安徽省霍邱县正华外语学校2022年高考数学必刷试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数,则函数的图象大致为（ ）ABCD2已知为一条直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知向量，则与共线的单位向量为( )

2、ABC或D或4已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为( )AB3C2D5设是虚数单位，则（ ）ABC1D26已知函数，为的零点，为图象的对称轴，且在区间上单调，则的最大值是（ ）ABCD7设集合，则（ ）ABCD8已知集合，则( )ABCD9一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（ ）ABCD10已知函数（）的最小值为0，则（ ）ABCD11设分别是双线的左、右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与该双曲线的两条渐近线分别交于两点（位于轴右侧），且四边形为菱形，则该双

3、曲线的渐近线方程为（ ）ABCD12已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为( )ABCD6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_14集合，则_.15某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则D（1）_，E（1）E（2）_16的展开式中的常数项为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过

4、程或演算步骤。17（12分）如图所示，已知平面，为等边三角形，为边上的中点，且.()求证：面；()求证：平面平面；()求该几何体的体积18（12分）在中，内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，且面积的最大值为，求周长的取值范围.19（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有20（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（）求的极坐标方程和曲线的参数方程；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.2

5、1（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，切点分别为，为的中点.（1）证明:轴；（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.22（10分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；（2）求与该平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解析】用排除法，通过函数图像的性质逐个选项进行判断，找出不符合函数解析式的图像，最后剩下即为此函数的图像.【详解】设，由于，排除B选项

6、；由于，所以，排除C选项；由于当时，排除D选项.故A选项正确.故选：A【点睛】本题考查了函数图像的性质，属于中档题.2D【解析】A. 若，则或，故A错误；B. 若，则或故B错误；C. 若，则或，或与相交；D. 若，则，正确.故选D.3D【解析】根据题意得，设与共线的单位向量为，利用向量共线和单位向量模为1，列式求出即可得出答案.【详解】因为，则，所以，设与共线的单位向量为，则，解得 或所以与共线的单位向量为或.故选：D.【点睛】本题考查向量的坐标运算以及共线定理和单位向量的定义.4D【解析】本道题结合双曲线的性质以及余弦定理，建立关于a与c的等式，计算离心率，即可【详解】结合题意，绘图，结合双

7、曲线性质可以得到PO=MO，而，结合四边形对角线平分，可得四边形为平行四边形，结合，故对三角形运用余弦定理，得到，而结合，可得，代入上式子中，得到，结合离心率满足，即可得出，故选D【点睛】本道题考查了余弦定理以及双曲线的性质，难度偏难5C【解析】由，可得，通过等号左右实部和虚部分别相等即可求出的值.【详解】解：， ，解得：.故选:C.【点睛】本题考查了复数的运算，考查了复数相等的涵义.对于复数的运算类问题，易错点是把 当成进行运算.6B【解析】由题意可得，且，故有，再根据，求得，由可得的最大值，检验的这个值满足条件【详解】解：函数，为的零点，为图象的对称轴，且，、，即为奇数在，单调，由可得的最

8、大值为1当时，由为图象的对称轴，可得，故有，满足为的零点，同时也满足满足在上单调，故为的最大值，故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题7D【解析】根据题意，求出集合A，进而求出集合和，分析选项即可得到答案.【详解】根据题意，则故选：D【点睛】此题考查集合的交并集运算，属于简单题目,8B【解析】先由得或，再计算即可.【详解】由得或，,又，.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集的运算，考查学生的运算求解能力.9A【解析】由题意可知，随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，进而可求得随机变量的数学期望值.【详解】

9、由题意可知，随机变量的可能取值有、，则，.因此，随机变量的数学期望为.故选：A.【点睛】本题考查随机变量数学期望的计算，考查计算能力，属于基础题.10C【解析】设，计算可得，再结合图像即可求出答案.【详解】设，则，则，由于函数的最小值为0，作出函数的大致图像， 结合图像，得，所以.故选：C【点睛】本题主要考查了分段函数的图像与性质，考查转化思想，考查数形结合思想，属于中档题.11B【解析】由于四边形为菱形，且，所以为等边三角形，从而可得渐近线的倾斜角，求出其斜率.【详解】如图，因为四边形为菱形，所以为等边三角形，两渐近线的斜率分别为和.故选：B【点睛】此题考查的是求双曲线的渐近线方程，利用了数

10、形结合的思想，属于基础题.12C【解析】利用导数法和两直线平行性质，将线段的最小值转化成切点到直线距离.【详解】已知与分别为函数与函数的图象上一点，可知抛物线存在某条切线与直线平行，则，设抛物线的切点为，则由可得，所以切点为，则切点到直线的距离为线段的最小值，则.故选：C.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，以及点到直线的距离公式的应用，考查转化思想和计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过

