地震作用计算课件

1、目录：第一章 地震灾害与对策 第二章 抗震设防水准 第三章 建筑选址与建筑、结构方案 第四章 地震作用计算（一） 第五章 地震作用计算（二） 第六章 混凝土结构抗震承载力及位移计算 第七章 混凝土结构抗震构造措施 第八章 地基与基础 第九章 砌体结构、钢结构、单层工业厂房抗震设计 第十章 防震和耗能减震设计 建筑结构抗震设计与施工 第五章 反应谱的应用本章应思考的问题：反应谱的实质是什么？反应谱法有哪些基本假定？反应谱法的使用范围是什么？本章要点：振型分解法的原理；底部剪力法的使用范围和计算步骤； 第五章 反应谱的应用三水准两阶段小震不坏中震可修大震不倒第一阶段第二阶段承载力验算弹性范围位移验

2、算反应谱法弹塑性变形验算弹塑性范围振型分解法底部剪力法弹塑性方法时程分析构造措施静态动态5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.1 重力荷载代表值 可变荷载种类组合值系数雪荷载0.5屋面积灰荷载0.5屋面活荷载不计入按实际情况计算的楼面活荷载1.0按等效均布荷载计算的楼面活荷载藏书库、档案库0.8其他民用建筑0.5吊车悬吊物重力硬钩吊车0.5软钩吊车不计入5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.2 单自由度体系的计算步骤（ FEk= G）计算重力荷载代表值G计算结构抗侧移刚度K计算自振周期T=2/由Tg、max等确定水平地震影响系数水平地震作用力FE

3、k= G分别计算结构在水平及竖向荷载作用下内力内力组合承载力及位移验算构造措施5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.2 单自由度体系的计算步骤5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.3 单自由度体系的计算例题【例1】单层钢筋砼框架如图示。集中与屋盖处的重力荷载代表值G=1200kN。梁的抗弯刚度EI=，柱的截面尺寸b*h=350mm*350mm，采用C20混凝土（E=25.5kN/mm2），结构的阻尼比=0.05。类场地，设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.10g，建筑所在地区的设计地震分组为第二组。试求在多遇地震下该框架的水平地震作用。h=5mEI=G=1200kN5.1 反应

4、谱用于单自由度体系计算 5.1.2 单自由度体系的计算例题【例2】单层钢筋砼框架如图示。屋盖刚度为无穷大，集中与屋盖处的重力荷载代表值G=700kN。梁的抗弯刚度EI=，柱的线刚度ic=2.6104kNm，阻尼比=0.05。设防烈度为8度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0,15g，场地的地质资料见下表。试求在多遇地震下该框架的水平地震作用。并画出内力图h=5mEI=G=700kN5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.2 单自由度体系的计算例题【例2】序号层底深度(m)层厚(m)土层名称剪切波速(m/s)12.702.70杂填土16025.502.80砂土16036.651.1

5、5黏土160412.656.00粉土210518.005.35粉土280630.712.70砾砂380730.7砾岩7505.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.2 单自由度体系的计算例题【例3】已知一水塔结构，可简化为单自由度体系，m=10000kg，k=1kN/cm，位于类场地第二组，基本烈度为7度（地震加速度为0.1g），阻尼比=0.03，求该结构多遇地震下的水平地震作用。5.1 反应谱用于单自由度体系计算 5.1.2 单自由度体系的计算例题【例4】某工程抗震设防烈度为8度，设计地震分组为第一组，场地类别II类，设计基本地震加速度为0.15g，结构的自振周期T=1.82s，求阻尼比=

6、0.1时的地震影响系数（多遇地震）5.2 反应谱用于多自由度体系计算 多自由度体系计算的基本思路：线弹性多自由度利用正交性原理将振型分解利用反应谱求出对应于各振型的n个独立的等效单自由度体系的最大地震反应求每一振型的作用效应组合5.2 反应谱用于多自由度体系计算 5.2.1 多自由度体系的振型分解利用振型正交性原理，将耦联的震动微分方程组解耦，形成n个独立的一维微分方程。每个振型对应于1个等效的单自由度体系（称为振子），对于每个等效单自由度体系可运用反应谱求解地震作用。然后再将各振型的地震作用效应按一定的规则进行组合。振型称为体系振动的形状函数，即当体系按某一自振频率振动时，振动的型式不变，质

