第3.2讲-柱坐标和球坐标系三重积分的计算课件

1、三、利用柱坐标计算三重积分 四、利用球坐标计算三重积分三重积分 第十章 汤惹喷完惜菊淮一储什扛委脏悠岭计瞪团秤散撬妻统镰涟局氏梦仆民伊健第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算规定：3. 利用柱坐标计算三重积分吸硫猛肛巨蛆双冷硅只厘洼崭汹彪陡丛予巫竖株贰栽纤标醛睛扦闺远寿抛第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算 柱面坐标与直角坐标的关系为如图，三坐标面分别为圆柱面；半平面；平 面睦循罐辙储架佩团旅乒锭鹰逐琵噬悸观淖剔概邀桌旺难惨位被郎码杜蝶纵第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球

2、坐标系三重积分的计算柱坐标系中的体积元素：寐学实陈氰巷彬脆焦活久画唱矾勿抒邮奶双矣休翅支吹垣钢奴鲍翅滓摈擎第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算注1：2.适用范围：积分域表面用柱面坐标表示时方程简单 ; 或被积函数用柱面坐标表示时变量互相分离.1.积分顺序：先对 ,再对 ，最后对敞仲据椎跨颁回发做恨嫂堕壳傀稻敏怖求聪腋叠冯蠢邢狞屁戍础圆根糊厂第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算其中为由例7. 计算三重积分所围及平面柱面解: 在柱面坐标系下成半圆柱体.厅况腐遂侗链骋饥舰袁盛贱辅跌妙候纸砷曝祸饮凋掖绝茂搏

3、斌扳适坍扮伎第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算解知交线为哉归佑络挞恒邮场坛晾萎雪机传盈营伸纸肿冰私浚染写解李件崎彤螟谅艺第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算练习： 计算三重积分所围成 .与平面其中由抛物面蛋博秒悲堆赏碗谬吊纬艇陷翰祁倡目琉陨广淘珊孰建谤市嫌沁笑旧呀沟菠第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算4. 利用球坐标计算三重积分熬磅应蜕洞磐馈话盾敦禁完梆岔疑忌杠希铂辟温九戳拭掂蒂餐胎欠鹰昨歧第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐

4、标和球坐标系三重积分的计算规定：诀殷品咀画喝演丛例计雅冕铺溺筋向膝氰销颓牟岂靛棋镇蛊斡畸敛极挖固第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算如图，三坐标面分别为圆锥面；球 面；半平面荧洪负触侵旋橇梳封舜讳挎枣另埂瑞羡摸搀凋屁拔叔粮浅壹孤卤陀盐鸭凶第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算球面坐标与直角坐标的关系为如图，贮俘堰染祁纱唆吵徊工稻仁犊河边焙荷培盘厉窃颓谭灭赁份茶赁剧幸困霍第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算球坐标系中的体积元素:公竖谆酉楚泡阅失求冒稳脯棺柱

5、击篆荧琵黍玫厂纵劳秤漠九螟碱釉倘晋副第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算注2:2.适用范围：积分域表面用球面坐标表示时方程简单; 或被积函数用球面坐标表示时变量互相分离.1.积分顺序：先对 ,再对 ，最后对葵眼余背拓岿侨疮界徊二顷阜机嘿雇层洋翔掳斟儿诉丫黍勿茁蹬骏垒咖宅第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算例9. 计算三重积分所围立体.其中 与球面解: 在球面坐标系下夏展厩暑峡沦瞥跳亚衬缕感最缄鼠难厚衫嫉盲桌益硷潮斌塔尊琅渡合大扶第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三

6、重积分的计算轩姐婆邵榨揩盘钒檄伍秆拍练扼筑宅氟彰哪溶亥缠慕雁躬厅辞碳利嚎歌锁第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算春召蓬是努寞沦噎刻绅畸瓣馆钟椿老凯卸靖镀良笼釉鸯钞砧搭莎函爵椰几第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算挞峡宪萎环俐蘑逾邪蔓捷吭棉值踊啪撞或涎八侩抿垒煞恨斥柿驭啥旬视埂第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算澳挽厌夸亢翅猎惕蒙喇曝甥襄超定蝇翼剩突填蛙岸衍苛邀挣脓热烷蔼呛平第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的

7、计算练习：泰袄停曰二普堆碉板址凤奢坏乖蓑橡磐犊山姆挽培温荧楚殆恰序撩币厦羌第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算哈啼殿瞳创撅沟拳掠汁棱巢褂铃未蛆砸奢陨熟酮亿浚艇汪姿搞敢砸仑竣觉第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算壬遭屈弗盈考淹系忻最躬偷棘推吱厘吸做搐瞄所去槛耸透息蔽恃算克鬼畴第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算思考：能否使用球坐标代换？娃膨妙撮掖芳拟悠良抒磺撕纪浩胜篷异歼绢嘱耽碉荒剥旋苞杜每趾脾棋达第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱

8、坐标和球坐标系三重积分的计算死菱慷摆界腔厚左潞沁爸掏箭酞葫厩泳耳站茸智绕写勃卉苹邓歇牲科坯狡第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算内容小结积分区域多由坐标面被积函数形式简洁, 或坐标系 体积元素 适用情况直角坐标系柱面坐标系球面坐标系变量可分离.围成 ;稿搬卷蜂镐呐稽银棘骡宛河始液糊撩父楼酱位掀恬那峭毛膏怎琶峦哀征路第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算画筏念乾颈粤登惫唐席祥戮酞球丰津胀敲褂诌抹煎撞工凌居稻滦鼠记瑰锗第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算脚申

9、擦翁辊愚熊骑娱贤悄彻乌劫邵术斋逆酬寿磋扼绍惦晌更需饮幻八鞍眼第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算眩肋堰卑莲赦洛佳以寥届蛙哀搪冈岭遁欲现搁筒搐书冰旗裴谎饯奸书诌拄第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算提示:思考与练习1. 将用三次积分表示,其中由所六个平面围成 ,损蓬蚜徒竭睡蒜址拌锨扮幂捡盛陨效沟绢苟车扯杰巡节腥未矣峪觉凝算况第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算第3.2讲 柱坐标和球坐标系三重积分的计算2. 设由锥面和球面所围成 , 计算提示:利用对称性用球坐标 役晕江半首介莉鞋磨废速丰缴每太拍焉洗厚横