对数函数、幂函数运算及图像性质

1、对数函数的运算、性质以及号函数图像性质一、对数函数的运算1、对数的定义：如果ax=N(a0,a中1)那么数x叫做以a为底N的对数。记作:x=logaN,其中ia叫做对数的底数，N叫做真数，x=iogaN叫做对数式.常用对数：logiN=lgN自然对数：logeN=lnN2、指数式和对数式的联系：指数对数axNlogaNx(a0且a1)3、对数的运算性质如果a0,a1,M0,N0有：MlogaMNlogaMlogaN；lOgalOgaMlOgaNNlogaMnnlogaM(nR)语言表达：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差一个正数的n次方的对数等于这

2、个正数的对数n倍给出四个等式：1)lg(lg10)0;2)lg(lne)0;3)若lgx=10,则x=10;4)若lnx=2,贝Ux=e24、对数换底公式loganlogmN(a0,a1,m0,m1,N0)logma两个推论：设a,b0且均不为1,则1)logablogba1;2)logambnlogabm二、对数函数图像与性质1、对数函数丁二log口式。0且口二1）的图象与性质a 10ao）都经过点（九0）,即Jo丸1=0.定义域，（07+8）值域87+oo）奇偶性:在定义域内为非奇非偶函数函数性质单调性在（0, +）上是增函数在（0, + ）上是减函数当戈31时，log；x0；当工1时；l

3、oN 0；当0 X 1时X 0,当0 7 0.当底数日与其数x同时大于1或同时大于。且小干1时，对数值1。g氏于a当底数a与真教X其中一个大于1，而另口小于1，对数值1O叱Y小于0三、窑函数图像及性质1.募函数的定义形如y=xa的函数叫做募函数，其中a是常数且a6R2.募函数的定义域：是使xa有意义的实数的集合。随a的不同而不同哥函数与指数函数的对比式子名称a（常数）X（自变量）Y（函数值）指数函数：y=ax底数指数哥值幕函数:y=xa指数底数哥值判断一个函数是募函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数哥函数y=x,y=x2,y=x3,y=x1/2,y=x-1的图象:函数性质y=xy=

4、x2y=x312yx2-1y=x定义域RRR0,+8)x|xw。值域R0,+oo)R0,+)y|yw0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增0,+oo)增增增(0,+8)减(-8,0减(-8,0)减公共点(1,1)例题1已知0 a1 ,A 10gbi logab b 1,1D- logb- loga- b b考点1对数函数的运算( )1 ,1loga- 10gbi b bf(2) D.1,b1,ab1,则下列不等式成立的是 TOC o 1-5 h z 11110ga-B.10gab10gb-10ga；C.10gabbbb10gab变式训练1已知f(x)|logax|,其中0a1,则下列不等式成立的是(

5、)f(3)1.1A-f(-)f(2)f(-)B.f(2)4311f(-)f(2)f(-)34例题2已知lg2=a,lg7=b,那么log898=变式训练2已知a=log32,用a表示log82log36是一YV,21,_例题3设3x=4y=36,求-+-的值.xy变式训练3若lg2=a,lg3=b,则鲁2等于a拓展训练1已知lna+lnb=2ln(a2b),求log2-的值.b变式训练4设3x 4yA. 1 1 2z x 2yC. 1 1 2z x 2y6zt1,则1工与的大小关系为zx2yB.1-zx2yD.11与1的大小关系不确定zx2y考点2对数函数的性质对数函数的概念、图象和性质，设计

6、对数型函数的定义域、值域、单调性等问题。例题4、已知函数f(x)loga(x1),g(x)loga(1x)(a0且a1),(1)求函数f(x)g(x)的定义域；判断f(x)g(x)的奇偶性,并说明理由；(3)探究f(x)g(x)在其定义域内的单调性。例题5.求下列函数的定义域、值域和单调区间:x y (a 0, aa 11)； y lOga(X25x 6) ( a 0且 a 1).例题6若y210g2(Xax a)在区间(,1 Q)上是增函数，则a的取值X围是变式训练5、已知函数f(x)1og4(2x 3 x2),(1)求f (x)的定义域;(2)求f(x)的单调区间；(3)求f(x)的最大值

7、，并求取得最大值时的X的值。变式训练6已知10go.7(2m)logo.7(m1),求m的取值X围变式训练7求函数ylog21log2；(x1,8)的最大值和最小值例题8.己知函数fx满足条件fax1lg=a0 x3求fx的表达式；求函数的定义域；判断fx的奇偶性与实数a之间的关系.例题9已知函数f(x)log2Hx21x),则f(x)是()A.既是奇函数又是偶函数B.偶函数C.奇函数D.既不是奇函数又不是偶函数考点3树形结合例题10.已知是方程xlgx3的根，x2是方程x10 x3的根，则入+x2=.考点4哥函数的图像与性质例题11.图中曲线是募函数y=xn在第一象限的图象，已知n取2,12

8、四个值，则相应于曲线CC3,G的n依次为()A.2,1,2B.2,1,一；-22222C.-1,-2,2,1D.2,1,2,-122221例题12设0c62,1,万，2,1,2,3,已知帚函数f(x)=x是偶函数，且在区间(0,+8)上是减函数，则满足条件的0c值的个数是()A.1B.2C.3D.4例题13.已知函数f(x)=(a1)-xa2+a1.当a=时，f(x)为正比例函数；当a=时，f(x)为反比例函数；当a=时，f(x)为二次函数；当a=时，f(x)为募函数.1.若点(、/2,2)在帚函数f(x)的图象上，点(2,一金)在帚函数g(x)的图象上，问当x为何值时,(1)f(x)g(x);(2)f(x)=g(x);(3)f(x)0,X2+X30,X3+Xi0,则f(Xi)+f(X2)+f(X3)的值()A.一定大于零B.一定小于零C.等于零D.正负都有可能3若loga41(a0且a1),则a的取值X围是.54已知logi89a,18b5,贝Ulog3645用a,b表示为.若f(x)1,则x的取值X围是5已知函数y=xm x- 1, x0,2m3的图象过原点，则实数m的取值X围是二、能力拓展题7