7、点的位移比不变，只是位移大小不同。5.2 反应谱用于多自由度体系计算 5.2 反应谱用于多自由度体系计算 5.2.1 多自由度体系的振型分解一、振型的正交性振型的正交性的物理意义是：多质点体系按某一振型振动时，它的动能和位能不会转移到另一振型上去，就是体系按某一振型振动时不会激起该体系其他振型的振动，即各个振型是相互独立无关的。利用振型正交性的原理可以使微分方程组的求解大大的简化。数学上，什么是向量的正交性？两个向量的乘积为零5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解一、振型的正交性 当质点的质量为 m，频率为 ，位移为x(t)，则作用于质点m上的惯性力:i振型j振型

8、i振型位移j振型位移5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解一、振型的正交性i振型上的惯性力：i振型上的惯性力在j振型上作的虚功：5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解一、振型的正交性j振型上的惯性力：j振型上的惯性力在i振型上作的虚功：由虚功互等定理:振型关于质量矩阵的正交性5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解一、振型的正交性同理：振型关于刚度矩阵的正交性等式两边各前乘 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解由前述，多自由度体系自由振动微分方程组解的形式为 当按

9、某一振型振j振动时，各质点位移相对比值保持不变，振型向量Xj不随时间变化。随时间变化的函数sin(jt+)对于各质点是相同的，我们将它用函数qj(t)表示，由于Xj不变，qj(t)值就间接决定了各质点的位移大小，所以又称之为“广义坐标”。5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解 按照振型叠加原理，弹性结构体系，每一个质点在振动过程中的位移等于各振型的线性组合：也可以写成下属矩阵的形式 q为时间函数 体系的位移可以看成是由各振型乘以相应的组合系数叠加而成，即将位移按振型加以分解，故称为振型分解法 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的

10、振型分解二、振型分解振型分解法的前提：振型关于下列矩阵正交刚度矩阵阻尼矩阵质量矩阵无条件满足采用瑞雷阻尼矩阵5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解令 可得 两边各项乘以 上式等号左边的第一项5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解令 可得 两边各项乘以 根据振型对质量的矩阵的正交性，上式除了 一项外，其余项均为零，故有 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解令 可得 两边各项乘以 同理，利用振型对刚度矩阵的正交性，上式左边第三项也可写成对于j振型有 ，故上式可以写成 5.

11、2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解令 可得 两边各项乘以 对于上述等式右边的第二项，同理可写成：综合得： 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解对于上述等式右边的第二项，同理可写成：综合得： 称为j振型的振型参与系数5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解多自由度振动方程 单自由度振动方程 二者之间只相差一个常数j杜哈米积分令5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解 将 代入得：同理： 以上就是振型分解法分析时，多自由度弹性体系在地

12、震作用下其中任一质点mi位移和加速度的计算公式。 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解 对于振型参与系数 实际上就是当 质点位移时 值。证明：考虑两质点体系，令 中的得： 以 和 分别代入上式中的第一式和第二式，可得 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解将上述两式相加，并利用振型的正交性，可得同理，将 和 分别代入可得：故式 可写成：5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解由 可得惯性力5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解二、振型分解式

13、中：Fjij振型i质点的水平地震作用 j与第j振型自振周期Tj相应的地震影响系数，参照设计反应谱曲线（图4-22） Gi 集中于质点i的重力荷载代表值 Xjij振型i质点的水平相对位移 jj振型的参与系数5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.1 多自由度体系的振型分解三、振型组合 求出了j振型i质点上的地震作用Fji后，就可以计算结构的地震效应Sj，这里的Sj也是最大值，但任一时刻某一振型的地震作用达到最大值时，其他振型的地震作用和效应并不一定也达到最大值。则结构的总地震作用效应近似采用“平方和开方”的方法（SRSS）确定，即 式中：SEK水平地震作用标准值的效应 Sjj振型水平地震作用标

14、准值的效应，可只取23个 振型，当基本周期大于1.5s或房屋高宽比大于5时，振型个数 应适当增加5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.2 振型分解反应谱法的计算步骤求多质点体系的自振周期Tj、振型Xj求各振型下的地震反应效应:由Xji计算振型参与系数j，由Tj得水平地震影响系数j，总效应5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.3 振型分解反应谱法的计算例题【例1】已知某两个质点的弹性体系，如图所示，质量m1=100t、m2=50t，侧移刚度k1=40103kN/m、 k2=20103kN/m 。试求该体系的自振周期和振型，并验证振型的正交性。m1m25.2 反应谱用于多自由度体系计算5.

