第四章、Z变换和离散时间系统的Z域分析ppt课件

1、第八章、Z变换和离散时间系统的Z域分析 本章要点Z变换的根本概念和根本性质利用Z变换解差分方程离散系统的系统函数离散系统的频率呼应数字滤波器18.1 Z变换的定义由拉氏变换引出Z变换有抽样信号单边拉氏变换2令 , 其中 z 为一个复变量那么广义上讲T=1单边Z变换38.2 Z变换的收敛域收敛域：当 为有界时，令上述级数收敛的 的一切可取的值的集合称为收敛域1比值判别法2) 根值判别法4例：5几类序列的收敛域1有限序列：在有限区间内，有非零的有限值的序列收敛域为除了0和 的整个 平面61右边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序列收敛半径圆外为收敛域71左边序列：只在 区间内，有非零的有限值的序

2、列收敛半径圆内为收敛域，假设 那么不包括z=0点81双边序列：只在 区间内， 有非零的有限值的序列圆内收敛圆外收敛有环状收敛域没有收敛域9例：右边序列10例：左边序列收敛半径圆内为收敛域，假设 那么不包括z=0点11例：有限长序列收敛域为除了 0 和 的整个 平面8个零点7阶极点一阶极点12例：双边序列138.3 典型序列的Z变换单位样值序列单位阶跃序列斜变序列指数序列正弦余弦序列141516余弦序列的 Z 变换:17正弦序列的 Z 变换:18例198.4 Z变换的逆变换1留数法2幂级数展开法略3部分分式法201留数法假设有一固定的围线C，它包围原点，沿围线逆时针转一圈， 两边乘以 ，然后沿着

3、围线积分，得到：21由复变函数中的柯西定理只需右边的 即 一项，于是逆变换22用留数求围线积分一阶极点：S 阶极点：23例解必然是因果序列，右边序列24252部分分式法Am 是 在Pm 处的留数只需一阶极点2627含有M个一阶S个高阶极点部分分式为另一种方式28例双边序列简单的可用公式或查下册第75页的表8-2，8-3，8-4：左边序列右边序列298.5 Z变换的根本性质线性和位移性序列线性加权 Z 域微分序列指数加权 Z 域尺度变换初值定理和终值定理时域卷积和 Z 域卷积定理帕斯瓦尔定理30Z变换的根本性质和定理假设那么有：*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。1.线性31例知 ,

4、求其z变换。解：322. 序列的移位假设那么有：例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。333. Z域尺度变换(乘以指数序列)假设，那么证明：344. 序列的线性加权(Z域求导数)假设，那么证明：355. 共轭序列假设，那么证明：366. 翻褶序列假设，那么证明：377. 初值定理证明：388. 终值定理证明：39 又由于只允许X(z)在z=1处能够有一阶极点，故因子z-1)将抵消这一极点，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z 1的极限。409. 有限项累加特性证明：41例知 ,求其z变换。解：4210.序列的卷积和(时域卷积定理) 43证明：4411.序列相乘(Z域卷

5、积定理)其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封锁围线。 证明从略45 12.帕塞瓦定理(parseval)其中“*表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。 证明从略假设那么有:468.6 Z变换与拉氏变换的关系一从 S 平面到 Z 平面的映射二延续信号与抽样信号的拉氏变换 的关系三延续信号的拉氏变换与Z变换的关 系47一从 S 平面到 Z 平面的映射4849多圈5051二延续信号与抽样信号的拉氏变换的关系5253三延续信号的拉氏变换与其Z变换的关系抽样信号的拉氏变换与 Z 变换的关系延续信号与抽样信号的拉氏变换的关系54延续信号的拉氏变换与 Z 变

6、换的关系假设 只含一阶极点那么558.7 用单边Z变换解差分方程解差分方程的方法：1时域经典法2卷积和解法3Z变换解法56一复习Z变换的位移特性假设x(n)分别是双边序列、双边左移序列、双边右移序列时，它们的双边和单边Z变换是不同的：1双边序列的双边Z变换(p79-p83)572双边左移序列的单边Z变换583双边右移序列的单边Z变换因果序列是右移序列594对于因果序列x(n)60二用单边Z变换解差分方程的步骤和思绪x(n-r),y(n-k)均为右移序列两边取单边Z变换初始形状假设因果信号此项为零61例：完全解里面已含有初始条件62例：完全解638.8 离散系统的系统函数一、定义：1系统零形状呼

