第七章平稳时间序列预测法ppt课件

1、7 平稳时间序列预测法7.1 概述7.2 时间序列的自相关分析7.3 单位根检验和协整检验7.4 ARMA模型的建模 7.1 概 述 时间序列 取自某一个随机过程，那么称： 一、平稳时间序列过程是平稳的随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的随机过程的随机特征随时间变化而变化 宽平稳时间序列的定义：设时间序列，对于恣意的t,k和m，满足： 那么称 宽平稳。 严平稳时间序列的定义： 一切的统计特性不随时间的平移而变化 Box-Jenkins根本思想：用数学模型描画时间序列本身的相关性，并假定这种自相关性不断延续，用该模型预测未来的值。 ARMA模型是描画平稳随机序列的最常用的一种模型。

2、 Box-Jenkins方法提供了对时间序列进展分析、预测，以及对ARMA模型识别、估计和诊断的系统方法。 ARMA模型的三种根本方式： 自回归模型AR：Auto-regressive； 挪动平均模型MA：Moving-Average； 混合模型ARMA：Auto-regressive Moving-Average。 假设时间序列 满足其中 是独立同分布的随机变量序列,且满足： 那么称时间序列 服从p阶自回归模型。 二、自回归模型滞后算子多项式 的根均在单位圆外，即 的根大于1。 自回归模型的平稳条件： 例1 AR(1)模型的平稳性条件。对1阶自回归模型AR(1)方程两边平方再求数学期望，得到

3、Xt的方差由于Xt仅与t相关，因此，E(Xt-1t)=0。假设该模型稳定，那么有E(Xt2)=E(Xt-12)，从而上式可变换为：在稳定条件下，该方差是一非负的常数，从而有 |1。 而AR(1)的特征方程的根为 z=1/ AR(1)稳定，即 | 1，意味着特征根大于1。 对高阶自回模型AR(p)来说，多数情况下没有必要直接计算其特征方程的特征根，但有一些有用的规那么可用来检验高阶自回归模型的稳定性： (1)AR(p)模型稳定的必要条件是： 1+2+p1 (2)由于i(i=1,2,p)可正可负，AR(p)模型稳定的充分条件是： |1|+|2|+|p|p，t与t-k间的偏自相关系数为零。样本的偏自

4、相关函数的计算其中： 1、时间序列的随机性，是指时间序列各项之间没有相关关系的特征。运用自相关分析图判别时间序列的随机性，普通给出如下准那么： 假设时间序列的自相关函数根本上都落入 置信区间 ，那么该时间序列具有随机性； 假设较多自相关函数落在置信区间之外， 那么以为该时间序列不具有随机性。时间序列特性分析注：在B-J方法中，测定时间序列的随机性，多用于模型残差，以评价模型优劣。 2、判别时间序列能否平稳，是一项很重要的任务。运用自相关分析图断定时间序列平稳性的准那么是： 假设时间序列的自相关函数在k3时都落入置 信区间 ，且逐渐趋于零，那么该时间序列具有平稳性；假设时间序列的自相关函数更多地

5、落在置信区 间外面，那么该时间序列不具有平稳性。 注：在B-J方法中，只需平稳的时间序列才干建立ARMA模型，否那么必需经过适当的处置使序列满足平稳性要求。例对某种趋势的时间序列进展差分处置。但很多序列不能经过差分到达平稳，而且差分虽然消除了序列的趋势易于建模，但也消除了序列的长期特征，实践的经济序列差分普通不超越两次。 3、时间序列的季节性断定准那么： 月度数据，调查k=12,24,36, 时的自相关系数能否与0有显著差别；季度数据，调查k=4,8,12, 时的自相关系数能否与0有显著差别 。注1：实践问题中常遇到季节性和趋势性同时存在的情况，应先剔除序列趋势性，在识别季节性。 注2：包含季

6、节性的时间序列也不能直接建模，应先进展季节差分消除，季节差分普通不超越一阶。三、ARMA模型的自相关分析 AR(p)模型的偏自相关函数是以p步截尾的，自 相关函数拖尾； MA(q)模型的自相关函数具有q步截尾性，偏 自相关函数拖尾； 可用以上两个性质来识别AR和MA模型的阶数 ARMA(p,q)模型的自相关函数和偏相关函数都 是拖尾的。 图 ARMA(p,q)模型的ACF与PACF实际方式 ACF PACF 模型1： tttXXe+=-17.00.00.20.40.60.812345678ACF10.00.20.40.60.812345678PACF17.4 ARMA模型的建模 一、模型阶数确

7、实定 1基于自相关函数和偏相关函数的定阶方法 对于ARMA(p,q)模型，可以利用其样本的自相关函数和样本偏自相关函数的截尾性断定模型的阶数。假设样本的偏自相关函数是以p步截尾的，模型为AR(p) ；假设样本的自相关函数具有q步截尾性，模型为MA(q)； 假设样本的自相关函数和偏相关函数都是拖尾的，模型为ARMA(p,q) 。1自相关函数的截尾性统计检验：对于每一个q,计算 .M 取为 或者 ， 对于MA(q)模型，当kq时， 调查其中满足 的个数能否占M个的68.3%或者95.5%以上。 2偏自相关函数的截尾性统计检验：对于每一个p,计算 M 取为 或者 ， 对于AR(p)模型，当kp时，

