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文档简介

1、点集拓扑学练习题一、单项选择题1、已知X=a,b,c,d,e ,下列集族中,(C )是 上的拓扑.A. X,a,a,b,a,c,eB . X,a,b,c,a,b,d,a,b,c,eC . X,a,a,bD . X,a,b,c,d,e2、已知X=a,b,c ,下列集族中,( B )是 上的拓扑.A. X,a,a,b,cB . X,a,a,b,a,cC . X,a,b,a,cD . X,a,b,c3.已知X=a,b,c,d ,X的拓扑T=X,a,则 =( D ).A. X B . C . b D . b,c,d4.已知X=a,b,c,d ,X的拓扑T=X,a,则 =( D ).A. X B . C

2、 . b D . b,c,d5.已知X=a,b,c,d ,X的拓扑T=X,a,b,c,d,则 X中既开又闭的非空真子集有( B )个.A. 1 B . 2 C . 3 D . 46.已知X=a,b,c ,X的拓扑T=X,a,b,c,则 X中既开又闭的子集有( D )个.A. 1 B . 2 C . 3 D . 47.在实数空间R中,有理数集Q 的内部 Q0是( B ). A. Q B . C . R-Q D . R8.在实数空间R中,有理数集 Q的边界在 (Q) 是( D ) A. Q B . C . R-Q D . R9.在实数空间R中,整数集Z 的内部Z0是( B ). A. Z B .

3、C . R-Z D . R10.在实数空间R中,整数集Z的边界在 (Z) 是( A ) A. Z B . C . R-Z D . R11.在实数空间R中,区间0,1) 的边界是( D ). A. 0,1 B . C . (0,1) D . 0,112.在实数空间R中,区间0,1) 的内部是( C ). A. 0,1 B . C . (0,1) D . 0,113.设X 是一个拓扑空间,A,B 是X 的子集,则下列关系中错误的是( A ) A. d(AB)= B . C . D . 14. 设X是一个离散拓扑空间,A是 的子集,则下列结论中正确的是( D ) A. d(A)= B . d(A)=

4、A C . d(A)=X-A D.d(A)=X15.设X是一个平庸拓扑空间,A是 的子集,则下列结论中不正确的是( C ) A. 若A=,则d(A)= B . A=x0,则d(A)=XC .若A=x1, x2,则d(A)=X-A D. 若A=x1, x2,则d(A)=A16.设X是一个平庸拓扑空间,A是 的子集,则下列结论中正确的是( C ) A. 若A=,则d(A)= B . A=x0,则d(A)=X-A C .若A=x1, x2,则d(A)=X D. 若AX ,d(A)X17.设X=a,b,c,d ,B=a,b,c,c,d ,则X上以B为基生成的拓扑是(A ) A. X, ,c,d,c,d

5、,a,b,c B . X, ,c,d,c,dC . X, ,c,a,b,c D. X, ,d,b,c,b,d,b,c,d18.设X是至少含有两个元素的集合,pX, T 是X的拓扑,则(C )是T的基.A. B = B . B =C . B = D. B =19.设X=a,b,c ,则下列X的拓扑中( B )以 S=X, ,a为子基。 A. X, ,a,a,c B . X, ,aC . X, ,a,b,a,b D. X, 20.平庸空间的任一非空真子集为( D ). A. 开集 B .闭集 C .既开又闭 D.既不开又又闭 21.实数空间R的单点集为( B ). A. 开集 B .闭集 C .既

6、开又闭 D.既不开又又闭 22.实数空间R的子集A=1,1/2 ,1/3 ,则 =( B ) 。 A. B . A0 C . R D. A23.在实数空间R中,下列为闭集的是( A ). A. 整数集 B .a,b) C .有理数集 D.无理数集 24.在实数空间R中,下列为开集的是( D ). A. 整数集 B.有理数集 C.无理数集 D.整数集的补集25.若X=1,2,3 上的拓扑为X, ,1 ,则点1的邻域个数是( D). A. 1 B . 2 C . 3 D. 4 26.设X是拓扑空间, ,则B为X的( B ). A. 开集 B.闭集 C.既开又闭的集合 D.既不开又不闭的集合27.

7、X=1,2,3 上的拓扑为T=X,1,2,1,3,1,2则X的子空间A=1,2的拓扑为(C ).A. ,2,1,2B . X,1,2,1,2C . A,1,2D . X,1,228. X=1,2,3 上的拓扑为T=X,1,2,1,3,1,2则X的子空间A=1,3的拓扑为( B ).A. ,1,3,1,3B . ,A,1C . X,1,3,1,3D . X,129.设R是实数空间,Z是整数集,则 R的子空间 Z的拓扑为( B).A. Z, B. P(Z) C. Z D. Z30. 设X=X1X2X3是X1,X2,X3的积空间,则投射 pi: XXi (i=1,2,3)是( D )。 A. 单射

8、B.连续的单射 C.满的连续闭映射 D.满的连续开映射31.有理数集Q 是实数空间R 的一个( A ).A.不连通子集 B .连通子集C .开集 D .以上都不对32.无理数集是实数空间R 的一个( A ).A.不连通子集 B .连通子集C .开集 D .以上都不对33.整数集Z是实数空间R 的一个( A ).A.不连通子集 B .连通子集C .开集 D .以上都不对34. 设X1,X2都是平庸空间,则积空间X1X2是( C )。 A.离散空间 B.不一定是平庸空间 C.平庸空间 D.不连通空间35.设X1,X2都是离散空间,则积空间X1X2是( A )。 A.离散空间 B.不一定是离散空间

9、C.平庸空间 D. 连通空间36. 设X1,X2都是连通空间,则积空间X1X2是( D )。 A.离散空间 B.不一定是连通空间 C.平庸空间 D. 连通空间37. 实数空间R中的不少于两点的连通子集E为( C ) 。 A.开区间 B.闭区间 C.区间 D.以上都不对38.下列叙述中正确的个数为( B ) ()单位圆周 S1是连通的; () R-0是连通的 () R2-0,0是连通的 () R2和R同胚 A. 1 B. 2 C. 3 D. 439.实数空间R( C ). A.仅满足第一可数性公理 B.仅满足第二可数性公理 C. 既满足第一又满足第二可数性公理 D. 以上都不对40.整数集Z作为

10、实数空间R的子空间 ( C ). A.仅满足第一可数性公理 B.仅满足第二可数性公理 C. 既满足第一又满足第二可数性公理 D. 以上都不对41.下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是( B ) A.平庸性 B. 连通性 C.离散性 D.第一可数性公理42.设X=1,2,3,T=X, ,1为X的拓扑,则X是( A )。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.以上都不对43.设X=1,2,3,T=X, ,1,2,1,2为X的拓扑,则X是( B )。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.以上都不对44.设 是一个拓扑空间,若 的每一个单点集都是闭集,则 是( C ) A.正则空间 B.正规空间 C. T1空间 D. T4空间45.设X=1,2,3,T=X, ,1,2,3为X的拓扑,则X是( D )。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.正规空间46.设X=1,2,3,T=X, ,3,1,2为X的拓扑,则X是( D )。 A. T0 空间 B. T1空间 C. T2空间 D.正则空间47. Hausdorff空间中的每一个紧致子集都是( C ) A.连通子集 B.开集 C.闭集 D.以上都不

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