第五章 时间数列ppt课件

1、第五章时间数列本章内容第一节 时间数列概述第二节 时间数列的程度目的第三节 时间数列的速度目的第四节 时间数列的分解分析第一节时间数列的概述一、时间数列(time series)的概念及其构成 所谓时间数列，又称时间序列或动态数列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间如年、季、月等先后顺序陈列而成的统计数列。如将历年来我国国民消费总值加以陈列可以构成时间数列。 时间数列的主要作用时间数列可以阐明社会经济景象的开展变化趋势及规律性。如把相邻几年各季空调的销售量编制成时间数列，经过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现销售量的季节变动规律。可以根据时间数列，计算各种时间动态目的

2、值，以便详细深化地提示景象开展变化的数量特征。运用时间数列可以预测景象的开展方向和开展速度，为经济决策或运营决策提供重要根据。 二、时间数列的种类1绝对数时间数列(absolute time series) 又称为总量目的时间数列，是由一系列同类总量目的的数值按时间的先后次序陈列而成的时间数列。 2相对数时间数列 (relative time series) 又称相对目的动态数列，是由一系列同类相对目的数值按时间先后顺序陈列而成的经数列。 3平均数时间数列(average time series) 是由一系列同类平均目的数值按时间先后顺序陈列而成的统计数列。三、编制时间数列应遵守的主要原那么1

3、时间长短的可比性。 2总体范围的可比性。 3经济内容的可比性。 4计算方法的一致性。 第二节时间数列的程度目的一、开展程度level of development 所谓开展程度，又称开展量，是指时间数列中每一项详细的统计目的数值。它详细反映社会经济景象在各个不同时期或时点上所到达的规模和程度，经过不同时期开展程度的比较，可以给人详细的、深化的印象。 留意：开展程度目的在文字表达上习惯用“添加到、“添加为或“降低到、“降低为表示。例如，2005年我国国内消费总值182321亿元，2006年添加到209407亿元。又如，某工厂某种产品的单位本钱2003年为32元，2006年降低到25元。留意：运用

4、时，一定不要把“到和“为字漏掉，否那么，要阐明的社会经济景象目的的意义就要发生变化。二、平均开展程度平均开展程度是指时间数列中不同时期的开展水平采用一定的方法加以加权平均求得的平均数。它阐明了景象在一段时间内开展程度到达的普通程度，是根据数列中不同时期或时点上的发展程度计算的平均数。 一绝对数时间数列序时平均数的计算 1根据时期数列计算序时平均数式中， 平均开展程度； ai各期开展程度； n时期目的项数。例1：某商场2006年各月商品销售额动态资料如表5-1所示，试计算月平均销售额。表5-1 某商场2006年各月商品销售额月 份销售额/万元月 份销售额/万元1月1007月1402月1108月1

5、303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170解：商品销售额资是时期目的，由于各月商品销售额高低不等，因此开展变化趋势不够明显。假设计算出各季的月平均销售额，就会明显地反映销售趋势。第一季度月平均销售额：第二季度月平均销售额： 第三季度月平均销售额： 第四季度月平均销售额： 全年月平均销售额： 可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售额大于第一、第三季度的月平均销售额。 2根据时点数列计算序时平均数时点数列延续时点数列延续时点数列间隔相等的延续时点数列间隔不等的延续时点数列 1延续时点数列的序时平均数。 式中， 每天的时点程度； n天数。例

6、2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300人，320人，340人，330人，320人，计算该单位平均每天的职工人数。解：职工人数是时点目的，由于每天的资料都具备，故可视为延续时点数列。因此，该单位本星期平均每天的出勤人数为： 2延续时点数列的平均开展程度。 延续时点数列是指按月末、季末或年末登记获得资料的时点数列。它有两种情况，一是数列中的各项目的表现为逐期期末登记陈列，二是数列中的各项目的表现为非平衡的期末登记陈列。通常将前者称为间隔相等的延续时点数列，后者称为延续不等的延续时点数列。间隔相等的延续时点数列的平均开展程度的计算公式：例3：某商业银行2006年6月至9月末现金库存额如表5

