决策分析3(层次分析法)哈基姆你ppt课件

1、层次分析法层次分析法Analytical Hierarchy Process ,简称AHP)是美国匹兹堡大学教授A.L.Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。由于研讨任务的需求，Saaty教授开发了一种综合定性与定量分析，模拟人的决策思想过程，以处理多要素复杂系统，特别是难以定量描画的社会系统的分析方法。1977年举行的第一届国际数学建模会议上，Saaty教授发表了。从此，AHP开场引起了人们的留意，并陆续运用。1980年，Saaty 教授出版了有关AHP的论著。近年来，世界上有许多著名学者在AHP的理论研讨和实践运用上作了大量的任务。.1982年11月，我国召开的能源、资源、环

2、境学术会议上，美国Moorhead大学能源研讨所所长Nezhed教授初次向我国学者引见了AHP方法。其后，天津大学许树柏等发表了我国第一篇引见AHP的论文。随后，AHP的实际研讨和实践运用在我国迅速开展。1988年9月，在天津召开了国际AHP学术讨论会，Saaty教授等国外学者和国内许多学者一同讨论了AHP的实际和运用问题。目前，AHP运用在能源政策分析、产业构造研究、科技成果评价、开展战略规划、人才考核评价、以及开展目的分析的许多都获得了令人称心的成果。.AHP是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。在进展系统分析时，经常会碰到这样的一类问题：有些问题难以甚至根本不能够建立数学模型进

3、展定量分析；也能够由于时间紧，对有些问题还来不及进展过细的定量分析，只需作出初步的选择和大致的断定就行了。例如选择一个新厂的厂址，购买一台重要的设备，确定到哪里去旅游等等。这时，我们假设运用AHP进展分析，就可以简便而且地处理问题。AHP是分析多目的、多准那么的复杂大系统的有力工具。它具有思绪明晰、方法简单、适用面广、系统性强等特点，便于普及推行，可成为人们任务中思索问题、处理问题的.一种方法。将AHP引入决策，是决策科学化的一大提高。它最适宜于处理难以完全用定量方法进展分析的决策问题。因此，它是复杂的社会经济系统实现科学决策的有力工具。一。AHP的根本原理为了阐明AHP的根本原理，首先让我们

4、分析下面的简单现实。假定我们知n个西瓜的总分量为1，每个西瓜的分量为 问每个西瓜相对于其他西瓜的相对分量是多重？可经过两两比较相除，得到比较矩阵以后称之为判别矩阵：.显然矩阵A满足1称满足1式的矩阵为互反矩阵。且满足2.即n是A的一个特征根，是A的对应与特征根n的一个特征向量。设有.如今提出相反的问题：假设事先不知道每个西瓜的分量，也没有衡器去称量，如何断定每个西瓜的相对分量呢？即如何断定那个最重，那个次之，哪个最轻呢？我们可以经过两两比较的方法，得出判别矩阵A,然后求出A的最大特征值 ，进而经过求出A的特征向量.然后经过将 规范化：那么 即为n个西瓜的相对分量。.运用AHP，判别矩阵的一致性

5、是非常重要的。所谓判别矩阵的一致性，即判别矩阵能否满足如下关系：假设上式完全成立时，称判别矩阵具有完全一致性。可以证明，n阶完全一致性矩阵具有以下的性质：1。A的秩为1，A的独一非零特征根为n。2。A的任一列行向量都是对应于特征根n的特征向量。证明：设.是n阶完全一致性矩阵，那么.留意到：有.所以.在普通情况下，可以证明判别矩阵的最大特征值为单根，且当判别矩阵具有称心的一致性时， 稍大于矩阵阶数 ，其他特征根接近于零。这时AHP得出的结论才根本合理。但由于客观事物的复杂性和人们认识上的多样性，要求一切的判别都有完全的一致性是不能够的，但我们要求一定程度上的判别一致，因此对构造的判别矩阵需求进展

6、一致性检验。.二。AHP的步骤用AHP分析问题大体要经过以下五个步骤： 建立层次构造模型； 构造判别矩阵； 层次单排序； 层次总排序； 一致性检验。其中后三个步骤在整个过程中需求逐层地进展。. 建立层次构造模型人们在日常生活中经常会碰到许多决策问题：买一件衬衫，他要在棉的、丝的、涤纶的、及花边的、白的、方格的、之中作出抉择；请朋友吃饭，要谋划是办家宴还是去饭店，是吃西餐还是西餐或自助餐；假期旅游，失去风光绮丽的杭州，还是去诱人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林。假设他以为这些日常生活小事不用作为决策问题仔细对待的话，那么，当他面临报考学校、选择专业，或者抉择工作岗位的时候，就要慎重思索、反复思

