《材料力学》第5章-梁弯曲时的位移-习题解

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第五章 梁弯曲时的位移 习题解习题5-1 试用积分法验算附录IV中第1至第8项各梁的挠曲线方程及最大挠度、梁端转角的表达式。解：序号1 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为： ， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度 解：序号2 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为：， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度 解：序号3 （1

2、）写弯矩方程 当时， 当时， （2）写挠曲线近似微分方程，并积分当时， 把边界条件：当时，代入以上方程得：，。故：转角方程为：， 挠曲线方程：， （3）求梁端的转角和挠度 设集中力的作用点为C，则： 由于CB段没有外力作用，故该段没有变形，所以： 解：序号4 （1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 当时，即：， 当时，代入以上方程得：， 故：转角方程为： 挠曲线方程：（3）求梁端的转角和挠度 解：序号5（1）写弯矩方程 ， （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 当时，即：， 当时，代入以上方程得：， 故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， ， 解：序号6 （1

3、）写弯矩方程 （）， （） （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， ， ， 解：序号7（1）写弯矩方程 （）， （） （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度 ， ， ， 解：序号8（1）写弯矩方程 （） （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角和挠度

4、 ， ， ， 习题5-2 简支梁承受荷载如图所示，试用积分法求，并求所在截面的位置及该截面挠度的算式。解：（1）写弯矩方程 ，（） ， （2）写挠曲线近似微分方程，并积分 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，故：转角方程为： 挠曲线方程： （3）求梁端的转角 ， ， （4）求所在截面的位置及该截面挠度的算式，得：当时，取最大值。习题5-3 外伸梁承受匀布荷载如图所示，试用积分法求，及，。 解：（1）求支座反力 （） （）（2）写弯矩方程 AB段： BC段： （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 AB段： 把边界条件：当时，代入以上方程得：。 当时，代入以上方程得： ，

5、故：AB段的转角方程为： AB段的挠曲线方程： （4）求AB梁端的转角及 ， ， ， （5）求 BC段： 当时，代入以上方程得： ，故：当时，代入以上方程得：，故： BC段的转角方程为： BC段的挠曲线方程：习题5-4 试用积分法求图示外伸梁的，及，。解：（1）求支座反力 （） （）（2）写弯矩方程 AB段： BC段： （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 BC段： 把边界条件：当时，代入上式得： .(a)当时，代入上式得：.(b) 联立(a)、(b)，解得：，。故：BC段的转角方程为： BC段的挠曲线方程： （4）求和 （5）求 AB段的转角方程与挠曲线方程 AB段： AB段的转角方程：AB段

6、的挠曲线方程： （6）求和 习题5-5 外伸梁如图所示，试用积分法求，。解：（1）求支座反力 （） （）（2）写弯矩方程 AB段：， BD段：， DE段：， （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 BD段： 代入边界条件得： .(a)(b) (b)-(a) 得：， ， DB段的挠曲线方程： BD段的转角方程：AB段： DE段： 习题5-6 试用积分法求图示悬臂梁B端的挠度。解： 从左至右四个控控制截面的编号为A、C、D、B。 （1） 在C点的F单独作用时， AC段的弯矩方程为： 当时， 故AC段的转角方程为： 当时， 故AC段的挠曲线方程为： 此时B点的挠度： （2） 在D点的F单独作用时， AD

7、段的弯矩方程为： 当时， 故AD段的转角方程为： 当时， 故AC段的挠曲线方程为： 此时B点的挠度： 故，B点的挠度为： 习题5-7 试用积分法求图示外伸梁的和。解：（1）求支座反力 （） （2）写弯矩方程 AD段： DB段： BC段； （3）代入挠曲线近似微分方程，并积分 AD段： 当时，得： (a) .(b) DB段： .(c) .(d) .(e) (a),(c)得：.(f) (b),(d)得：(g) .(h)BC段； (i) 由(h),(i)得： (j) ：当时，得： .(k)(e)、(f)、(g)、(j)、(k)联立， 解得：，故AD段的转角方程为： BC段的挠度方程为： 习题5-8

8、简支梁受荷载如图所示，试用积分法求和。解：（1）求支座反力（） （2）写弯矩方程 设跨中为C，则 AC段： （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 AC段： 故AB段的转角方程： AB段的挠度方程： 根据对称性可知：习题5-9 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶和作用，如图所示。为使梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求与间的关系。解：（1）求支反力 （）（2）写弯矩方程 （3）写挠曲线的近似微分方程 依题意，在处，挠曲线出现拐点，而拐点处的二阶导数为零，故习题5-10 变截面悬臂梁及荷载如图所示，试用积分法求梁A端的挠度。解：（1）写弯矩方程 （2）写挠曲线近似微分方程，并积分AC段： .(a).(b

