九年级数学上册2.2.2-公式法

1、2.2 一元二次方程的解法2.2.2 公式法湘教版九年级上册知识回顾用配方法解一元二次方程的步骤:(1)化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);(2)移项:使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项。(3)配方:方程两边都加上一次项系数绝对值的一半的平方。(4)变形：变形为（mx+n）2=p的形式。(5)开方: 当p0时根据平方根的意义,方程两边开平方; 当p0时，原方程无解。(6)求解:分别解所得的两个一元一次方程.探究 运用配方法解一元二次方程时，我们对于每一个具体的方程，都重复使用了一些相同的计算步骤，这启发我们思考：能不能对一般形式的一元二次方程： ax2+bx+c=0(a

2、0)使用配方法，求出这个方程的根呢？ax2+bx+c=0(a0)解:将二次项系数化为1，得：移项，得:配方，得:(各项都除以二次项系数a)因此:当b2-4ac0时即：由此，得：解得：因此:或者写成：达到降次 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),在b2-4ac0的条件下，它的根为：结论 我们通常把这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式，由求根公式可知，一元二次方程的根由方程的系数a,b,c决定，这也反映出了一元二次方程的根与系数a,b,c之间的一个关系。 今后我们可以运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式

3、法，例 5 用公式法解下列方程：解： a=1, b= -1, c= -2.b2 - 4ac=(-1)2 - 41(-2)=90,即：x1 = 2, x2 = -1.举例(1)x2-x-2=0;提醒：代入 a, b, c的值时，一定要注意它们的符号.(2)x2-2x=1;b2 - 4ac=(-2)2 - 41(-1)=80,a=1, b= -2, c= -1.解： 移项，得 x2-2x-1=0; 先将方程化为一般形式，再确定a,b,c的值例 5 用公式法解方程：9x2+12x+4=0.解： a=9, b= 12, c= 4.b2 - 4ac=122 - 494=0, 此时方程的两个实数根相等。例

4、 解方程：（x-2)(1-3x)=6a=3, b= -7, c= 8.b2 - 4ac=(-7)2 - 438=49 - 96= - 47 0,原方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化简为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0用公式法解一元二次方程的一般步骤：5.定根：写出方程的根： x1=?, x2=?结论1.变形:化已知方程为一般形式;3.计算: b2-4ac的值，(若b2-4ac0,则原方程无实数根);4.代入:把有关数值代入公式计算;2.确定系数:写出a,b,c的值;注意：用公式法解一元二次方程的前提是:1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.代数式 b2-4ac0.(a0, b2-4ac0)用公式法解下列方程：练习1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:小结与复习2.用公式法解一元二次方程的一般步骤：(5)定根：写出方程的根： x1=?, x2=?(1)变形:化已知方程为一般形式;(3)计算: b2