专题20 整体思想求整式的值 专项训练（解析版）

1、专题20整体思想求整式的值专项训练了解要求，作到2小甯套. 了解数学中的整体思想；. 了解六种常见的整体思想求值题型;.会灵活使用整体思想求整式的值；夯实泉础，丈会完卷笈祝休索夯实泉础，丈会完卷笈祝休索整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的 和谐统一。有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果 我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相 关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题.这种思想方法在解题中往往能起到意想 不到的效果.学生如果能应用整体思想思考问题,不仅有助于学生找到锯决问题的便

2、捷方法, 而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。不同.在代数中有一类题目，给出一个含有未知变量的等式，解出未知变量确有很大难度，此 类问题用最常规的思维方法来解，必然要先求出未知变量，然后代入所求的式子中进行求 解.这种常规方法虽然可以求出答案，但是过程繁琐，计算复杂.而用整体法求解那么会截然蟆块化学打，理造解强能力【题型一】整体思想直接代入法【典题1】(2021 拱墅区校级期中)2%=j-3,那么代数式(2x-y) 2-6 (2x-y) +9 的值为.【分析】将2尸厂3变形为2尸-3,然后将2x - y= - 3整体代入代数式(2x-y) 2-(2x-y) +9可得结果.【解

3、答】解：.2x=y-3,，2x-y=-3,(2x-y) 2 6 (2x-y) +9= ( -3) 2-6X ( - 3) +9 = 9+18+9 = 36,故答案为：36.【典题2】(2022耿马县期末)假设x-2y=3,那么2(x-2y) - x+2y - 5的值是()A. - 2B. 2C. 4D. - 4【分析】直接利用合并同类项法那么计算，再把数据代入得出答案.【解答】解：-2尸3,/.2 (x - 2y) - x+2y - 5 = 2 (x-2y) - (x-2y) - 5=x - 2y - 5 = 3 - 5= - 2.应选：A.【变式练习】应选：D.【点睛】此题考查的是代数式的求

4、值，此题的x的取值较多，并且除x=l外，其它的数都 是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为3原式即为x=l代 入代数式后的值.(2021 射洪县七年级月考)：a b = 3, c + d = 2,那么(2h + c) (2q d + 1)的值 为.【答案】-5【分析】原式去括号整理后，将等式代入计算即可求出值.【详解】解：a-h-3, c+d=2, 原式=2b-2+c+d-l=-2 (a-h) + Qc+d) -l=-6+2-l=-5.故 答案为：-5.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.(2021 越秀区期末)如果 x+y=2,贝lj (x

5、+y) 2+2x+2y+l=.【分析】将 x+y=2 代入(x+y) 2+2x+2y+l= (x+y) 2+2 (x+y) +1 可得结果.【解答】解：.x+y=2,原式=(x+y) 2+2 (x+y) +1=22+2X2+1=9,故答案为：9.(2021 湖南七年级期中)：(x + 2)s+法4+c/+公2+ex+/,求人+ d的值为.【答案】90【分析】先令x=l,即可求出Q+b+c+d+etf=243；再令x=-l,得到I-+/?-c+d -纣/ =1，+可得人+由/=122,最后令x=0,可得/=32,由此即可求得0+d的值.【详解】解：令x=l,得：。+匕+。+d+计/=243；令

6、x= - 1,得-a+b - c+d - e+f= 1(2),+得：2b+2d+2f= 244, BP b+d+f= 122,令x=0,得/=32,那么 b+d=+d+f-/=122 - 32=90,故答案为：90.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.(2021 山东七年级期末)如果代数式4产-25的值为1,那么代数式2)2 - y+1的值 为 .【答案】-1【分析】先根据代数式的值可得2)，2一y的值，再将其作为整体代入求值即可得.【详解】解：由题意得：4y2_2y + 5 = l,整理得：=贝|J 22 y + 1 = 2 + 1 = 1 ,故答案为：一1 .【

7、点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键.(2021 .北京北理工附中七年级期末)历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号 /(x)来表示，把X等于某数Q时的多项式的值用/(。)来表示.例如，对于多项式 /。)=加/ +加2 + 1 + 5,当x = 2时，多项式的值为/(2) = 16根+ 4 + 7,假设/= 10, 那么/(2)的值为.【答案】6【分析】由/(2) = 10得16加+4 = 3,把它整体代入/(2) = 16m+4 + 3求值.【详解】解：/(2) = 10,16m+4 + 7 = 10,即16机+4 = 3,/. /(-2)= 16切+4-2 + 5 =