8、调查其中满足 的个数能否占M个的68.3%或者95.5%以上。 假设对于序列 和截尾，即不存在上述的 来说，均不和断定平稳时间序列 ，那么可以为ARMA模型。 普通地，对ARMA模型 它们均值为0，可递推得到残量估计现作假设检验：是来自白噪声的样本 令3残差项的白噪声检验：Q统计量检验其中取 左右。 那么当成立时，服从的分布。 对给定的显著性程度，假设，那么回绝，即模型与原随机序列之间拟合得不好，那么以为模型与原随机序列之间拟合需重新思索得较好，模型检验被经过。建模；假设自在度为注：上机操作时，普通看Q统计检验的相伴概率 (1)用AR1拟合时间序列，调查其残差样本的自相关函数 能否q1步截尾，

9、那么模型为ARMA(1, q1 ),否那么；(2)用AR2拟合时间序列，调查其残差样本的自相关函数 能否q2步截尾，那么模型为ARMA(1, q2 )，否那么；(3)继续增大p，反复上述做法，直至残差序列的样本自相关 函数截尾为止4Tasy和TiaoARMA模型定阶法1950年-1998年北京城乡居民定期储蓄比例选择适宜的ARMA模型拟合可以思索拟合模型为AR(1),ARMA(1,3)延续读取70个化学反响数据可以尝试运用AR(1)，MA(1)和ARMA(1,1)模型拟合该序列2基于F 检验确定阶数3利用信息准那么法定阶AIC准那么和BIC准那么此外，常用的方法还有：1967年，瑞典控制论专家

10、K.J.Astrm教授将F检验准那么用于对时间序列模型的定阶。原理(模型阶数简约原那么 parsimony principle)： 设yt(1tn)是零均值平稳序列，用模型AR模型拟合检验统计量：结论假设FF，那么回绝原假设，以为AR(p)适宜；假设FF ，那么回绝原假设，模型阶数仍有上升的能够；假设F1时，ARMA(1,1)预测值也是由如下差分方程决议的。(3) 向前L步预测公式(L2) 三、预测误差 由于预测只能建立在到t时辰为止的可用信息的根底上，因此，根据最小均方误预测的第二个准那么，以及平稳可逆序列可以表示成传送函数方式的结论，可以将预测值 表示成可以估计的项t，t-1，的加权和的方

11、式：由上得以t为原点，向前L步的预测误差为：由于t是白噪声，故有：误差方差为：注：预测误差的估算是1， p算和1，q估计都为正确的假设，实践中参数经过估计得到的，且估计量是随机变量，有均值和方差，因此实践误差大于实际估计误差。五、预测误差的置信区间对于正态过程，预测误差的分布为：所以：对yt+l预测的95%的置信区间为：因此：设为一AR(2)序列，其中求的自协方差函数。 例 1解答：Yule-Walker方程为：且：结合上面三个方程，解出： 例 2思索如下AR(2) 序列：假设知观测值 1试预告2给出1预告的置信度为95%的预告区间。,解答：12预告的置信度为95%的预告区间分别为：7.3 单

12、位根检验和协整检验 一、平稳性的检验引言：前面我们讨论的是平稳时间序列的建模和预测方法，即所讨论的时间序列都是宽平稳的。一个宽平稳的时间序列的均值和方差都是常数，并且它的协方差有时间上的不变性。 但是许多经济领域产生的时间序列都是非平稳的。呈现出明显得趋势性和周期性，序列不平稳，导致预测无效，产生错误回归等问题。1、经过时间序列的趋势图来判别这种方法经过察看时间序列的趋势图来判别时间序列能否存在趋势性或周期性。优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳的时间序列，可以采用这种方法。缺陷：对于普通的时间序列能否平稳，不易用这种方法判别出来。2、经过自相关函数(ACF)判别平稳时间序列的自相关函数(A

13、CF)要么是截尾的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个特性来判别时间序列能否为平稳序列。假设时间序列具有上升或下降的趋势，那么对于一切短时滞来说，自相关系数大且为正，而且随着时滞k的添加而缓慢地下降。假设序列无趋势，但是具有季节性，那末对于按月采集的数据，时滞12，24，36的自相关系数到达最大(假设数据是按季度采集，那么最大自相关系数出如今4，8，12， )，并且随着时滞的添加变得较小。假设序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，等处具有峰态；假设时间序列数据是按季节的，那么峰出如今时滞4，8，12， 等处。3、随

14、机游走的单位根检验(Unit root test)随机游走是一种非平稳过程，其实随机游走一种特殊的齐次非平稳过程。 检验序列能否为随机游走，通常利用David Dickey和Wayne Fuller的单位根检验。单位根的含义和检验原理如下：1单位根的含义2单位根的检验用Eviews进展单位根检验时给出了上述选项。 假设DF检验统计量比给定显著程度临界值大，不能回绝原假设，以为序列存在单位根，是非平稳的。ADF检验在DF检验中，经常由于序列存在高阶滞后相关，使得随机扰动不符合白噪声假设，ADF检验修正了DF检验中的自相关问题。此外还有：PP检验：检验具有普通方式的单位根过程DFGLS检验： DF及ADF检验对含有时间趋势的退势平稳时间序列的检验失效古典的回归方法：只能对平稳的时间序列进展回归分析，或将非平稳的序列转化为平稳序列再做回归非平稳时间序列分析逐期差分后平稳，建立求和自回归挪动平均模型,记为ARIMA(p,d,q)非平稳时间序