第五章_时间序列趋势预测法ppt课件

1、第五章 时间序列趋势预测法2内容提要第一节 时间序列趋势预测法概述第二节 简易平均法第三节 挪动平均法第四节 指数平滑法第五节 趋势外推法第六节 季节指数法第一节 时间序列趋势预测法概述4一、根本概念1、时间序列 时间序列是指某种经济统计目的的数值，按时间先后顺序陈列起来的数列。 时间序列是时间t的函数，假设用Y表示，那么有： Y=Yt。 时间序列按其目的不同，可分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。 绝对数时间序列是根本序列。可分为时期序列和时点序列两种。 时期序列是指由反映某种社会经济景象在一段时期内开展过程的总量目的所构成的序列。如各个年度的国民消费总值。 时点序列是指

2、由反映某种社会经济景象在一定时点上的开展情况的目的所构成的序列。如各个年末的人口总数。2、时间序列分析预测法 是将预测目的的历史数据按照时间的顺序陈列成为时间序列，然后分析它随时间的变化趋势，外推预测目的的未来值。 时间序列数据原那么A、数据完好性B、数据可比性C、数据一致性 运用时间序列趋势预测法的前提假设A、假设事物开展总存在一个过程B、假设事物只发生量变而不发生量变C、假设时间是影响预测目的的独一变量 鉴于上述三点前提假设、决议了时间序列分析方法只适用于近期与短期的市场预测，不适用于中期与长期的市场预测。二、时间序列的影响要素 一个时间序列是多种要素综协作用的结果。 长期趋势变动 季节变

3、动 循环变动 不规那么变动1、长期趋势变动长期趋势变动又称倾向变动，它是指伴随着经济的开展，在相当长的继续时间内，一方向的上升、下降或程度变动的要素。它反映了经济景象的主要变动趋势。长期趋势变动是时间t的函数，它反映了不可逆转的倾向的变动。长期趋势变动通常用T表示，T=Tt。图5.1 时间序列数据长期趋势变化曲线2、季节变动季节变动的周期性比较稳定，普通以年为单位作周期变动。季节变动是时间的函数，通常用S表示，S=St。图5.2 时间序列数据季节变化曲线3、循环变动循环变动是围绕于长期趋势变动周围的周期性变动。即循环变动是具有一定周期和振幅的变动。循环变动是时间的函数，通常用C表示，C=Ct。

4、图5.3 时间序列数据循环变化曲线4.不规那么变动不规那么变动是指由各种偶尔要素引起的随机性变动。不规那么变动通常用I表示，I=It。三、时间序列要素的组合方式时间序列变动是长期趋势变动、季节变动、循环变动和不规那么变动四种要素综协作用的结果。四种要素组合的方式有多种，有以下两种根本方式。1加法型 Y=T+C+S+I2乘法型 Y=T C S I四、时间序列预测的步骤1绘制察看期数据的散点图，确定其变化 趋势的类型。2对察看期数据加以处置3建立数学模型。4修正预测模型。5进展预测。第二节 简单平均法简易平均法，是将一定察看期内预测目的的时间序列的各期数据加总后进展简单平均，以其平均数作为预测期的

5、预测值。此法适用于静态情况的预测。这类预测方法是预测技术中比较简易的方法。它个仅易懂、计算方便，而且也容易掌握。常用的简易平均法有算术平均法、加权平均法和几何平均法。一、算术平均法算术平均法，就是以察看期数据之和除以求和时运用的数据个数(或资料期数)，求得平均数。式中：运用算术平均法求平均数，有两种方式：1以最后一年的每月平均值，或数年的每月平均值，作为次年的每月预测值。 假设经过数年的时间序列显示，察看期资料并无显著的长期升降趋势变动和季节变动时，就可以采用此方法。 (2)以察看期的每月平均值作为预测期对应月份的预测值。 当时间序列资料在年度内变动显著，或呈季节性变化时，假设用上一种方法求得

6、预测值，其准确度难以保证。例5.1：假设食盐最近四年的每月销售量如表5.1所示，预测2021年的每月销售量。 假设以2007年的每月平均值作为2021年的每月预测值；假设以20042007年的月平均值作为2021年的月预测值。 可以看出，选择察看期的长短不同，预测值也随之不同。所得预测值和实践销售值之间有差别。假设差别过大就会使预测值失去意义，所以，必需确定合理的误差。月 年200420052006200713283302983352331324317321336034832834643183603303635324327323329629434234832773423603423688348

