有效质量往往是各向异性的 沿着对称轴方向的有效质量称为纵有效质量 垂直于对称轴方向的有效质量称为横向有效质量 在纵向和横向方向上有贡献的n能带不同，纵向有效 质量和横向有效质量是不同的利用回旋共振方法测得的 Ge, Si 导带的有效质量1.64

6、0.0820.980.19理想的半导体材料 没有缺陷或没有杂质 对纯的半导体材料掺入适当的杂质，可以提供载流子实际的半导体 除了与能带对应的电子共有化状态以外，还有一些 电子被杂质或者缺陷原子所束缚载流子 激发到导带中的电子和价带中的空穴7.2 半导体中的杂质实际的半导体 束缚电子具有确定的能级，杂质能级位于带隙中接近 导带的位置 一般温度下，可将杂质束缚的电子激发到导带中 对半导体的导电性能产生大的影响一个IV族元素Ge（4价）被一个V族元素As（5价）取代As原子和近邻的4个Ge原子形成共价键后尚剩余一个电子共价键是一种很强的化学键，束缚在共价键上的电子能量很低 价带中的电子多余一个电子受

7、到As+静电束缚作用相当微弱 位于带隙之中，且非常接近导带底吸收很小的能量，从带隙跃迁到导带中 电子载流子 B原子和近邻的4个Si原子形成共价键尚缺一个电子在价带中形成一个空穴 B原子成为负离子空穴的能量位于带隙之中，且非常接近价带顶附近Si原子价键上的电子不需要增加多少能量便可以容易地来填补B原子周围价键的空缺 一个IV族元素Si（4价）被一个III族元素B（3价）所取代一个IV族元素Si（4价）被一个III族元素B（3价）所取代1. 施主和受主 掺杂元素对导电不同影响，杂质态可分为两种类型 1) 施主杂质在带隙中提供带有电子的能级，能级略低于导带底的能量，和价带中的电子相比较，很容易激发到

8、导带中 电子载流子主要含有施主杂质的半导体，依靠施主热激发到导带的电子导电 N型半导体2) 受主 杂质提供带隙中空的能级，电子由价带激发到受主能级要比激发到导带容易的多 主要含有受主杂质的半导体，因价带中的一些电子被激发到施主能级，而在价带中产生许多空穴，主要依靠这些空穴导电 P型半导体 2. 类氢杂质能级 半导体掺杂形成的施主能级或受主能级的情况较为复杂简单的一类杂质能级 类氢杂质能级N型半导体 在IIIV族化合物中掺入VI族元素取代V族元素 特点半导体材料中有多余的电子 在IV族(Si，Ge)化合物中掺入V族元素(P，As，Sb)P 型半导体 在IV族(Si，Ge)化合物中掺入III族元素

9、(Al， Ga，In) 在IIIV族化合物中掺入II族元素取代III族元素 特点半导体材料中形成空穴类氢杂质能级掺入多一个电子或少一个电子的原子电子或空穴的运动类似于氢原子中的电子类氢杂质能级讨论和分析氢原子中的电子运动电子的波动方程能量本征值基态能量基态波函数C 归一化常数类氢施主杂质中电子的波函数 导带底的布洛赫函数导带极值点的波函数满足方程 电子的有效质量，r是半导体材料的相对介电常数比较氢原子中电子方程以 作替换施主的电离能氢原子电子基态能量施主态与氢原子中电子的电离能之比因为 施主态的电离能较小电子电离 电子摆脱施主束缚能在导带中运动施主的能量在导带底E下面 激发到导带中带隙中的电子

10、获得能量电子的基态波函数氢原子中电子的薛定谔方程电子的基态波函数施主杂质电子的薛定谔方程对于掺入少一个电子的原子构成受主的情况是类似的 满带中的空穴可以被杂质的负离子所束缚一个束缚空穴的受主能级位于满带E上面 满带中的一个电子需要吸收能量 才可以从满带跃迁到受主能级，而在满带中留下一个自由空穴 以上形成的施主或受主，称为类氢杂质能级特点 束缚能很小，对于产生电子和空穴特别有效，施主或受主的能级非常接近导带或价带，称浅能级杂质3. 深能级杂质一些掺杂半导体中的杂质或缺陷在带隙中引入的能级较深 深能级杂质 掺Au的Si半导体 受主能级：导带下0.54 eV 施主能级：价带上0.35 eV 深能级杂