7、-2所示，根据表中资料，计算该银行第三季度月平均现金库存额。时 间6 月 末7 月 末8 月 末9 月 末现金库存额7009001000900表52 某商业银行现金库存额资料 单位：万元解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为： 900 万元间隔不相等的延续时点数列的平均开展程度的计算公式：式中， ai代表时点程度； fi代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度 i1，2，n-1。例4：某城市2005年的外来人口资料如表5-3所示，计算该市平均外来人口数。时 间1月1日5月1日8月1日12月31日外来人口数21.3021.3821.4021.51表5-3 某城市2005年外来人口资料 单

8、位：万人解：该地域2005年平均外来人口数为： 二相对数时间数列序时平均数的计算 相对数时间数列是由两个相互联络的时间数列对比而求得的，而且分子、分母两个目的的时间情况普通不一样，因此要分别计算出分子、分母两个绝对数时间数列的序时平均数，而后加以对比来求得相对数或平均数时间数列的序时平均数。相对数或平均数时间数列的序时平均数的计算公式为：式中， 为相对数或平均数时间数列的序时平均数； 为分子数列的序时平均数； 为分母数列的序时平均数。例5：某厂某年第一季度各月商品销售额方案完成情况如表5-4所示,试求第一季度的平均完成率。项 目1月2月3月计划数/万元200240250实际数/万元210260

9、280计划完成率/%105105112表5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额方案完成情况统计表 解： 1分子、分母均为时期数列。2分子、分母均为时点数列。 3分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成相对数时间数列。分子为时期数列，分母为时点数列 分子为时点数列，分母为时期数列 或 三根据平均数时间数列计算序时平均数1由普通平均数组成的平均数时间数列计算序时平均数。2由序时平均数组成的平均数时间数列计算平均开展程度。 或例6：某企业2006年第三季度工人数和总产值资料如表55,计算该企业第三季度的劳动消费率。项 目7月8月9月10月月初工人数/人1850200020502100总产值/万

10、元260290310300表5-5 某企业2006年510月工人人数和总产值 解：第三季度月平均总产值为： 第三季度平均工人数为： 所以，第三季度平均月劳动消费率为：例7：某百货大楼2006年某商品各季度月均销售额如表5-6所示，那么全年的平均月销售额是多少？项 目1季度2季度3季度4季度月平均销售额/万元150200180210表5-6 百货大楼2006年某商品各季度月均销售额解：三、增长量增长量又称增减量，是指在一定时期内开展程度增减的绝对量，即时间数列中报告期程度与基期程度之差，阐明社会经济景象在一定时期内增减变化的绝对量。其计算公式为：增长量=报告期程度基期程度逐期增长量也叫环比增长量

11、，是报告期程度与前期程度之差，阐明报告期较前期增减变化的绝对量。累计增长量也叫定基增长量，是报告期程度与某一固定基期程度(通常为最初程度)之差，阐明报告期较某一固定基期增减变化的绝对量。四、平均增长量平均增长量，又称平均增减量，是指某一景象在一定时期内平均每期增减变化的数量，即逐期增长量的序时平均数，阐明社会经济景象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算方法是：逐期增长量之和除以逐期增长量的个数。用公式表示为：第三节时间数列的速度目的 一、开展速度开展速度是研讨某种社会经济景象开展程度的动态分析目的。它是用时间数列中的报告期程度与基期程度之比来求得的，反映某种景象的开展方向和程度，普通用百分数

12、表示，当开展速度较大时，也可以用倍数表示。当开展速度大于100%时，表示上升，小于100%时，表示下降。环比开展速度是报告期程度与前一期程度之比，反映社会经济景象逐期开展变化的相对程度。定基开展速度是报告期程度与某一固定基期程度之比，反映社会经济景象在较长一段时间内总的开展变化程度，故又称总开展速度。 定基开展速度与环比开展速度的数量关系： 第一，定基开展速度等于相应的各个环比开展速度的连乘积。 第二，两个相邻时期的定基开展速度之比，等于相应的环比开展速度。 二、增长速度增长速度又称增减速度，是报告期增长量与基期开展程度之比。它反映社会经济景象在一定时期内增减程度的动态分析目的。普通用百分数或