15、2.3 振型分解反应谱法的计算例题【例2】试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。抗震设防烈度为8度，类场地，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度0.10g，阻尼比为0.05。其中：5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.3 振型分解反应谱法的计算例题【例3】三层剪切型结构，处于8度区（地震加速度为0.20g），I1 类场地第一组，结构阻尼比为0.05。试采用振型分解反应谱法，求结构在多遇地震下的层间地震剪力。其中： 5.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.3 振型分解反应谱法的计算例题总结：1.各质点地震作用及各层地震剪力F13F12F11V13V12V11V13=F1

16、3V12=F13+F12V11=F13+F12+F11V23=F23V22=F23+F22V21=F23+F22+F21V33=F33V32=F33+F32V31=F33+F32+F31T=T1T=T2T=T3F23F22F21V23V22V21F33F32F31V33V32V315.2 反应谱用于多自由度体系计算5.2.3 振型分解反应谱法的计算例题总结：2.各振型地震和地震剪力V11V12V13T=T1V21V22V23T=T2V31V32V33T=T3V1V2V3总地震剪力图 注：通过上述两个例题可以发现组合后的地震作用效应与第一振型的地震作用效应几乎相等。5.2 反应谱用于多自由度体系

17、计算5.2.3 振型分解反应谱法的计算例题【例4】当采用振型分解反应谱法进行计算时，相应于第一、第二振型在水平地震作用下的剪力标准值分别如图a)和图b)所示。试求在水平地震作用下各层柱剪力标准值V(kN)。5.3 底部剪力法 用振型分解反应谱法计算比较复杂，特别是对多层房屋，能否采用简单近似的方法？ 前面的例题发现，总的地震作用效应与第一振型的地震剪力分布相近。 即用第一振型的地震剪力作为结构的地震剪力的方法称为底部剪力法。 思路：首先求出等效单质点的作用力（即底部剪力），然后再按一定的规则分配到各个质点。最后按静力法计算结构的内力和变形。5.3 底部剪力法5.3.1 底部剪力法一、适用条件建

18、筑高度不超过40m以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布均匀房屋结构在地震作用时的扭转效应可忽略不计二、振动特点：位移反应以基本振型为主；基本振型接近直线。仅考虑基本振型 5.3 底部剪力法 5.3.2 底部剪力法原理m1m2mimn12inHiHm1m2mi12inmn5.3 底部剪力法 5.3.2 底部剪力法原理一、底部剪力法计算方法（1）结构总水平地震作用标准值式中： 1 相应于结构基本周期的地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架砌体房屋，宜取 Geq 结构等效总重力荷载代表值；G 结构总重力荷载代表值。FEkGeqGiFEkHi 高振型影响系数单质点=1；多质点=0.855.3 底部剪力法

19、5.3.2 底部剪力法原理一、底部剪力法计算方法（2）结构各层的地震作用和地震剪力第i层地震作用：结构总水平地震作用标准值：各质点的水平地震作用其中Hi是第i层的高度5.3 底部剪力法 5.3.2 底部剪力法原理二、底部剪力法修正 （1）顶部附加作用:各阶振型地震反应等效地震作用分布高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 各阶振型地震反应总地震作用分布仅考虑了第一振型地震作用 顶部附加地震作用系数，取值见附表。5.3 底部剪力法 5.3.2 底部剪力法原理二、底部剪力法修正 （1）对于层数较多，自振周期 T 1.4Tg 的建筑，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。为了修正，在顶部

