第一、二章习题课件

1、第一章习题1.11.41.61.8习题解答（1.1）1.为使氦氖激光器的相干长度达到1km，它的单色性/0应是多少？解：由相干时间表达式 可推得 习题解答（1.4）4.在红宝石Q调制激光器中，有可能将几乎全部Cr+3离子激发到激光上能级并产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径1cm，长度7.5cm， Cr+3离子浓度为2X1019cm3，巨脉冲宽度为10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。解： Cr+3离子总数量为 当将Cr+3离子全部激发到上能级，则反转集居数即为Cr+3离子总数。激光输出能量为 脉冲功率为习题解答（1.6）6.某一分子的能级E4到三个较低能级E1、E2和E3 的自发跃迁几率分别为

2、A43=5X107s-1， A42=1X107s-1和A41=3X107s-1，试求该分子E4能级的自发辐射寿命4。若1= 5X10-7s， 2= 6X10-9s， 3= 1X10-8s，在对E4连续激发并达到稳态时，试求相应能级上的粒子数比值n1/ n4， n2/ n4， n3/ n4，并回答这时在哪两个能级实现了集居数反转。解： 由此可得 E4能级的自发辐射寿命习题解答 对E4连续激发并达到稳态时，各能级上（E4 E3E2 E1）的粒子数不随时间变化。在E4 E3能级，E4E2 能级，E3E2能级之间形成集居数反转E4E3E2E1A43A42A411/31/21/1习题解答（1.8）8.（

3、1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm-1，光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一光束通过长度为1m的均匀激励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。解: （1） （2）设在放大器中始终满足光强远小于饱和光强第二章习题2.22.32.52.62.82.92.102.112.122.132.142.152.162.172.182.192.212.222.232.24补充1补充22.7习题解答（2.2） 2.试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定性条件。I平凹腔II双凹腔 习题解答III凹凸腔（R10， R20）习题解答（2.3） 3.激

4、光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成，工作物质长0.5m，求腔长在什么范围内是稳定腔。 解： 由图，有习题解答习题解答（2.5）5.有一方形孔径共焦腔氦氖激光器，L=30cm，d=2a=0.12cm，=632.8nm，镜的反射率为r1=1，r2=0.96，其他损耗以每程0.003估计。此激光器能否作单模运转？如果在共焦腔镜面附近加一个方形小孔澜来选择TEM00模，小孔的边长应为多大？试根据图2.5.5作一大略估计。氦氖增益由公式 计算解：增益系数 单程透射损耗采取孔阑衰减法可得到单模输出，只要令小孔的大小使基模光束穿过，而高阶横模由于受阻得到大的损耗而无法起振。

5、设小孔边长为D，此时腔的实际菲涅耳数由小孔尺寸决定习题解答衍射以外的单程损耗习题解答为使基模起振，对于基模，总的单程损耗因子对于基模，单程衍射损耗因子查TEM00的 N 图可得，0.05 对应的N值为0.5，为使损耗不大于该临界值，N应不小于0.5衍射以外的单程损耗习题解答同时，为抑止高阶横模起振，对于高阶横模，总的单程损耗因子应大于0.072，相应的单程衍射损耗因子应大于0.05，由于横模阶次越大，衍射损耗越大，则只要抑止了TEM01模，则更高阶的横模也能被抑止，查TEM01的 N 图，得到0.05对应的N值约为0.8，为使损耗超过该临界值，N应小于0.8，对应于故腔镜边长d12x10-4m

6、，大于此范围，不加措施时，该激光器不能单模运转。习题解答(2.6)6.试求出方形镜共焦腔镜面上TEM30模的节线位置，这些节线是等距分布的吗？解：习题解答(2.7)7.求圆形镜共焦腔TEM20模和TEM02模的在镜面上光斑的节线位置。解：TEM20模 m=2,n=0，节线位置由余弦函数的零点位置决定沿幅角方向节线有两条，一条在 处，一条在 处TEM02模 m=0,n=2，节线位置由拉盖尔多项式的零点位置决定沿径向节线有两条，一条在 处，一条在 处习题解答(2.8)8.今有一球面腔，R1=1.5m， R2=-1m，L=80cm。试证明该腔为稳定腔，求出它的等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的