13、倍数表示。 增长速度目的可正可负。当开展速度大于100%时，增长量为正值时，那么增长速度为正数，阐明为递增速度；当开展速度小于100%时，增长量为负值时，那么增长速度为负数，阐明为递减速度。定基增长速度是报告期的累计增长量与某一固定基期的程度通常为最初程度之比。阐明某种社会经济景象在较长一段时间内总的增长速度。 环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一期开展程度之比。阐明社会经济景象逐期的增长速度。 三、平均开展速度和平均增长速度平均开展速度是各时间环比开展速度的序时平均数，它阐明社会经济景象在较长一段时间中各期平均开展变化的程度。 平均增长速度那么阐明景象在较长一段时期中逐期平均增减变化的程度

14、。 一几何平均法或称程度法计算平均开展速度由于社会经济景象开展的总速度不等于各年开展速度之各，而等于积年环比开展速度的连乘积，所以平均开展速度不能用算术平均法计算，而要用几何平均法计算。 一段时期的定基开展速度即为景象的总速度。假设用R表示总速度，那么平均开展速度的公式还可以表示为：式中， 为平均开展速度x为各期环比开展速度；为连乘符号；R为总速度；n为环比开展速度的项数。 二累计法累计法是以各期开展程度的总和与某一基期程度之比为根底，利用一元高次方程计算平均开展速度的方法。累计法是运用代数的高次方程式来计算社会经济景象平均开展速度的方法。假定a0为最初程度，为运用此法求得的平均开展速度，a1

15、，a2，a3，an为各期的实践开展程度，那么各期的实践开展程度总和为：a1+a2+a3+an=a 例8：我国19922002年GDP资料见右表，试利用方程式法计算平均开展速度。年 份GDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6解：将数据录入Excel任务表。第一步，在单元格C2中输入公式“SUM(B3B12)/B2，得值27.56222478；第二步，在单元格C2中输入公式“x10+x9+x

16、8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x方程式法的Excel操作过程 第三步，点“插入/“称号/“定义，在定义称号对话框中填写相关内容其中“在当前任务薄中的称号填x；第四步，菜单“工具“单变量求解，填写单元格中的各项。其中，“目的单元格填入“$C$2，“目的值填“27.56222478，“可变单元格填“$C$3，按“确定，其前往值“1.178787365就是平均开展速度，即这10年的平均开展速度约为117.88。方程式法的Excel计算结果第四节时间数列的分解分析时间数列分析模型：加法模型：Y=T+S+C+I 四种变动要素相互独立乘法模型：Y=TSCI 四种变动要素之间存在着某 种相互影响的

17、关系 影响时间数列的要素长期趋势trend季节变动seasonal fluctuation循环变动cyclical fluctuation不规那么变动irregular fluctuation 一、长期趋势及其测定长期趋势用T表示是时间数列的根本方式，是指景象在较长一段时期内，由于普通的、继续的、决议的根本要素的作用，使开展程度所呈现的逐渐添加向上开展或逐渐减少向下开展的趋势。 一挪动平均法moving average挪动平均法是从时间数列的第一项目的数值开场，按照一定的时间间隔固定的项数，逐项挪动求其序时平均数的修匀方法。 年 份销售额/亿元三项移动平均五项移动平均四项移动平均四项修正移动平

18、均19974.8019985.335.636.0719996.766.496.166.296.5020007.386.896.606.716.9220016.546.977.047.027.1120027.007.027.527.337.5520037.527.897.847.868.1620049.148.558.408.648.7520058.989.3520069.35某商场19972006年商品销售额 单位：亿元销售额5年挪动平均线3年挪动平均线图5-3 挪动平均法 挪动平均法也可借助于Excel来计算此时，挪动平均数是放置在平均时段的最后一个位置上的。 例9：根据表5-9中的居民消费

