等腰三角形的性质（第一课时）

1、等腰三角形的性质如东县袁庄中学 臧春阳 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并剪去红线下方的部分,再把它展 开,得ABCACDB观察AC和AB有什么关系?这个三角形有什么特点?AC=AB, ABC是等腰三角形操作 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.回忆三角形的中线、角平分线和高线如图：中线AD,角平分线AE,高AF（1）什么是等腰三角形？（2）等腰三角形的有关概念（3）三角形中学过哪些重要线段? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 等腰三角形是轴对称图形吗？思考是重合的线段重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B C.BAD CADADB AD

2、C 等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗? 大胆猜想猜想与论证等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的 三角形？猜想ABCDABC则有1 2D12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等） 方法一ABC则有 BD CDD在ABD和ACD中证明: 作ABC 的中线ADABAC BDCDADAD （公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等） 方法二ABC则有 ADBADC 90D在

3、RtABD和RtACD中证明: 作ABC 的高线ADABAC ADAD （公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等） 方法三归纳结论等腰三角形的两个底角相等。性质1(等边对等角)用符号语言表示为：在ABC中， AC=AB（已知） B=C （等边对等角）ABC看谁算得快如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。ABC120ABC36例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而

4、ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x想一想: 刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?重合的线段重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90猜想：等腰三角形的顶角平分线,底 边上的中线，底边上的高互相重合ABC则有1 2D12在ABD和ACD中证明: 作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边） ABD ACD （SAS） BDCD ADB ADC= 90论证猜想(等腰三角形三线合一)等腰三角形的顶角平分线

5、与底边上的中线，底边上的高互相重合性质2:归纳结论用符号语言表示为：在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。3、AD是角平分线， ， = 。ABCD121212BDCDADBC12ADBCBDCD思考： (2)等腰三角形底角的平分线与它所对边上的中线和高线重合么？(1)等腰三角形的对称轴怎样回答？等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线 例2如图，点D、E在ABC的边BC上，且AB=AC，AD=AE，此时BD与CE有何关系？请说明理由。等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角 为_ _。75, 3070,40或55,5535,35巩固练习(1)4 ： ABC是等腰直角三角形 （AB=AC， BAC=90），AD是底 边BC上的高，标出 B， C， BAD， DAC的度数？ 5：在 ABC中，AB=AD=DC， BAD=16，求 B和 C的度数BACDBDCA巩固练习（2） 答： B= C= BAD= DAC=45 答： B= 82 ， C =41谈谈你的收获！ 轴对称图形性质一