8、 3 + 3 = 6 .故答案是：6.【点睛】此题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值.(2022福建泉州七年级期末)“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学 运算、推理中有广泛的应用.如：利+ = -2, mn = 3,那么m+n-2/w? = (-2)-2x(-3)= 4.利用上述思想方法计算：2加一 =2, mn = -1.那么 2(加_)一(42-)=.【答案】3【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可. 【详解】解：,： 2m-n = 2, mn = -/. 2(m - n) - mn n)=2m 2n mn+n=2m n mn=2 (-

9、1)二3故答案为：3.【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法那么、合并同类项法那么和整体代入法是 解题关键. q-0=5, b - c=3,求代数式(a-c) 2 - 3q+2+3c 的值；【分析】根据条件先求出的值，再整体代入到所求代数式中即可；【解答】解：q-=5, b- c=3,*.a - b+b - c=a - c=5+3 = 8,/ ( - c) 2 - 3q+2+3c= (a - c) 2-3 (-c) +2= (-c-2) (a-c-1) = (8 - 2)X (8 - 1) =42；18.2b=2, 2b-c=-5, c-d=9,求(q c) + (2Z?-d) -

10、(2b - c)的值.【分析】直接利用变形得出2b-d和的值，进而得出答案.【解答】解：a-2b=2, 2b- c= -5, c-d=9,a - 2h+2h - c=a - c=2 - 5= - 3, 2b - c+c - d=2h - d= - 5+9=4,（Q - c） + Q2b - d） - （2b - c） = - 3+4 - （ - 5） =6.（2021春三明期末）q-3人=2,加+2=4,求代数式2 - 68-冽-2的值.【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将的-3h=2,m+2=4,整体代入即可.【解答】解:a -3b=2,切+2=4,*.2a - 6b - m - 2n

11、=2 Qa - 3b）-（加+2） =2X2 - 4=0.（2022河南周口七年级期末）阅读材料：“整体思想是中学数学解题中的一种重要的 思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把（ + 33看成是一个整体， 那么 3（a + 3b） 2（a + 3Z7）+ 5（a +3b） =（3 2 + 5）（ + 3。） = 6（4 + 3人）.尝试应用：把（2a 看成一个整体，合并2（2q 5（2by+6（2abp的结果是=4【点睛】此题主要考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括 号时符号的变化.（2022浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题.

12、老师：同学 们，必=3,我们怎么求代数式4的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为 3的两个数，如。=1, b = 3,再代入求值即可.老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多 时候确实能较快地得出答案.但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致.所 以，我们需要一般的方法.小慧：我们不妨把（。尸+冲计算出来，再看看计算结果与已 知条件之间有什么关系.老师：很好，努力寻找目标式与式之间的联系，再运用整体思 想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质.同学们赶紧试试吧！（1）请用小聪的特殊值法求出代数式。（。尸+匕）的值.（2）请用小慧的方法解决该问题.【答案】（1）12； （2）见解析

13、【分析】（1）将匕=3代入计算即可；（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到。（历2+0）=y+，最后代入计算.【详解】解:（1）当 。=3 时,aab2= 1x1 x32 +3j=12；,: ab = 3 ,；匕?+人）=22=（.人+4 = 32+3 = 12【点睛】此题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法, 并掌握整式的混合运算法那么.（2021 .河北省初一期末）代数式/+区3+3工+ 0当工=0时，该代数式的值为-1. （1）求c的值.（2）当x = l时，该代数式的值为-1,求a+0 + c的值.（3）当 = 3时，该代数式的值为9,试求当 = 3时

14、该代数式的值.（4）在第（3）小题条件下，假设有3。= 5b成立，试比拟tl+办与。的大小.【答案】（1） c = 1； （2） -4； （3） 8； （4） a + bc【分析】（1）将x=0代入代数式求出c的值即可；（2）将x=l代入代数式即可求出a+b+c 的值；（3）将x=3代入代数式求出35a+33b的值，再将x=-3代入代数式,变形后将3$a+33b的值 代入计算即可求出值；（4）由35a+33b的值，变形得到27a+3b=-2,将5a=3b代入求出a的 值，进而求出b的值，确定出a+b的值，与c的值比拟大小即可.【解析】 当x=0时，ax5 +bx3 +3x + c=-h那么有c