19、价钱指数数据，分别取挪动项数k=3和k=5，用Excel计算各期的居民消费价钱指数的挪动平均值。表5-9人均国内消费总值等时间数列解：将数据录入Excel任务表。点“工具/“数据分析，在出现的对话框中选择“挪动平均，点“确定，出现如图5-4的对话框。 图5-4 挪动平均的Excel操作在对话框中，“输入区域一栏填时间数列的数据所在区域B2B16,“间隔填挪动平均的项数3，“输出区域填C2C16，根据需求可自主选择“图表输出、“规范误差项，然后点“确定，得挪动平均的结果。反复上述步骤，在“间隔一栏填5，可得5项挪动平均的结果，如表5-10所示。 表5-10 Excel输出的平均挪动平均结果 二趋

20、势线配合法趋势线配合法是在对原时间数列资料进展初步分析的根底上，根据其开展变化趋势的类型，用数学的方法配适宜当的方程式，以反映景象长期变动趋势的一种方法。根据景象开展变化的趋势不同，趋势线配合法普通可分为直线趋势和曲线趋势两种。 假设时间数列的数据大体上按逐期等量添加或减少，那么可以以为这种景象的根本开展趋势是直线型，因此应配合相应的直线方程来反映其长期趋势。 yt=a+bx式中，x为时间数列中的时间顺序值，是自变量； yt为时间数列的预测趋势值； a为起始值，即当x=0时趋势直线在y轴上的截距； b为斜率，代表x每变动一个单位时间开展程度y的平均增减量。 1平均法平均法是将全部时间数列资料分

21、为相等的两部分(奇数项时舍弃最初一项资料)，分别计算出各部分的平均数, 代入配合直线方程yt=a+bx中，求解a与b的方法。利用平均法，求配合直线的数学根据是：时间数列的实践值y与相应的趋势值yt的离差之和等于0。即(y-yt)=0。 2最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趋势方程、分析长期趋势较为常用的方法。它是根据时间数列的察看值与趋势值的离差平方和为最小值的根本原理，拟合一种趋势模型，然后利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数、建立方程。原时间数列中各期的目的数值(y)与其对应的趋势值(yt)的离差平方和为最小值。即：y-yt2=最小值原时间序列中各期的目的数值(y)与其对

22、应的趋势值(yt)的离差和等于零，即(y-yt)=0设拟合的趋势直线方程为： yt=a+bx按照最小平方法的要求，那么 D(y-yt)2 y-(a+bx)2 (y-a-bx)2 最小值将D看做关于a和b的函数，要使D为最小值，必需使 于是得：整理后得以下联立方程式： 求解联立方程式，得：将时间数列中的时间x及对应的开展程度y，一并代入a、b公式，即可求得系数a和b，从而得到直线趋势方程yt=a+bx。实践计算的时候，是用时间刻度来作为自变量x的。例10：知某企业19982006年产品销售额如表5-11所示。试用最小平方法配合趋势直线方程，并预测2007年和2021年的销售额。解：用x0，1，8

23、分别代表时间1998，1999，2006年。将计算过程表达在表5-12中。 年 份199819992000200120022003200420052006销售额(万元)100119125135147159167179195表5-11 某企业19982006年产品销售额表5-12 最小平方法计算表年 份时间序号x销售额yx2xy199801000019991119111920002125425020013135940520024147165882003515925795200461673610022005717949125320068195641560合计3613262045972将表5-12中

24、有关数值代入计算公式：即趋势直线方程为： yt=102.8+11.13x将2007年的时间刻度x10代入趋势方程得2007年销售额的预测值： y2007=102.8+11.1310=214.1 万元同理，2021年的销售额预测值为： y2021=102.8+11.1311=225.23 万元最小平方法建立趋势直线方程也可借助于Excel来操作。下面结合例10引见其操作步骤：将数据输入Excel任务表中。其中时间刻度x的值输入A2A10， 开展程度y的值输入B2B10。点击“工具/“数据分析，在对话框中选择“回归，然后点击“确定。在出现的对话框中，填入相应内容。其中“Y值输入区域一栏填入“B2B

