高二下册数学期中考三角函数知识点总结

1、10/10高二下册数学期中考三角函数知识点总结在中国古代把数学叫算术 ,又称算学 ,最后才改为数学。以下是查字典数学网为大家整理的高二下册数学期中考三角函数知识点 ,希望可以解决您所遇到的相关问题 ,加油 ,查字典数学网一直陪伴您。01锐角三角函数定义锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec) ,余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a正割(sec)等于斜边比邻边;

2、secA=c/b余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a02互余角的三角函数间的关系sin(90-)=cos, cos(90-)=sin,tan(90-)=cot, cot(90-)=tan.03平方关系sin2()+cos2()=1tan2()+1=sec2()cot2()+1=csc2()04积的关系sin=tancoscos=cotsintan=sinseccot=coscscsec=tancsccsc=seccot05倒数关系tancot=1sincsc=1cossec=1特殊角三角函数值角度a0190sina01/22/23/213/20cosa13/22/21/20-1/2-

3、1tana03/313无穷大-30cota/313/30-3/3/06锐角三角函数公式两角和与差的三角函数：sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(co

4、tB-cotA)三角和的三角函数：sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t) ,其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t) ,tant=A/B倍角公式：sin(2)=

5、2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2()三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin3()cos(3)=4cos3()-3cos半角公式：sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin降幂公式sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2

6、)万能公式：sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2)积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式：ta

7、n+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割在平面直角坐标系xOy中 ,从点O引出一条射线OP ,设

8、旋转角为 ,设OP=r ,P点的坐标为(x ,y)有正弦函数 sin=y/r余弦函数 cos=x/r正切函数 tan=y/x余切函数 cot=x/y正割函数 sec=r/x余割函数 csc=r/y正弦(sin):角的对边比上斜边余弦(cos):角的邻边比上斜边正切(tan):角的对边比上邻边余切(cot):角的邻边比上对边正割(sec):角的斜边比上邻边余割(csc):角的斜边比上对边三角函数万能公式万能公式(1)(sin)2+(cos)2=1(2)1+(tan)2=(sec)2(3)1+(cot)2=(csc)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)2,第二个除(cos)2即可(4)对

9、于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+

10、(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC万能公式为：设tan(A/2)=tsinA=2t/(1+t2) (A+ ,kZ)tanA=2t/(1-t2) (A+ ,kZ)cosA=(1-t2)/(1+t2) (A+ ,且A+(/2) kZ)就是说sinA.tanA.cosA都可以用tan(A/2)来表示,当要求一串函数式最值的时候,就可以用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就很好求了.三角函数关系倒数关系tan cot=1sin csc=1cos sec=1商的关系sin/cos=ta

11、n=sec/csccos/sin=cot=csc/sec平方关系sin2()+cos2()=11+tan2()=sec2()1+cot2()=csc2()同角三角函数关系六角形记忆法构造以上弦、中切、下割;左正、右余、中间1的正六边形为模型。倒数关系对角线上两个函数互为倒数;商数关系六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积 ,下面4个也存在这种关系。)。由此 ,可得商数关系式。平方关系在带有阴影线的三角形中 ,上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。两角和差公式sin(+)=sincos+cossinsi

12、n(-)=sincos-cossincos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsintan(+)=(tan+tan )/(1-tan tan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tan tan)二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2=2sincoscos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan2=2tan/(1-tan2()tan(1/2*)=(sin )/(1+cos )=(1-cos )/sin半角的正弦、余弦和正切公式sin2(/2)=(1-cos)/2cos2(/2)=(1+cos)/2tan2(/2)=(1-cos

13、)/(1+cos)tan(/2)=(1cos)/sin=sin/1+cos万能公式sin=2tan(/2)/(1+tan2(/2)cos=(1-tan2(/2)/(1+tan2(/2)tan=(2tan(/2)/(1-tan2(/2)三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3=3sin-4sin3()cos3=4cos3()-3costan3=(3tan-tan3()/(1-3tan2()诱导公式诱导公式的本质所谓三角函数诱导公式 ,就是将角n(/2)的三角函数转化为角的三角函数。常用的诱导公式公式一： 设为任意角 ,终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2k)=sin kzcos(2k)=c

14、os kztan(2k)=tan kzcot(2k)=cot kz公式二： 设为任意角 ,的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin()=-sincos()=-costan()=tan其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记之后会“活用。不记住那些根底知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从根底知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的成效

15、。cot()=cot我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、论

16、据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。最后 ,希望小编整理的高二下册数学期中考三角函数知识点对您有所帮助 ,祝同学们学习进步。语文课本中的文章都是精选的比拟优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时