7、3573513509357321318341103212973363121133031835432712348354358351年合计4001403840034070月平均333.4336.5333.7339.2表5.1 食盐年销售额及平均值 单位：千元 首先，用以下公式估计出预测规范差。式中： 然后，计算某种可靠程度要求时的预测区间。以2007年的月平均值339.2千元作为2021年的每月预测值，规范差为： 在95%的可靠程度下，2021年每月预测区间为339.21.812x17.03，即308.84370.06千元之间。以四年的每月平均值335.7干元作为2021年的每月预测值，规范差为：

8、 在95的可靠程度下，2021年每月预测值区间为335.7土1.96x2.78，即在330.25341.15千元之间。例5.2：某商店汗衫的销售量如表5.2所示，预测第四年每月的销售量。月 年第一年第二年第三年同月平均116.017.320.117.8219.021.022.020.7321.323.025.023.1425.027.029.225.7532.836.038.535.8665.270.277.070.8799.0107.0118.0108.08131.0140.2152.8141.3980.587.294.087.21038.041.445.041.51122.224.026.

9、024.11218.419.822.520.2年合计47.451.255.8表5.2 某商店汗衫销售量统计表 单位：百元二、几何平均法几何平均法，就是运用几何平均数求出开展速度，然后进展预测。适用于呈一向上升或一向下降且环比速度大体一致的数据。几何平均数，就是将察看期n个资料数相乘，开n次方，所得的n次方根。 设x1，x2，x3为察看期的资料，那么其几何平均数为：式中：例5.3：某企业19942007年的销售额资料如表5.3所示，预测该企业2021年的销售额。 观察期9495969798990001020304050607销售额718183908987929610095145105120142

10、表5.3 某企业1994-2007的销售额 单位：万元预测步骤1以上年度为基期分别求各年的环比指数。2求环比指数的几何平均数，即开展速度。3利用平均开展速度进展预测。或观察期实际销售额环比指数（x）lgx199471.00199581.00114.002.057199683.00102.002.011199790.00108.002.035199889.0099.001.995199987.0098.001.990200092.00106.002.024200196.00104.002.0182002100.00104.002.018200395.0095.001.9782004145.001

11、53.002.1842005105.0072.001.8602006120.00114.002.0582007142.00118.002.073/n 2.023表5.4 年销售额及几何开展速度 单位：万元三、加权平均法加权平均法，就是在求平均数时，根据察看期各资料重要性的不同，分别给以不同的杖数后加以平均的方法。其特点是：所求得的平均数，已包含了长期趋势变动。公式：例5.4观察期销售额xi权数wixiwi2003401402004602120200555316520067543002007855425315151050表5.5 某商店20032007年销售额及加权值 单位：万元 很显然，用算术

12、平均法求得的平均数作为预测值过低，不能反映商店销售的开展趋势。第三节 挪动平均法 挪动平均法是将察看期的数据，按时间先后顺序陈列，然后由远及近、以一定约跨越期进展挪动平均，求得平均值。 每次挪动平均总是在上次挪动平均的根底上，去掉一个最远期的数据、添加一个紧挨跨越期后面的新数据，坚持跨越期不变，每次只向前挪动一步，逐项挪动，滚动前移。 这种不断“吐故纳新，远期挪动平均的过程，称之为挪动平均法。挪动平均法简单挪动平均法加权挪动平均法一次挪动平均法多次挪动平均法一、一次挪动平均法一一次挪动平均法原理例：当n=5时：一次挪动平均值的简便递推公式： N越大，修匀的程度也越大，动摇也越小，有利于消除不规

13、那么变动的影响，但同时周期变动难于反映出来；反之，N选获得越小，修匀性越差，不规那么变动的影响不易消除，趋势变动不明显。 但N应取多大，应根据详细情况作出决议。实际中，通常选用几个N值进展试算，经过比较在不同N值条件下的预测误差，从中选择使预测误差最小的N值作为挪动平均的项数。项数n的选择二一次挪动平均法步骤计算一次平均数 ，放在跨越期时间序列的中间；计算一次平均值的变动趋势值 ； 求平均变动趋势值 ；计算绝对误差、平均绝对误差；求出预测模型。预测值=最后一项的一次挪动平均值+最后一项的一次挪动平均值间隔预测值的间隔数*平均趋势变动值例5.5：某省公路交通部门19881998年货物周转量如表5