11、质的多重能级与荷电状态一般情况下深能级杂质大多为多重能级 在Si中掺杂的Au原子为两重能级 多重能级反映了杂质带电的情况1) 两个能级均无电子填充时，Au杂质带正电2) 受主能级填充一个电子，施主能级无电子填充时，Au为中性带电状态；3) 受主能级和施主能级都有电子填充时，Au杂质带负电 深能级杂质和缺陷的作用1) 可以成为有效复合中心，大大降低载流子的寿命；2) 可以成为非辐射复合中心，影响半导体的发光效率；3) 可以作为补偿杂质，大大提高半导体材料的电阻率西北师范大学原子与分子物理、等离子体物理高等数学（含线性代数）量子力学（含原子物理）1. 半导体载流子半导体中的电子服从费密 狄拉克统计

12、 在金属中，电子填充空带的部分形成导带，相应的费 密能级位于导带中 对于掺杂不太多的半导体，热平衡下，施主电子激发 到导带中，同时价带中还有少量的空穴 半导体中电子的费密能级位于带隙之中 半导体中电子的费密统计分布且有电子在导带各能级分布的几率半导体中费密能级位于带隙之中 导带中的电子接近经典 玻耳兹曼分布 导带中每个能级上电子 的平均占据数很小满带中空穴占据的几率 能级不被电子占据的几率应用 空穴占据状态的E越低(电子的能量)，空穴的能量越高，空穴平均占据数越小(电子占据数越大) 半导体中的导带能级和满带能级远离费密能量 导带接近于空的，满带接近于充满 2. 费密能级和载流子浓度 导带底附近

13、的能量满带顶附近的能量应用自由电子能态密度 ，导带中电子的浓度令 有效能级密度导带电子浓度 单位体积中导电电子数就是如同导带底 处的 个 能级所应含有的电子数空穴浓度 温度不变，导带中电子越多，空穴越少，反之亦然3. 杂质激发 如果N型半导体主要含有一种施主，施主的能级: ED 施主的浓度: ND 足够低的温度下，载流子主要是从施主能级激发到导 带的电子导带中电子的数目是空的施主能级数目 两式消去 EF因为 导带底与施主能级差施主的电离能导带中电子的数目温度很低时 很少的施主被电离温度足够高时 施主几乎全被电离，导带中的电子数接近于施主数 P 型半导体 受主的能级位置: EA 受主浓度: NA

14、 足够低的温度下，载流子主要是从受主能级激发到满 带的空穴满带中空穴的浓度 受主的电离能在足够低的温度下 只有很少的受主被电离4. 本征激发 足够高的温度下，本征激发占主导地位 特点为每产生一个电子同时将产生一个空穴 带隙宽度因为 本征激发随温度变化更为陡峭满带到导带的电子激发 测量分析载流子随温度的变化，可以确定带隙宽度1. 半导体电导率 在一般电场情况下，半导体的导电服从欧姆定律 为电导率 半导体中可以同时有两种载流子 空穴和电子在外场下获得的平均漂移速度电流密度7.4 电导和霍耳效应 平均漂移速度和外场的关系 空穴和电子的迁移率欧姆定律电导率 载流子的漂移运动是电场加速和半导体中散射的结

15、果散射来自于晶格振动和杂质 温度较高时，晶格振动对载流子的散射是主要的 温度较低时，杂质的散射是主要的 迁移率一方面决定于有效质量 _ 加速作用 另一方面决定于散射几率杂质激发的范围，主要是一种载流子掺杂不同的Ge半导体 导电率随温度变化1) 低温范围，杂质激发的载流子起主要作用 载流子的数目与掺杂的情况有关2) 高温范围，本征激发的载流子起主要作用 载流子的数目与掺杂的情况无关3) 中间温度区间，温度升高时，导电率反而下降 晶格散射作用2. 半导体的霍耳效应 半导体片置于xy平面内 电流沿x方向 磁场垂直于半导 体片沿z方向空穴导电的P型半导体，载流子受到洛伦兹力半导体片两端形成正负电荷的积

16、累，产生静电场达到稳恒，满足电流密度电场强度电子导电的N半导体 电场强度 霍耳系数 霍耳系数 半导体的霍耳系数与载流子浓度成反比 半导体的霍耳效应比金属强得多 测量霍耳系数可以直接测得载流子浓度 确定载流子的种类霍耳系数为正 空穴导电霍耳系数为负 电子导电 霍耳系数 霍耳系数 根据电导和载流子浓度的测量结果，与理论计算的结果进行比较可以获得带隙宽度、杂质电离能和杂质浓度等信息N型半导体 主要载流子是电子，也有少量的空穴载流子电子 多数载流子 多子空穴 少数载流子 少子P型半导体 主要载流子是空穴，也有少量的电子载流子空穴 多数载流子 多子电子 少数载流子 少子7.5 非平衡载流子热平衡下电子和