20、附加一个集中力 FnH1G1GkHk顶部附加地震作用系数5.3 底部剪力法 5.3.2 底部剪力法原理二、底部剪力法修正 H1G1GkHk-结构总水平地震作用标准值；-相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；- 结构等效总重力荷载；- i质点水平地震作用；-i质点重力荷载代表值；- i质点的计算高度；5.3 底部剪力法 5.3.2 底部剪力法原理二、底部剪力法修正 （2）鞭梢作用:局部突出屋顶的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以放大系数3，此增大部分不应往下传递，但与该突出部分相连的构件应予计入，即对突出物及其相连构件

21、进行抗震验算的时候，应采用放大后的作用效应，而其下各层不受影响，仍采用原值。 （3）顶部附加作用与鞭梢作用同时作用： Fn应作用在主体的顶部，而不作用在小屋顶上。 注意： 顶部附加作用是考虑振型的修正；鞭梢作用是考 虑刚度突变对地震作用的影响。 突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大5.3 底部剪力法 5.3.3 底部剪力法计算步骤底部剪力法的计算步骤如下：计算各层重力荷载代表值Gi，参考5.1.1节；计算结构等效重力荷载 ;计算各楼层的总抗侧移刚度并计算基本周期T1由设计反应谱求得对应于基本周期T1的地震影响系数1；底部总剪力各楼层分配的水平作用力顶层水平力5.4 底部剪力

22、法习题例1：用底部剪力法计算如图结构多遇地震下的层间剪力。该结构设防烈度为8度第一组（地震加速度为0.10g），位于类场地，阻尼比为0.05，层高3.5米。已知结构的顶点位移uT=0.0673m。5.4 底部剪力法习题例2：如图所示结构设防烈度为8度第一组（地震加速度为0.20g） ，位于I1类场地，阻尼比为0.05，用底部剪力法计算结构多遇地震下的层间剪力和最大顶点位移。5.4 底部剪力法习题例3：如图示结构，各层高均为4m，集中于各楼层的重力荷载代表值分别为：G1=435kN,G2=440kN,G3=430kN，G4=380kN。结构 阻尼比=0.05，I1类场地，设计地震分组为第一组，抗

23、震设防烈度为8度（基本地震加速度为0.30g）。按底部剪力法计算结构在多遇地震时的水平地震作用及地震剪力。（T1=0.383s）G1G2G3G45.4 底部剪力法习题例4：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大

24、，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水平地震作用。5.4 底部剪力法习题例3：层数Gi(kN)Hi(m)GiHiFi(kN)Vi13856.916.4563446.01923.026923.0262508513.7569918.751017.191940.223508511.0556189.25817.4532757.67450858.3542459.75617.7143375.39550855.6528730.25417.9743793.3665399.72.9515929.12231.74402

25、5.1276673.1FEK4025.15.4 底部剪力法习题作业一：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8度区，场地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为0.56s,试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。G1 =1122.7KNG1 =1039.6KNG1 =831.6KNG1 =1039.6KN3.363.363.364.365.4 底部剪力法习题作业二：三层框架结构，假定横梁刚度无穷大，两柱截面相同，各层重量及三个振型及对应的周期如图，设防烈度为8度,1类场地设计地震动分组为第二组，结构阻尼比0.05，试用底部剪力法求水平地震作用下框架梁弯矩。（T1

26、=0.4665） G1=G2=2700kn,G3=1800KN层高=5m 在进行地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。 理论与近似的计算 经验公式 试验方法 结构基本周期的计算计算方法能量法等效质量法顶点位移法一、近似计算（1）能量法 理论基础 ：能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动时，其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变 。体系自由振动时：t时刻质点水平位移向量：体系质点水平速度向量： 结构基本周期的计算一、近似计算（1）能量法体系的最大动能：（变形能为零）体系的最大变形能：（振幅达到最大） 结构基本周