14、.6所示。预测1999年的货物周转量。 年份19881989199019911992199319941995199619971998周转量13.5816.6715.0415.9116.4215.7613.8513.2614.0214.8315.20表5.6 某部门货物周转量 单位：亿吨/公里详解见excel二、加权挪动平均法加权挪动平均法是根据跨越期内时间序列数据资料重要性不同，分别给予个同的权重，再按挪动平均法原理，求出挪动平均值，并以最后项的加权挪动平均值为根底进展预测的方法。权重确定原那么：近重远轻例5.6：我国19791988年原煤消费量如excel表所示。假设选择跨越期n3，权重分别

15、为1，2，3，试用加权一次挪动平均法预测1989、1990年的原煤产量为多少?第四节 指数平滑法指数平滑预测方法是挪动平均预测方法加以开展的一种持殊加权挪动平均预测方法。它可分为一次指数平滑法和多次指数平滑法。普通常用于时间序列数据资料既有长期趋势变动又有季节动摇的场所。一、一次指数平滑法一一次指数平滑法原理 一次指数平滑法是以最后一次指数平滑值为根底，确定市场预测值的一种特殊的加权平均法。二一次指数平滑法的特点 指数平滑法是以首项系数为，公比为1一的等比数列作为权数的加权平均法。表达了“近重远轻的赋权原那么。 各权数之和为1。 预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。三平滑系

16、数确实定 由预测模型可见，起到一个调理器的作用。假设值选获得越大，那么越加大当前数据的比重，预测值受近期影响越大；假设值选获得越小，那么越加大过去数据的比重，预测值受远期影响越大。因此，值大小的选取对预测的结果关系很大。如何选取值呢？通常值的选取类似于挪动平均法中对N的选取，即多项选择几个值进展试算，选择使预测误差小的值。四初始值确实定式中S01称为初始值，不能直接求得，普通是事先指定或估计。一次指数平滑法的初值确实定有几种方法： 取第一期的实践值为初值 取最初几期的平均值为初值例5.7：某商店l9821991年销售额资料如excel表所示，试用一次指数平滑法预测1992年销售额为多少万元。己

17、知：1=0.2，2=0.5，3=0.8， S01=x1=400。1确定初始值 S01=4002选择平滑指数 1=0.2，2=0.5，3=0.83计算一次指数平滑值4确定平滑指数5确定预测值解: 二、二次指数平滑法一二次指数平滑法原理二次指数平滑法是在一次指数平滑的根底上再进展一次指数平滑。并根据一次、二次的最后一项的指数平滑值，建立直线趋势预测模型，并用之进展预测的方法，称之为二次指数平滑预测法。 当时间序列的变动呈线性趋势时，可采用二次指数平滑法。二二次指数平滑法的计算方法例5.8：某公司l9801994年销售收入yt资料如excel表所示，试用二次指数平滑法预测1995年和1997年销售收

18、入各为多少万元。1确定初始值 S0(1)=S0(2)=yt=6762选择平滑指数 =0.33计算一次、二次指数平滑值4计算待定系数，建立预测模型5确定预测值解: 第五节 趋势外推法趋势外推法是根据经济变量预测目的的时间序列数据资料，提示其开展变化规律，并经过建立适当的预测模型，推断其未来变化的趋势。趋势外推预测法是研讨经济变量的开展变化相对于时间之间的函数关系。根据函数关系的形状不同，可分为直线趋势外推法、曲线趋势外推法及指数趋势外推法三种。一、直线趋势外推法 是一种最简单的趋势外推方法。 适用于时间序列察看值呈直线上升或下降时，其长期趋势就可用不断线来描画，并经过该直线趋势的向外延伸，估计其

19、预测值。 直线趋势外推法可分为直观判别法和拟合直线方程法两种。直观判别法它是将时间序列察看值数据按时间先后在平面坐标图上一一标出，以横轴表示时间，纵轴表示某预测变量，描出散点图，并根据其走向，用目测徒手画出一条拟合程度最正确的直线。然后沿直线向外延伸，即可进展预测。随手画出的拟合直线能否是最正确的拟合直线、会直接影响预测精度。直观法简便易行，不需求建立数学模型，也不需求进展复杂计算的优点也是明显的。例5.9：某家用电器厂19851995年的利润总额如表5.7所示，试用直观法预测l996、1997年的利润总额各为多少万元?年份8586878889909192939495利润额2003003504