17、空穴的浓度半导体中的杂质电子，或价带中的电子通过吸收热能，激发到导带中 载流子的产生电子回落到价带中和空穴发生复合 载流子的复合 达到平衡时，载流子的产生率和复合率相等 电子和空穴的浓度有了一定的分布电子和空穴的浓度满足 热平衡条件在外界的影响作用下，电子和空穴浓度可能偏离平衡值即有 非平衡载流子 非平衡电子和非平衡空穴的浓度相同 如本征光吸收 本征光吸收产生电子 空穴对非平衡载流子对多子和少子的影响 多子的数目很大 非平衡载流子对多子的影响不明显 对少子将产生很大影响 在讨论非平衡载流子的问题时 主要关心的是非平衡少数载流子1. 非平衡载流子的复合和寿命 在热平衡下，载流子的浓度具有稳定值非

18、平衡载流子 光照可以产生载流子 开始光照，载流子的产生率增大，同时复合率也增大 载流子的浓度偏离热平衡时的浓度一段时间的光照后，非平衡载流子的浓度具有确定的数目 载流子的产生率和复合率相等 载流子的浓度到达一个新的平衡 撤去光照，载流子复合率大于产生率，经过一段时间后 载流子的浓度又恢复到热平衡下的数值 单位时间、单位体积复合的载流子数目 光照稳定时的非平衡载流子浓度撤去光照后，非平衡载流子浓度随时间的变化关系 为非平衡载流子的寿命 载流子的复合是以固定概率发生的非平衡载流子的复合率非平衡载流子的寿命的意义 1) 光照使半导体的导电率明显增加 光电导效应 决定着变化的光照时，光电导反应的快慢

19、两个光信号的间隔 ，可以分辨出相应的电流信 号变化，才可以分辨出两个光信号2) 非平衡载流子的寿命越大，光电导效应越明显 非平衡载流子的浓度减小为平衡值的1/e所需要的时间 是，显然越大，非平衡载流子浓度减小得越慢 一个非平衡载流子只在时间里起到增加电导的作用， 越大，产生一个非平衡载流子对增加的电导作用越大非平衡载流子的寿命的意义 3) 非平衡载流子的寿命对光电导效应有着重要的意义，通 过测量光电导的衰减，可以确定非平衡载流子的寿命4) 寿命与半导体材料所含的杂质与缺陷有关 深能级杂质的材料，电子先由导带落回一个空的杂质深 能级，然后由杂质深能级落回到价带中空的能级 非平衡载流子的寿命的测量

20、可以鉴定半导体材料晶体质 量的常规手段 深能级起着复合作用，降低了非平衡载流子的寿命非平衡载流子的寿命的意义 2. 非平衡载流子的扩散 金属和一般的半导体中，载流子在外场作用下的定向运动 形成漂移电流半导体中载流子浓度的不均匀而形成扩散运动 产生扩散电流 非平衡少数载流子产生明显的扩散电流 多数载流子，漂移电流是主要的一维扩散电流的讨论 均匀光照射半导体表面 光在表面很薄的一层内被吸收光照产生非平衡少数载流子 在稳定光照射下，在半 导体中建立起稳定的非 平衡载流子分布 向体内运动，一边扩散 一边复合非平衡载流子的扩散是热运动的结果非平衡少数载流子一边扩散一边复合，形成稳定分布浓度满足连续方程

21、载流子的复合率 单位时间、通过单位横截面积载流子数目 扩散流密度方程的通解边界条件深入样品的平均距离 扩散长度扩散流密度PN结的构成PN结的性质 单向导电性电流随电压变化特性反向状态正向状态一部分是N型半导体材料一部分是P型半导体材料 PN 结1. 平衡PN结势垒 电子浓度空穴浓度 掺杂的N型半导体材料，在杂质激发的载流子范围，电 子的浓度远远大于空穴的浓度，费密能级在带隙的上半 部，接近导带P型半导体材料中，费密能级在带隙的下半部，接近价带N型和P型材料分别形成两个区 N区和P区N区和P区的费密能级不相等，在PN结处产生电荷的积累 稳定后形成一定的电势差P区相对于N区具有电势差 PN结势垒作

22、用 正负载流子在PN结处聚集，在PN结内部形成电场 自建场 势垒阻止N区大浓度的电子向P区扩散平衡PN结 载流子的扩散和漂移运动的相对平衡 电场对于N区的电子和P区的空穴是一个势垒 势垒阻止P区大浓度 的空穴向N区扩散 抵消原来P区和N区电子费密能级的差别P区电子的能量向上移动 半导体中载流子浓度远远低于金属且有 PN结处形成的电荷空间分布区域约在微米数量级扩散和漂移形成平衡电荷分布，满足玻耳兹曼统计规律 N区和P区空穴浓度之比热平衡下N区和P区电子浓度 P区和N区电子浓度之比2. PN结的正向注入 当PN结加有正向偏压 P区为正电压 外电场与自建场方向相反，外电场减弱PN结区的电场，使原有的