25、10，“X值输入区域一栏填入“A2A10，其他项根据本人的需求加以选择。然后单击“确定，得表5-13的结果。表5-13 最小平均法的Excel计算结果其中，“X Variable 1所对应的“Coefficients11.13333333就是b的值，“Intercept所对应的“Coefficients102.8就是a的值，即直线趋势方程为： yt102.811.13x当然，也可直接把时间做自变量x，只是得到的趋势直线方程中的a会不同。 二、季节变动的测定季节变动(S)，是指时间数列中的目的数值由于受各种要素的影响，在一年内随着季节的更替而产生的周期性变动。 测定季节变动的方法，主要分为两种：

26、按月季平均法和趋势剔除法。 一按月季平均法按月季平均法是指不思索景象长期趋势的影响，以历年的各月季平均数同全时期月季平均数相比求得季节指数来反映景象季节规律的方法。这种方法适宜于不含长期趋势的季节变动分析。 计算过程是：是先分别计算各年同月季平均数，再计算出各年一切月季的总平均数，然后将各年同月季平均数与总平均数进展对比，求得季节指数可称为季节比率。假设某月季的季节指数大于100%，那么该月季为旺季；假设小于100%，那么为淡季。例11：某超市2003年2006年各月毛线销售量如表5-14所示，试计算各月的季节指数。表5-14 某超市2003年2006年各月毛线销售量 单位：kg月 份2003

27、2004200520061801502402802609015014032040608041025403056102012648119781232378122040489203570831050851501401121034042047012250350480510解：第一步：计算各年同月(季)的算术平均数。一月份的平均值=二月份的平均值=依此类推，计算到十二月份，计算结果填入表5-15的第(6)栏中。第二步：计算总的月(季)平均数。总的月平均值=或全部48个月的销售量除以48，同样得到总平均数113.5 kg。第三步：计算每月(季)的季节指数ai。一月份的季节指数二月份的季节指数计算到十二月

28、份的a12填入表5-15的第(7)栏中。 第四步：调整各月(季)季节指数。从实际上讲，112月份季节指数之和应等于1200%(季资料为400%)，但是由于计算中的四舍五入而使得季节指数或大于、或小于1200%。对此，应计算调整系数，予以调整。将调整系数分别与表5-15第(7)栏中112月份季节指数相乘，即得调整后的季节指数，填入表5-15的第(8)栏中。一月份调整后季节指数二月份调整后季节指数以此类推，计算到12月份。从计算结果可以看出，显然冬季11、12和1、2月份的销售量很大，是销售旺季，而夏季的销售量很小，是销售的淡季。 =月份2003200420052006月平均值季节指数/%调整后季

29、节指数/%(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)180150240280187.5165.2165.2126090150140110.096.996.9132040608050.044.144.1041025403026.323.223.205610201212.010.610.606481198.07.07.007812323722.319.619.6081220404830.026.426.4092035708352.045.845.80105085150140106.393.793.7111210340420470360.0317.2317.231225035048051039

30、7.5350.2350.231361.91199.91200.00表5-15 季节指数计算表 二趋势剔除法趋势剔除法是利用挪动平均法来剔除长期趋势影响后，再来测定其季节指数的方法。这种方法适宜于时间数列中包含有长期趋势的季节变动分析。例12：某商店某商品20022006年销售量单位：件如表5-16所示，分析其季节变动规律。年 份季 度商品销售量（件）y四项移动平均200231541820031612.252912.7531713.2542013.7520041814.2521114.7531915.2542215.75200511016.2521316.7532117.2542417.752006112215表5-16 某商店某商品销售量的季节变动分析表解：首先，采用四项挪动平均法，求出挪动平均数即长期趋势值。见表5-16第四栏。 其次，以y/yt从原时间数列中剔除掉长期趋势的影响，得剔除趋势值。在剔除了长期趋势的影响后，y/yt中只需季节变动的影响，而没有长期趋势的影响。如表5-1