20、005006307007508509501020表5.7 某家用电器厂19851995年利润额数据表 单位：万元图5.4 直观绘制直线图拟合直线方程法 模型当时间序列的开展趋势呈线性时，可采用直线趋势模型进展预测。直线趋势模型为： 特点拟合直线方程的一阶差分为一常数。 即：拟合直线对时间序列内各数据不论其远近都同等对待。拟合直线消除了不规那么变动因子的影响，反映了预测目的长期开展过程的平均变化趋势。 方法用最小二乘法建立拟合直线进展预测。图5.5 拟合直线方程法原理图 在拟合直线外推法中自变量t代表时间序列的时间编号。所以，我们可以经过对时间序列的编号技巧使计算过程更加简便。当时间序列的项数为

21、奇数时,设中位数为零,等差为1,建立t的时间序列。即取t的值为，-2，-1，0，1，2，；当时间序列的项数为偶数时,设中位两数的值分别为-1和1,等差为2,建立t的时间序列。即取t的值为，-5，-3，-1，1，3，5，。t值确实定方法简化式：例5.10：某地1992-2000年化肥销售量如表5.8所示，试用直线趋势外推法中的拟合直线方程法预测2004年该地的化肥销售量。年份199219931994199519961997199819992000销售量265297333370405443474508541表5.8 某地化肥销售量 单位：吨二、曲线趋势外推法在很多情况下，市场的供求关系由于受众多要

22、素的影响，其变动趋势并非总是一条简单的直线方程，往往会呈现不同形状的曲线变动趋势。曲线趋势外推法是指根据时间序列数据资料的散点图的走向趋势，选择恰当的曲线方程，利用适当的方法确定曲线方程的待定参数，建立曲线预测模型，并用它进展预测的方法。常见的曲线趋势外推法有二次曲线法、三次曲线法。二次曲线外推法 二次曲线外推法是研讨时间序列察看值数据随时间变动呈现一种由高到低再升高(或由低到高再降低)的趋势变化的曲线外推预测方法。由于时间序列察看值的散点图呈抛物线外形，故也被称之为二次抛物线预测模型。 模型 特点二次曲线方程的二阶差分是一个常数。二次曲线趋势外推预测法适用于时间序列数据呈抛物线外形上升或下降

23、，且曲线仅有一个极点的情况下运用。年次（ t ）观察值（Yt）一阶差分二阶差分1a+b+c2a+2b+4cb+3c2c3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c表5.9 二次曲线的差分 方法 最小二乘法 三点法 最小二乘法 三点法 在时间序列资料中选取三个代表点；根据三个点的坐标值建立由三个二次曲线方程组成的联立方程组；求解方程组得到三个参数值。Step1.选点当时间序列的项数N为奇数时，并且N15时，在时间序列的首尾两端及正中各取五项，分别求出加权平均数，权数根据时期的远近，分别取1、2、3、4、5，以加重近期信息在平均数中的比重。当时间序列的项

24、数为奇数时，并且9N15时，在时间序列的首尾两端及正中各取三项，权数根据时期的远近，分别取1、2、3，分别求出三个加权平均数。当时间序列的项数为偶数时，可去掉第一项，余下按项数为奇数时处置。Step2.求加权平均数设由远及近的三点坐标分别为：那么五项加权平均时：三点坐标分别为：同理，三项加权平均时：三点坐标分别为：将三点坐标值代入二次曲线预测模型，得：Step3.建立方程组,求解参数五项加权平均三项加权平均例5.11：某地1992-2000年水产品的收买量如表5.10所示，试用三点法预测2003年该地水产品的收买量。年份199219931994199519961997199819992000收购量54.564.176.492.4110.7132.2156.6183.6214.0表5.10 某地收产品收买量 单位：千吨 根据时间序列资料计算一阶差分和二阶差分。从计算结果看，二阶差分序列要比一阶差分序列平稳。因此，建立二次曲线模型。三、指数趋势外推法对数趋势法用