9、)CB段： .(d) 由 (a),(c) 得：.(e) 由 (b),(d)得：.(f) (g)(h)(e),(f),(g),(h)联立，解得：，故AC段的挠度方程为： 习题5-11 变截面简支梁及其荷载如图所示，试用积分法求跨中挠度。解：（1）求支座反力 （） （2）写弯矩方程 AC段： CB段： （3）写挠曲线近似微分方程，并积分 设从左至右，控制截面的编号为A、D、C、E、B，则： AD段： 把当时，的边界条件代入上式得： .(a) .(b)DC段： 式中， 故： .(c) .(d)由(a)、(c)得： .(e)由(b)、(d)得： (f)对称的AB梁在对称荷载作用下，其变形是左右对称的，

10、从而得出结论： 当时， .(g)(e)、(f)、(g)联立，解得：，故DC段的挠度方程为： 习题5-12 试用积分法求图示外伸梁和的值。已知梁由18号工字钢制成，。 解：（1）求支座反力 () ()(2)写弯矩方程 AB段： BC段： CD段：（3）代入挠曲线近似微分方程，并积分 AB段： 把当时，的边界条件代入上式得： .(a) (b)BC段： 把当时，的边界条件代入上式得：(d) (e)由(a)、(e)得： .(f)由(b)、(c)得：.(g)联立(d)、(f) 、(g)，解得：， 故BC段的挠度方程为： 查型钢表，18号工字钢的BC段的转角方程为： (h) CD段： .(i)由(i)、(

11、h)得：, 故CD的挠度方程为：（）习题5-13 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-4。解： （向下）（向上） （逆） （逆）习题5-14 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-5。 （a）解：分析梁的结构形式，引起BD段变形的外力如图（a）所示，即弯矩 与弯矩 。 由附录（）知，跨长为的简支梁，当梁的一端受到集中力偶M作用时，跨中点挠度为 。用到此处，再利用迭加原理，可得到截面C的挠度 （向上）习题5-15 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-10。解： 习题5-16 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-7中的解：原梁可分解成图5-16a和图5-16d迭加，而图5-16a又可分解成图

12、5-16b和5-16c。由附录得习题5-17 试按叠加原理并利用附录IV求解习题5-12。已知：如图所示，并且梁为号工字钢，求：用叠加原理求；解：（）求把原结构分解为段单独有线分布荷载作用；段单独有线分布荷载作用；点有集中力单独作用三种情形。查附录IV得： （） （）（）故，（2）求把原结构分解为段单独有线分布荷载作用；段单独有线分布荷载作用；点有集中力单独作用三种情形。查附录IV得：（） （） 故， 习题5-18 试按叠加原理求图示梁中间铰C处的挠度，并描出挠曲线的大致形状。已知EI为常量。 解：（a）由图5-18a-1 (查附录IV，悬臂梁在线均布荷载作用下的情况)解：（b）由图5-18b

13、-1 = 原结构分解结构（一）分解结构（二）分解结构（三） 习题5-19 试按迭加原理求图示平面折杆自由端截面C的铅垂位移和水平位移。已知杆各段的横截面面积均为A，弯曲刚度均为EI。解： 习题5-20 图示结构中，在截面A、D处承受一对等值、反向的力F，已知各段的EI均相等。试按叠加原理求A、D两截面间的相对位移。 解：A、D两点的相对位移受：（1）A、D处集中力的影响；（2）受B结点处弯矩的影响；（3）受C结点处弯矩的影响。（ ） （ ） （ ） （ ）习题5-21 试用初参数法验算附录IV中第2项中梁的最大挠度及梁端转角的表达式。解：等直梁挠曲线的初参数方程为：式中，初参数为：；荷载，故挠

14、曲线方程为： （）等直梁转角的初参数方程为： （顺时针转）习题5-22 试用初参数法验算附录IV中第5项中梁的最大挠度及梁端转角的表达式。 解：以B点为坐标原点，把结构逆时针转动，则 等直梁挠曲线的初参数方程为： 式中，初参数；。（）故：当时，即：(1)等直梁的转角方程为：当时，即：（顺时针方向转）(2)即：(2)代入（1）得： （方向与的方向一致）即：习题5-23 试用初参数法验算附录IV中第9项中梁跨中截面的挠度及支座处截面的转角表达式。解：（1）求支座反力 （） 等直梁挠曲线的初参数方程为：（5-4）式中，初参数为：；荷载转角则需要通过简支梁在右支座B（即）处的挠度为零的边界条件，由（5-4）求得。故挠曲线方程为：简支梁跨中截面的挠度为： （）简支梁的转角角方程： （逆时针方向转） 习题5-24 在简支梁的两支座上分别承受外力偶和，如题5-9图所示。已知该梁的弯曲刚度为，试用初参数法求。解：等直梁挠曲线的初参数方程为：式中，初参数为：；荷载，故挠曲线方程为：当时，即：习题5-25 松木桁条的横截面为圆形，跨长为，两端可视为简支，全跨上作用有集度的均布荷载。已知松木的许用应力，弹性模量。桁条的许可相对