27、期的计算由能量守恒原理 质量 刚度当x为某振型时可求出对应频。若计算基本周期，则x应为第一率振型的变形曲线。一、近似计算（1）能量法求体系的基本频率1： 结构基本周期的计算 由于KX1F1为产生第一阶振型1的力向量，近似将作用于各个质点的重力荷载Gi当做水平力所产生的质点水平位移ui作为第一振型位移： 变形能：动能：一、近似计算（2）等效质量法思路与做法：根据两体系质量和刚度等效的原理，先求出等效质量（折算质量），再由质量和刚度求出结构的周期。等效原则： （1）等效单质点体系的自振频率与原多质点体系的基本自振频率相等 ； （2）等效单质点体系自由振动的最大动能与原多质点体系的基本自由振动的最大

28、动能相等 。 结构基本周期的计算一、近似计算（2）等效质量法 结构基本周期的计算体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移 体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移 一、近似计算（3）顶点位移法 思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载所产生的顶点位移UT来表示 质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆 结构基本周期的计算剪切型弯剪型 一、近似计算（4）基本周期的修正 在按能量法和顶点位移法求解基本周期的时候，一般只考虑承重构件的刚度（如框架柱、抗震墙），并未考虑非承重构件（如填充墙）对刚度的影响，这将使理论计算的周期偏长。当用反应谱理论计算地震作用时，会使地震作用偏小趋于不安全

29、。因此为了使结果更接近实际情况，应对理论计算结果给予折减，计算如下所示变化。 结构基本周期的计算能量法顶点位移法T考虑填充墙影响的周期折减系数框架结构：0.60.7框架-抗震墙：0.70.8抗震墙结构：1.0二、经验公式 剪力墙结构体系： 框剪结构体系：一般砖混结构的周期为0.3s左右，N为层数三、试验方法 1、自由振动法 2、共振法 3、脉动法 结构基本周期的计算5.3 底部剪力法高振型影响系数：第j振型j振型的底部剪力为：G结构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力：单质点体系，n=1，则 多质点体系 ，n2，则5.5 竖向地震作用计算竖向地震运动是可观的： 根据观测资料的统计分析，在震中

30、距小于200km范围内，同一地震的竖向地面加速度峰值与水平地面加速度峰值之比av/ah平均值约为1/2，甚至有时可达1.6。竖向地震作用的影响是显著的： 根据地震计算分析，对于高层建筑、高耸及大跨结构影响显著。结构竖向地震内力NE与重力荷载产生的内力NG的比值沿高度自下向上逐渐增大，烈度为8度时为50%至90%，9度时可达或超过1；335m高的电视塔上部，8度时为138%；高层建筑上部，8度时为50%至110%。5.5 竖向地震作用计算 震害表明：在高烈度地区，竖向地震作用相当可观。为此，抗震规范规定：8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计入竖向地震作用。 目前，国外抗震设计规

31、定中要求考虑竖向地震作用的结构或构件有： 1.长悬臂结构； 2.大跨度结构； 3.高耸结构和较高的高层建筑； 4.以轴向力为主的结构构件（柱或悬挂结构）； 5.砌体结构； 6.突出于建筑顶部的小构件。5.5 竖向地震作用计算5.5.1 高层建筑与高耸结构的竖向地震作用计算 竖向地震反应谱与水平地震反应谱的比较如图： 形状相差不大，竖向地震影响系数vmax与水平地震影响系数hmax的比值为1/22/3范围内。可以利用水平地震反应谱进行分析。分析结果表明：高耸结构和高层建筑竖向第一振型的地震内力与竖向前5个振型按平方和开方组合的地震内力相比较，误差仅在5%-15%。5.5 竖向地震作用计算5.5.1 高层建筑与高耸结构的竖向地震作用计算 此外，竖向第一振型的数值大致呈倒三角形式，基本周期小于场地特征周期。 因此，高耸结构和高层建筑竖向地震作用可按与底部剪力法类似的方法计算。可称为“底部轴力法”H1G1Hi 规范要求：9度时，高层建筑楼层的竖向地震作用效应应乘以1.5的增大系数。5.5 竖向地震作用计算5.5.1 高层建筑与高耸结构的竖向地震作用计算例：今有一办公大楼，地上10层，高40m，钢筋混凝土框架结构位于9度抗震设防区，设计基本地震加速度值为0.40g，设计地震分组为第一组，建筑场地属II类。剖面见图所示。该楼屋顶为上人屋面。已知1-10层各层的重力荷载代表值为