整体法和隔离法的应用课件资料

1、整体法和隔离法整体法：当讨论的问题不涉及系统内部物体的作用力时，以整个系统为研究对象列方程求解 的方法。 隔离法：求解系统中各物体间的相互作用力时，以系统某一部分为研究对象列方程求解的方法。 说明：（1）在求解连接问题时，隔离法与整体法相互依存，交替使用，利用整体的加速度和隔离体的加速度相等，往往是先整体法后隔离，分别列方程求解。（2）选择隔离对象的原则：一是要包含待求量；二是所选隔离对象受力要少，所列方程数要少 例1如图所示，在两块相同的竖直木板间，有质量均为m的四块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则左边木板对第一块砖，第二块砖对第三块砖的摩擦力分别为：( ) A4m

2、g、2mg B2mg、0 C2mg、mg D4mg、mg4123FF【解析】设左、右木板对砖摩擦力为 f1， 第 3块砖对第2块砖摩擦为 f2， 则对四块砖作整体,画出受力图：f14mgf1由平衡条件有： 2f1=4mg f1=2mg对1、2块砖画出受力图：2f22mg 1f1平衡，有： f1+f2=2mg f2=0故B正确B1.质量为m的物体静止在质量为M的斜面上，斜面的倾角为a，求地面对斜面体的支持力和摩擦力。（1）、物体沿斜面匀速下滑（2）、物体受到一个沿斜面向上的外力F作用沿 斜面匀速向上运动扩展：2.有一个直角支架 AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小

3、环P，OB上套有小环 Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是： AN不变，T变大 BN不变，T变小CN变大，T变大 DN变大，T变小【解析】设PQ与OA的夹角为，对 P有：mgTsin=N对Q有：Tsin=mg所以 N=2mg， T=mg/sin答案为B。 例6、如图示，人的质量为60kg，木板A的质量为30kg，滑轮及绳的质量不计，若人想通过绳子拉住木板，他必须用力的大小是 （ ）A. 225N B. 3

4、00N C. 450N D. 600NA解：对人分析受力，如图示：MgNF由平衡条件得 F+N=Mg 对木板A分析受力，如图示mAg2FFNA由平衡条件得 3 F=mA g +N解得 F=( mAg +Mg)/ 4=225N 又解：对人和木板整体分析受力，AmAg2FFMgF由平衡条件得 4 F=mA g +Mg解得 F= ( mAg +Mg) / 4=225N A3.如图所示，两只均匀光滑的相同小球，质量均为m，置于半径为R的圆柱形容器，已知小球的半径r(RrR/2)，则以下说法正确的是： ( ) 容器底部对球的弹力等于2mg 两球间的弹力大小可能大于、等于或小于mg 容器两壁对球的弹力大小

5、相等 容器壁对球的弹力可能大于、小于或等于2mgA B C D 答案：C4.如图所示，设A重10N，B重20N，AB间的动摩擦因数为0.1，B与地面的摩擦因数为02问：（1）至少对B向左施多大的力，才能使A、B发生相对滑动？（2）若A、B间有1=04，B与地间有=0l，则F多大才能产生相对滑动？ 【解析】设A、B恰好滑动，则B对地也要恰好滑动，选A、B为研究对象，由平衡条件得： F=f地+2T选A为研究对象，由平衡条件有 T=fA fA=0.110=1N f地=0.230=6N F=8N同理F=11N5将长方形均匀木块锯成如图所示的三部分，其中BC两部分完全对称，现将三部分拼在一起放在粗糙水平

6、面上，当用与木块左侧垂直的水平向右力F作用时，木块恰能向右匀速运动，且A与B、A与C均无相对滑动，图中的角及F为已知，求A与B之间的压力为多少？【解析】以整体为研究对象，木块平衡得F=f合又因为 mA=2mB=2mC且摩擦因数相同，所以fB=F/4再以B为研究对象，受力如图所示，因B平衡，所以 N1=fBsin即： N1=Fsin/4说明：本题也可以分别对A、B进行隔离研究，其解答过程相当繁杂BAC 例3、如图示, A、B两个小球在水平放置的细杆上，相距为l，两下球各用一根长也是l 的细绳连接C球，三个球的质量都是m，求杆对小球的作用力。解：对C 球，受力如图示：mgTT由平衡条件得 2T c

7、os30= mg 对A 球，受力如图示：mgfNAT由平衡条件得NA =T cos30+ mg=1.5mgFA杆对小球作用力的大小为FA tan= f /NA=0.1924 =10.9 BAC解二：对C 球，受力如图示：mgTT由平衡条件得 2T cos30= mg 对A 球，受力如图示：FA为杆对A球的作用力 (杆对A球的作用力 是杆对A球的弹力和摩擦力的合力）mgTFA由平衡条件得【例2】如图所示，两个完全相同的重为G的球，两球与水平地面间的动摩擦因数都是，一根轻绳两端固接在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为。问当F至少多大时，两球将发生滑动？FO【

8、解析】首先分析受力如图示，TfGNGNTf选用整体法，由平衡条件得F2N=2G 再隔离任一球，由平衡条件得Tsin(/2)=N 对O点 2Tcos(/2)=F 联立解之【例4】如图所示，半径为R，重为G的均匀球靠竖直墙放置，左下方有厚为h的木块，若不计摩擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面 OF【解析】以球为研究对象，受力如图所示。GN1N2由平衡条件 N1cos=N2 N1sin=Gsin=(R-h)/R再以整体为研究对象得：N2N2=F 例题1、如图1-15所示：把质量为M的的物体放在光滑的水平高台上，用一条可以忽略质量而且不变形的细绳绕过定滑轮把它与质量为m的物体连接起来，

