图形的折叠问题

1、图形的折叠问题专题 韶关市第四中学 谢迎香数学中考复习2、轴对称有哪些性质？1、我们已学过的图形变换方式有哪些？环节一：回顾知识，引入课题（1）关于某直线对称的两个图形是全等形, 其对应边相等，对应角相等 ； （2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。例1、如图，在RtABC中，B90，ABD沿AD折叠，使点B落在斜边AC上的点B处若AB3，BC4，请你回答下列问题：环节二：以三角形为基本图形的折叠（4）在RtABC中，若C30，AB3，则BAC度数是多少？AC多长？（1）ABDABD吗？为什么？（2）AB=AB吗？你还能找到哪些相等的线段？ BAD

2、= BAD吗？（3）ABC与DBC相似吗？为什么？（5）在RtABC中，若AB3，BC4，怎样求边AC长？能求出BD长吗？例1、如图，在RtABC中，B90，ABD沿AD折叠，使得点B落在斜边AC上的点B处若AB3，BC4，请你回答下列问题：环节二：以三角形为基本图形的折叠 图形折叠 全等相等的边或角1、如图，将ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则BCD的周长为 .练习2、如图，已知D为ABC的边AB的中点，E在边AC上，将ABC沿着DE折叠，使A点落在BC边的F处若B=65，则BDF等于（ ） A65 B50 C60 D575练习例2、如图，将矩形纸片ABCD沿

3、对角线AC折叠，使点B落在点E处。请解答下列问题：环节三：以四边形为基本图形的折叠（1）图中有哪些全等的三角形？请选出一组证明。（2）试判断ACF的形状，并说明理由。（3）试判断EF与DF的大小关系，并说明理由。3、如图，把ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若BAE=55，求D1AD的度数练习解：四边形ABCD是平行四边形，BAD=_,四边形AD1FE是由四边形CDFE折叠得到的，C=_, = _, -EAF = -EAF,即 BAE = D1ADBAE=55，D1AD =4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF

4、交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长；（2）求证：ABGAFG；（3）求BG的长.(1) 解： E为CD的中点，CD =6, DE=CE=3， 由折叠得， AFEADE EF=DE=3，练习4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长；（2）求证：ABGAFG；（3）求BG的长.(2) 证明：四边形ABCD是正方形，B=D=90，AD=AB，由折叠知， AFEADEAFE=D=90， AD=AF，AFG=90，AB=AF，AFG=B =90 ，又 AG=AG，RtABGRtAFG；练习(3)解： AB

5、GAFG， BG=FG，设BG=FG=x，则GC=6x, EG=x3,在RtCEG中，由勾股定理得，CE2+GC2=EG2 32+(6-x)2=(x+3)2解得 x=2， BG=2.练习4、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求EF的长；（2）求证：ABGAFG；（3）求BG的长.环节四：课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1、（2015 江苏泰州）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为_. 课外变式延伸课外变式延伸2、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF下列结论： ABGAFG； BG=GC； AGCF；SFGC=3其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.43、如图，RtABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于RtABC的直角边时，AD的长为_课外变式延伸课外变式延伸4、（2016 十堰）如图，将矩形纸片ABCD（ADAB）折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交