7、应的Z变换与输入的Z变换之比2系统单位样值呼应h(n)的Z变换641定义一：系统零形状呼应的Z变换与输入的Z变换之比假设x(n)是因果序列, 那么在系统零形状下：请留意这里与解差分有何不同？因果！零形状652定义二：系统单位样值呼应h(n)的Z变换鼓励与单位样值呼应的卷积为系统零形状呼应由卷积定理66二、对系统特性的影响由极点分布决议系统单位样值呼应由极点分布决议系统稳定性由零极点分布决议系统决议系统频率特性8.9)671由极点分布决议系统单位样值呼应普通 为复数它在 平面的分布位置决议了系统 特性68极点分布对h(n)的影响692由极点分布决议系统稳定性系统稳定的充要条件是单位样值呼应绝对可

8、和。即：因果稳定系统的充要条件为 ：h(n)是单边的而且是有界的。即：因果稳定非因果也可以稳定70离散系统稳定的充是要条件为h(n)绝对可和71对稳定的因果系统收敛域为：全部极点位于单位圆内对于非因果系统，收敛域并不是在圆外区域，极点不限于单位圆内。72例：知因果系统的系统函数如下：试阐明该系统能否稳定？解：临界稳定73例：知系统函数如下，试阐明分别在12两种情况下系统的稳定性： 1 2解：1 因果系统，右边序列因果系统但极点在单位圆外，不稳定发散742 非因果系统， 右序 左序 有界所以，该非因果系统，但是，是稳定的758.8 离散系统的频率呼应一、什么是离散系统的频率呼应？定义一：单位样值

9、呼应的傅立叶变换定义二：离散系统在正弦序 列作用下的稳态呼应二、系统的频率呼应的几何确定76定义一：序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换：由S_Z的映射来看，当 ，那么 ，于是相当于自变量沿着z=1单位圆周变化，那么：序列的傅立叶正变换77序列的傅立叶反变换序列的傅立叶逆变换78延续信号和离散序列的傅立叶变换的比较延续离散79定义一：系统频率呼应即系统单位样值函数的傅立叶变换当h(n)知时，以下表达式表示系统频率呼应函数， 是以 h(n) 为加权系数，对各次谐波进展加权或改动的情况物理意义。80系统的鼓励是 时，它的频谱覆盖了 的 范围于是系统的单位样值呼应 可以看成对各次的谐波的滤波的总的效果

10、反映了系统对整个频带的滤波作用81定义二：正弦序列及其作用下系统的稳态呼应的傅立叶变换之比82由于 是周期的，所以 也是周期的，其周期为反复频率 。83定义二的物理意义把 看成无数个窄带滤波器，每个滤波器的幅频特性是 ，且对信号有相移作用 。8485二、系统的频率呼应的几何确定86系统的频率呼应的几何确定法87由几何法可以看出：1z=0处的零极点对幅频特性 没有影响，只对相位有影响2当 旋转某个极点 附近时，例如在同一半径上时， 较短，那么 在该点该当出现一个峰值， 越短， 附近越锋利。假设 落在单位圆上，那么 ，那么 处的峰值趋于无穷大。3对于零点那么其作用与极点的作用正好相反。88低通高通

11、89带通带阻90全通接近单位圆周的极点附近有尖峰91例：8-34解9293例:(8-23)因果系统的系统函数如下,试阐明这些系统能否稳定?因果系统的极点必需在单位圆内解极点在单位圆内, 系统稳定。RezjImz94解有一个极点在单位圆外，所以系统不稳定。jImzRez95解有一对共轭极点在单位圆上，所以系统临界稳定。jImzRez96例：8-29求如下一阶离散系统的暂态和稳态呼应解知：暂态解稳态解97暂态解稳态解98例：8-31知系统函数如下：求：1写出对应的差分方程； 2画出系统构造图 3求系统的频率呼应，并画出k=0, 0.5 , 1 三种 情况下系统的幅度呼应和相位呼应解991008.10 数字滤波器的根本原理和构成周期频谱延续频谱非周期连续频谱周期频率特性滤波结果加矩形窗101102数字滤波器的构成普通差分方程系统函数103(1)递归式数字滤波器(IIR)(a)直接式104b简化直接式105简化直接式的证明：106107108(c