23、载流子平衡受到破坏电子 N 区扩散到 P 区空穴 P 区扩散到 N 区 非平衡载流子 PN结的正向注入电子扩散电流密度正向注入，P区边界电子的浓度变为 外加电场使边界处电子的浓度提高 倍和比较得到边界处非平衡载流子浓度 正向注入的电子在P区边界积累，同时向P区扩散 非平衡载流子边扩散、边复合形成电子电流边界处非平衡载流子浓度 正向注入电子在P区边界积累，同时向P区扩散，非平 衡载流子边扩散、边复合形成电子电流应用非平衡载流子密度方程边界处电子扩散流密度 电子的扩散系数和扩散长度注入到P区的电子电流密度 在N区边界空穴积累，同时向N区扩散，也是非平衡 载流子边扩散、边复合形成空穴电流注入到N区的

24、空穴电流密度PN结总的电流密度 肖克莱方程 ( W. Shockley )结果讨论2)PN结的电流和N区少子 、P区少子 成正比1) 当正向电压V增加时，电流增加很快如果N区掺杂浓度远大于P区掺杂浓度 PN结电流中将以电子电流为主3. PN结的反向抽取 N区的空穴一到达边界即被拉到P区P区的电子一到达边界即被拉到N区 PN结方向抽取作用PN加有反向电压势垒变为PN结加有反向偏压 P区为负电压，外电场与自建场方向相同，势垒增高，载流子的漂移运动超过扩散运动只有N区的空穴和P区的电子在结区电场的作用下才能 漂移过PN结 P区边界电子的浓度 反向抽取使边界少子 的浓度减小反向电流一般情况下 反向饱和

25、电流扩散速度 P区和N区少数载流子的产生率P区少数载流子电子的产生率N区少数载流子空穴的产生率反向饱和电流 扩散长度一层内，总的少数载流子产生 率乘以电子电量q反向电流 PN结附近所产生的少数载流子又有机会扩 散到空间电荷区边界的少数载流子形成MIS体系：金属绝缘体半导体(MetalInsulatorSemiconductor)MOS体系：金属氧化物半导体 MIS结构的一种特殊形式(MetalOxideSemiconductor)MOS有着许多主要的应用1) 绝缘栅场效应管：存储信息2) 集成电路：计算机RAM3) 电荷耦合器件：CCD 存储信号，转换信号7.7 金属绝缘体半导体和MOS反型层

26、 P型半导体MIS体系的机理金属层 栅极半导体接地氧化物(SiO2 100nm)1) 在栅极施加电压为负时，半导体中的空穴被吸收到IS表面，并在表面处形成带正电荷的空穴积累层2) 在栅极施加电压为正时，半导体中的多数载流子空穴被排斥离开IS表面少数载流子 电离的受主电子被吸收表面处3) 正电压较小 空穴被排斥，在表面处形成负电荷的耗尽层 为屏蔽栅极正 电压, 耗尽层具 有一定的厚度 d 微米量级 空间电荷区 空间电荷区存在电场，使能带发生弯曲 对空穴来说形成一个势垒表面 x0相对于体内xd的电势差 表面势：Vs 栅极正电压增大时，表面势进一步增大 表面势足够大时，有可能表面处的费密能级进入带隙

27、的上半部 空间电荷区电子的浓度将要超过空穴的浓度 形成电子导电层空间电荷区的载流子主要为电子，半导体内部的载流子为空穴，空间电荷层 反型层形成反型层时的能带Ei是半导体的本征费密能级，EF是表面处的费密能级 当EF在Ei之上时，电子的浓度大于空穴的浓度 两者相等时，电子和空穴的浓度相等 当EF在Ei之下时，电子的浓度小于空穴的浓度形成反型层的条件 费密能级EF从体内Ei之 下变成表面时Ei之上， 两者之差qVF满足一般形成反型层的条件 表面处电子浓度增加到等于或超过体内空穴的浓度反型层中的电子，一边是绝缘层 导带比半导体高出许多，另一边 是耗尽层空间电荷区电场形成的势垒 电子被限制在表面附近能量最低的一个狭窄的区域 有时称反型层称为沟道 P型半导体的表面反型层是电子构成的 N沟道N沟道晶体管 在P型衬底的MOS体系中增加两个N型扩散区 源区S和漏区D，构成N沟