数学活动-完整PPT课件

1、2.整式 数学活动新课导入导入课题 本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中.推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形 （1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考.三角形个数1234n火柴棍根数33+23+223+23 从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式： 3+2(n-1)=2n+1.3+2

2、(n-1) 从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.三角形个数1234n火柴棍根数1323-133-243-33n-(n-1)表达形式：3n-(n-1)=2n+1. 从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234n火柴棍根数1+21+221+231+242n+1表达形式：2n+1. 将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.三角形个数1234n火柴棍根数1+22+33+44+5n+n+1表达形式：2n+1. （2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个

3、小正方形拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个第n个正方形123n-1n小正方形个数4916n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形.活动2探索怎样买笔记本省钱 一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子.笔记本个数n

4、(n100)n(n100)所需钱数解：（1）当n=99时，所需钱数为2.399=227.7（元）当n=101时，所需钱数为2.2101=222.2（元）222.2227.7答：买101本比买99本付钱少.解：（2）当n=100时，所需钱数为2.3100=230（元）222.2100)所需钱数活动3探索月历中的数字规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031图是某月的月历 （1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？ 带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍12345678910111213141516

5、171819202122232425262728293031 （2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）中的关系还成立吗？ 带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍 （3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？12345678910111213141516171819202122232425262728293031设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2. 列：从上向下，依次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次递增8.aa8a+8a7a+7aa1a+1aa6a+8a1a+7a+1a7aa

6、8a+6a-8+a-7+a-6-a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立 （5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031a1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)-(a-1)(a+7)=7(a+1)(a+7)-a(a+8)=7右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a-1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等 （6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结

7、论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031a-7aa-6a-1aa+7a+1a+6(a-1)+(a-6)=a+(a-7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a-1)(a-6)-a(a-7)=6(a+1)(a+6)-a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6.随堂演练基础巩固观察下列一组数： ， ， ， ，第n个数是_.2. 如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？3n+1拓展延伸3. 若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系.203652解：右边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a-16，下面的数为a+16，三数和为3a. 中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）.四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下. 2438 4012 14 1628 30 3244 46 48右边的框，设中间的数为c，则有c-18c-16c-14c-2 cc+2c+14c+16c+18九数和为9c，且两斜对角线上的数