11、程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案14【解析】分析出集合A为奇数构成的集合，即可求得交集.【详解】因为表示为奇数，故.故答案为：【点睛】此题考查求集合的交集，根据已知集合求解，属于简单题.152 0.2 【解析】分别求出随机变量1和2的分布列，根据期望和方差公式计算得解.【详解】设a，b1，2，1，4，5，则p（1a），其1分布列为：1 1 2 1 4 5 P E（1）（1+2+1+4+5）1D（1）（11）2+（21）2+（11

12、）2+（41）2+（51）2221.4|ab|的可能取值分别为：1.4，2.3，4.2，5.6，P（21.4），P（22.3），P（24.2），P（25.6），可得分布列2 1.4 2.3 4.2 5.6 P E（2）1.42.34.25.62.3E（1）E（2）0.2故答案为：2，0.2【点睛】此题考查随机变量及其分布，关键在于准确求出随机变量取值的概率，根据公式准确计算期望和方差.1631【解析】由二项式定理及其展开式得通项公式得：因为的展开式得通项为，则的展开式中的常数项为： ，得解.【详解】解：，则的展开式中的常数项为：.故答案为：31.【点睛】本题考查二项式定理及其展开式的通项公式，

13、求某项的导数，考查计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）见解析； （）见解析； （）.【解析】（I）取的中点，连接，通过证明四边形为平行四边形，证得，由此证得平面.（II）利用，证得平面，从而得到平面，由此证得平面平面.（III）作交于点，易得面，利用棱锥的体积公式，计算出棱锥的体积.【详解】()取的中点，连接，则，故四边形为平行四边形.故.又面，平面，所以面.()为等边三角形，为中点，所以.又，所以面.又，故面，所以面平面.()几何体是四棱锥，作交于点，即面，.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查面面垂直的证明，考查四棱锥体积的求法，考查空间想

14、象能力，所以中档题.18（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式及三角形内角和定理，将化简为，求出的值，结合，求出A的值；（2）写出三角形的面积公式，由其最大值为求出.由余弦定理，结合，求出的范围，注意.进而求出周长的范围.【详解】解：（1）整理得解得或(舍去)又；（2）由题意知，又，又周长的取值范围是【点睛】本题考查了二倍角余弦公式，三角形面积公式，余弦定理的应用，求三角形的周长的范围问题.属于中档题.19（1）（）（2），（3）【解析】（1）依题意先求出,然后根据 ,求出的通项公式为,再检验的情况即可;（2）由递推公式,得, 结合数列性质可得数列相邻项之间的关系,从而可求出结果;（3）通过

15、（1）、（2）可得,所以,记,利用函数单调性可求的范围,从而列不等式可解.【详解】解：（1）因为数列满足（）；当时,检验当时, 成立.所以,数列的通项公式为（）（2）由,得, 所以, 由,得,即, 所以, 由,得,因为,所以,上式同除以,得,即,所以,数列时首项为1,公差为1的等差数列,故,（3）因为所以,记,当时,所以,当时,数列为单调递减,当时,从而,当时,因此,所以,对任意的,综上,【点睛】本题考在数列通项公式的求法、等差数列的定义及通项公式、数列的单调性,考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力以及化归与转化思想、分类讨论思想.20（）曲线的参数方程为：(为参数)；的极坐标方程为；（）16

16、.【解析】(I)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(II)利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.【详解】() 由题意：曲线的直角坐标方程为：，所以曲线的参数方程为(为参数)，因为直线的直角坐标方程为：，又因曲线的左焦点为，将其代入中，得到，所以的极坐标方程为 .（）设椭圆的内接矩形的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为：，所以当时，即时，椭圆的内接矩形的周长取得最大值16 .【点睛】本题考查了曲线的参数方程，极坐标方程与普通方程间的互化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，极径的应用，考查学生的求解运算能力和转化能力，属于基础题型.21（1）见解析（2）直线过定点.【解析】（1）设出两点的坐标，利用导数求得切线的方程，设出点坐标并代入切线的方程，同理将点坐标代入切线的方程，利用韦达定理求得线段中点的横坐标，由此判断出轴.（2）求得点的纵坐标，由此求得点坐标，求得直线的斜率，由此求得直线的方程，化简后可得直线过定点.【详解】（1）设切点，切线的斜率为，切线：，设，则有，化简得，同理可的.，是方程的两根，轴.（2），.，直线