7、具体位置。习题解答习题解答（2.9）9.某二氧化碳激光器采用平凹腔，L=50cm，R=2m，2a=1cm, =10.6m。试计算ws1、ws2、w0、0、100、 200各为多少？习题解答根据计算得到的等效菲涅耳数查表（图）可分别得到两个镜面所对应的基模单程衍射损耗习题解答（2.10） 10.试证明，在所有a2/L相同而R不同的对称稳定球面腔中，共焦腔的衍射损耗最低，这里L表腔长，R=R1=R2为对称球面腔反射镜的曲率半径，a为镜的横向线度。习题解答（2.11）11.今有一平面镜和一R=1m的凹面镜，问：应如何构成一平凹稳定腔以获得最小的基模远场角；画出光束发散角与腔长L的关系曲线。解： 当f

8、与可比拟时，0才显著增 加，此时，L非常接近0或1。 0与L的关系曲线如下图所示。习题解答（2.12）12.推导出平凹稳定腔基模在镜面上光斑大小的表达式，作出： （1）当R=100cm时，ws1、 ws2随L变化的曲线；（2）当L=100cm时， ws1、 ws2随R变化的曲线解：对于平凹腔， R1= 习题解答（1）R2=1ws2L1ws1L1习题解答（2）L=1ws1R21ws2R21习题解答（2.13）13.某二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的R=2m，腔长L=1m，试给出它所产生的高斯光束的腰斑半径w0的大小和位置、该高斯束的f及0的大小。解：习题解答（2.14）14.某高斯光束腰斑大

9、小为w0=1.14mm，=10.6m。求与束腰相距30cm、10m、1000m远处的光斑半径w及波前曲率半径R。解：习题解答（2.15）15.若已知某高斯光束之w0=0.3mm，=632.8nm，求束腰处的q参数值，与束腰相距30cm处的q参数值，以及与束腰相距无限远处的q值。习题解答（2.16） 16.某高斯光束w0=1.2mm， =10.6m，今用F=2cm 的锗透镜来聚焦，当束腰 与透镜的距离为10m，1m， 10cm，0时，求焦斑大小 和位置，并分析所得结果。 习题解答习题解答（2.17）17.CO2激光器输出光10.6m， w0=3mm，用一F=2cm的凸透镜聚焦，求欲得w0=20

10、m及2.5 m时透镜应放在什么位置。习题解答（2.18）18.光学系统如下图。入射光=10.6m，求w0及l3。 解：设变换前，高斯光束的 等效共焦腔焦距为 f1，第一 次变换后，高斯光束的等效 共焦腔焦距为 f2，腰斑距第 一个透镜l1。习题解答习题解答方法二设从透镜2出射时的q值为q1，变换后束腰处的q值为q2习题解答（2.19）19.某高斯光束w0=1.22mm， 10.6m。今用一望远镜将其准直，主镜用镀金反射镜R=1m，口径为20cm，副镜为一锗透镜，F1=2.5cm，口径为1.5cm，高斯束腰与透镜像距l =1m，如图所示。求该望远镜对高斯束的准直倍率。习题解答解:习题解答（2.2

11、1） 21.已知一二氧化碳光学谐振腔由两个凹面镜构成，R1=1m， R2=2m，L=0.5m，如何选择高斯束腰斑w0的大小和位置，才能使它成为该谐振腔中的自再现光束。 解:方法一习题解答方法二：设左腔镜处q参数为q1，往返一周后q参数为q2，束腰处q参数为q3，以左腔镜为参考平面，光在腔内往返一周的矩阵为自再现要求q1= q2，即则习题解答（2.22）22.（1）用焦距为F的薄透镜对波长为，束腰半径为w0的高斯光束进行变换，并使变换后的高斯光束的束腰半径w0 f 和F f 时，w0max w0，如图或w0lw0Fl2l1当l l2时，l 越大聚焦越好。习题解答ii. Ff 时，w0maxF时，l越大，聚焦越好，当l F时，l 越小，聚焦越好（2）1/w02 - F 曲线由图可见，l 固定后，为了对高斯光束聚焦，必须满足FR(l)/2,且F 越小，聚焦效果越好习题解答（2.23）23.试由自再现变换的定义式（2.12.2）用q参数来推导出自再现变换条件式（2.12.3）。解:习题解答（2.24）24.试证明在一般稳定腔（R1、 R2、L）中，其高斯模在腔镜面处的两个等相位面的曲率半径必分别等于各该镜面的曲率半径。解：习题解答（补充1）一双凹腔激光器，R1=1m， R2=1.5m，L=2m，问在镜II的曲率中心处放置曲率半径为多少的球面镜对原光波场无扰动，球面镜的凹面朝