9、求：物体M和物体m的运动加速度各是多大？ “整体法”解题 mg=(M+m)a 所以物体M和物体m所共有的加速度为： “隔离法”解题根据牛顿第二定律对物体M可列出下式：T=Ma 根据牛顿第二定律对物体m可列出下式：mg-T=ma 将式代入式：mg-Ma=ma mg=(M+m)a所以物体M和物体m所共有的加速度为： 练习：如图1-17所示，用细绳连接绕过定滑轮的物体M和m，已知Mm，可忽略阻力，求物体M和m的共同加速度a。（1998年全国高考）如图2-1，质量为2 m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力

10、为_.(变型）图2-1如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当（物体离开平衡位置的位移)弹簧形变为x时，A、B间摩擦力的大小等于图2-10小结：具有相同加速度的连接体问题求解一般方法具有相同加速度的连接体问题，解题时一般先利用整体法求加速度，再用隔离法求物体之间的作用力采用隔离法时，一般取受力情况较简单的物体为隔离研究对象 研究对象的选择 选择研究对象是解决物理问题的首要环节在很多物理问题中，研究对象的选择方案是多样的，研究对象的选取方法不同会影响求解的繁简程度 对于连结体问

11、题，通常用隔离法，但有时也可采用整体法 如果能够运用整体法，我们应该优先采用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便； 不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法 对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决，通常采用整体法与隔离法相结合的方法 例5.如下图所示，三个物体质量分别为m1、m2和m3，m3放在光滑水平面上，m1和m2用细绳跨过定滑轮相连不计滑轮和绳的质量及一切摩擦，为使3个物体没有相对运动，作用在m3上的水平推力F是 。m1m2m3解：对m1 分析受力如图示：m1 gN1 T T= m1a对m2 分析受力如图示：m2gN2T

12、T= m2 g N2=m2a a = m2g/m1对整体分析：F= (m1+m2+m3)a =(m1+m2+m3)m2g/m1（m1+m2+m3）m2g/m1例题2、如图，质量为M的木板，放在倾角为的光滑斜面上，木板上一质量为m的人应以多大的加速度沿斜面跑下，才能使木板静止在斜面上？ a m M 解一：隔离法。M静止，其受合外力为0。M受到重力Mg、支持力N、人的摩擦力f而平衡。故： f=Mgsin人受到重力mg、支持力N、木板的摩擦力f F合= mgsin+f = mgsin+ Mgsin a= (m+M)gsin/m解二整体法。M和m作整体，受合外力 (M+m)gsin F合=(M+m)g

13、sin=ma a= (m+M)gsin/m一质量为M，倾角为的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为，一物块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力 F推楔形木块，如图316所示。此水平力的大小等于 。 例8. 如图所示，A、B两物体的质量分别是m1和m2，其接触面光滑，与水平面的夹角为，若A、B与水平地面的动摩擦系数都是，用水平力F 推A，使A、B一起加速运动，求：（1）A、B 间的相互作用力 （2）为维持A、B间不发生相对滑动，力F 的取值范围。 分析与解：A 在F 的作用下，有沿A、B 间斜面向上运动的趋势，据题意，A、

14、B 间恰好不发生相对滑动时，则A 处恰好不脱离水平面，即A不受到水平面的支持力，此时A与水平面间的摩擦力为零。 BAF （1）对A 受力分析如图所示:AFm1 gN因此有：Ncos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2N=m1g/cosNcos= m1g 1 F - Nsin= m1a 2（2）对B受力分析如图所示，则：m2gNN2 f2BN2=m2g+Ncos 3f2=N2 4将1、3代入4式得： f2=(m1+ m2)g取A、B组成的系统，有：F-f2=(m1+ m2) a 5由1、2、5式解得：F=m1g(m1+ m2)(tg+)/m2故A、B不发生相对滑动时F的取值范围为：0F

15、m1g(m1+ m2)(tg+)/m2想一想：当A、B与水平地面间光滑时,且m1=m2=m时,则F的取值范围是多少？AFm1 gN（0F2mgtan） 如图所示,质量M=10千克的木楔ABC静置于粗糙水平地面上,滑动摩擦系数=0.02.在木楔的倾角为30的斜面上,有一质量m=1.0千克的物块由静止开始沿斜面下滑.当滑行路程S=1.4米时,其速度v=1.4米/秒.在这过程中木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小和方向. (重力加速度取g=10m/s2)A C B m M解：由匀加速运动公式v2=v02+2a s,得物块沿斜面下滑的加速度为a = v2 /2S =1.42 / 2.8 = 0.7 m/s2 由于a gsin= 5m/s2 ,可知物块受到摩擦力作用. 分析物块受力,它受三个力,如图所示,mgf1N1由牛顿定律,有mgsin-f1=ma mgcos-N1=0 94年高考.ABC分析木楔受力,它受五个力作用, 如图所示,MgN1f1N2f2对于水平方向,由牛顿定律,有f2+f1cos-N1sin=0 由此可解得地面作用于木楔的摩擦力f2=N1sin-f1cos=mgcossin-(mgsin-ma)cos =macos =10.70.866