7、索，尽能够地做出满意的抉择了。.从事各种职业的人也经常面临决策：一个厂长要决议购买哪种设备，上马什么产品；科技人员要选择研讨课题；医生要为疑问病例选择治疗方案；经理要从假设干应试者中选择秘书；各地域、各部门的官员要对人口、交通、经济、环境等领域的开展规划作出决策。层次分析法的根本思绪与人对一个复杂的决策问题的思想、判断过程大体上类似。无妨用前面提到过的假期旅游为例，假设有 、 、 三个旅游胜地供他选择，他会根据诸如风光、费用、居住、饮食、旅途条件等一些准那么去反复比较哪三个候选地点。首先，他会确定这些准那么在他心目中各占多大比重，如.果他经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重风光，而平素简朴或手头拮

8、据的人那么会优先思索费用，中老年那么会对居住、饮食等条件给予较大关注。其次，他会就每一准那么将三个地点进展对比，譬如 风光最好， 次之； 费用最低， 次之； 居住条件较好等。最后，他要将这两个层次的比较判别进展综合，在 ， ， 中确定哪个作为最正确地点。上面的思想过程可以加工整理成以下几个步骤：1将决策问题分解为3个层次，最上层为目的层，即选择旅游地，最下层为方案层，有 ， ， 3个供他选择地点，中间层为准那么层，有风光、费用、居住、饮食、旅途5个准那么，各层间的联络用相连的直线表示。见以下图.目的层选择旅游地风光费用居住饮食旅途 准那么层 方案层 图5.1 选择旅游地的层次构造 . 构造判别

9、矩阵 经过相互比较确定各准那么对于目的的权重，即构造判别矩阵。设准那么层5个准那么 风光， 费用， 居住， 饮食 旅途。相对于目的层：选择旅游地， 两两比较打分。相对重要程度定义解释135792，4，6，8同等重要略微重要相当重要明显重要绝对重要介于两重要程度之间目标i比j同样重要目标i比j略微重要目标i比j重要目标i比j明显重要目标i比j绝对重要.采用19的比例表度的根据是：心思学的实验阐明，大多数人对不同事物在一样属性上的差别的分辨才干在59，采用19的标度反映了大多数人的判别才干；大量的社会调查阐明，19的比例标度早已被人们所熟习和采用；科学调查和实际阐明，19的比例标度已完全能区分引起

10、人们感觉差别的事物的各种属性。.选择旅游地风光费用居住饮食旅途.相对于风光相对于费用相对于居住相对于饮食.相对于旅途 层次单排序所谓层次单排序是指，对于上一层某要素而言，本层次各要素的重要性的排序。详细计算是：对于判别矩阵B，计算满足.的特征根于特征向量，式中 为 的最大最大特征根， 为对应于 的正规化的特征向量， 的分量 即是相应元素单排序的权值。自上而下，先求判别矩阵A的最大特征值于特征向量。.例如：相对于风光经计算对应于 的正规化的特征向量为对应于 的正规化的特征向量为.同理算出 的最大特征值分别为：所对应的特征向量分别为.将5个特征向量按列依次排成一矩阵：为了检验矩阵的一致性，需求计算

11、它的一致性目的CI，定义普通的，只需 就可以为判别矩阵具有称心的一致性。. 层次总排序各个方案优先程度的排序向量为首选旅游地为 ，其次为 ，再者.普通地，假设层次构造由k个层次目的层算第一层，那么方案的优先程度的排序向量为.二。层次分析法的计算方法层次分析法有两大问题：判别矩阵一致性的调整；判别矩阵的最大特征根与特征向量的计算。对于，准确解应是线性代数中的计算方法。但从运用的角度看，普通采用近似方法计算。主要有三种计算方法。1。幂法幂法使我们有能够利用计算机的到恣意准确解的最大特征根及其对应的特征向量。步骤为 任取与判别矩阵B同价的正规化的初始向量 ； 计算. 令 计算 对于预先给定的准确度

12、，当对一切i=1,2, n成立时，那么 为所求特征向量。 可由下式求得式中：n为矩阵的阶数；为向量的第i个分量。.2。和积法为简化计算，可采用近似方法和积法计算，它可以进适用计算器在保证足够准确度的条件下运用AHP。其详细计算步骤为： 将判别矩阵每一列正规化 将按行相加. 将 规范化得向量. 计算判别矩阵最大特征根例 用和积法求以下的判别矩阵的最大特征值和相应的特征向量。.列向量规一化按行求和规一化.这个方法实践上是将A的列向量规一化后取平均值，作为A的特征向量。由于当A为一致阵时，它的每一列向量都是特征向量，所以当A的不一致性不严重时，取A的列向量归一化后平均值作为近似特征向量是合理的。.3.方根法 将判别矩阵每一列正规化 将按行相乘 将 规范化.得向量 计算判别矩阵最大特征根.例9 某单位拟从3名干部中选拔一名指点，选拔的规范有政策程度、任务作风、业务知识、口才、写作才干和安康状况。下面用AHP方法对3人综合评价、量化排序。建立层次构造模型.目的层选一指点干部安康情况业务知识口才写作才干任务作风 准那么层 方案层 政策程度.安康情况业务知识写作才干口才政策