15、=-l；（2）把 x=l 代入代数式，得到 a+b+3+c=-1, /.a+b+c= - 4；（3）把 x=3 代入代数式，得至lj 35a+33b+9+c= - 10,即 35a+33b= - 10+1 - 9= - 18,当 x= - 3 时，原式=-35a - 33b - 9 - 1= - (35a+33b) - 9 - 1=18 - 9 - 1=8； (4)由(3)题得 3a+33b= - 18,即 27a+3b= - 2, TOC o 1-5 h z 3531X V3a=5b, /.27a+3x a= - 2, /. a=, plij b= a=,57252472 249【点睛】此题

16、考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法那么是解此题的关 键.23. （2021 山西七年级期末）观察以下表格中两个代数式及其相应的值，回答以下问题:X -2-1012 2x+5 9753a 2x-7 -11-9-7-5b （初步感知）（1）根据表中信息可知：a=； h =（归纳规律）（2）表中-2x+5的值的变化规律是：元的值每增加1, -2%+5的值就都减少2.类似地，2x7的值的变化规律是： ；（问题解决）（3）请从A, B两题中任选一题作答.我选择 题.A.根据表格反响的变化规律，当1 时，2x+5的值大于2x7的值.B.请直接写出一个含工的代数式，要求犬的值每增加1,代

17、数式的值就都减小5,且当犬=0 时，代数式的值为-7.【答案】 1; -3； （2） x的值每增加1, 2x-7的值就增加2； （3） A： 3； B： -5x-7【分析】（1）直接将x=2代入代数式计算可得；（2）类似-2x+5的变化规律可得2x-7的变 化规律；（3）4令-2x+5=2x-7,解得x的值，再结合表格中数据变化可得；B：设代数式为mx+m 根据变化规律得到处 再将数值代入得到小 可得结果.【详解】解:（1）当m2时,斫-2x2+5=l；当 x=2 时，=2x2-7=-3；（2） x的值每增加1, 2/7的值就增加2；（3）4 当-2x+5=2x-7 时，解得:43,;随着力的

18、增加,2/7增大，-2x+5减小；反之，随着无的减小,2/7减小，-2x+5增大； ,当 x2x-7；B：设代数式为吠+小 根据规律可知：当x的值每增加1,代数式的值减少5时，x的系数m=-5,又.当广。时，代数式的值为-7,即-5x0+=-7,解得：n=-7,故代数式为-5x-7.【点睛】此题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解 题意，利用代数式的有关知识解决问题.24. (2021 山东七年级期末)特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为 特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法,例如：己知：430/r Ia4x + a2x + axx

19、 + a) = ox ,那么(1)取工=0时，直接可以得到佝 = 0； (2)取x = l时，可以得到。4 +4 +。2 +4 +0 = 6 ；(3)取元=_1时,可以得到。4一。3+。2一。1+。0=一6； (4)把(2) , (3)的结论相加, 就可以得到2%+2%+2%=。，结合(1)/=。的结论，从而得出。4+%=。.请类比 上例，解决下面的问题： 4(X I), +。5(工I), + %(X l), +。3(工+。2(%02 + %(% 1) + % 4-X .求：(1) %)的值；(2)/+出+%+%+的+囚+%的值；(3)。6+%+。2的值.【答案】(1)4； (2) 8； (3

20、) 0.【分析】(1)观察等式可发现只要令x=l即可求出劭.(2)观察等式可发现只要令X=2即可求出0+5+。4+3+。2+。1+0 -(3)令x=0即可求出等式一，令x=2即可求出等式二，两个式子相加即可求出来.【详解】解：(1)当x = l时，a0 =4x1=4(2)当x = 2时，可得。6+%+4+/+ %+6+% =4x2=8(3)当 X = 0 时，可得。6 -。5 +4 -。3 +。2 -+()=。由(2)得 4 +5 +。4 +。3 +2 +Q +。0 =4x2=8 + 得：2/ + 24 +2% +2/ = 8 ,.2(4 +4 +42)=8-20 = 8 2x4 =。，/.

21、% + % + 2 = 0 【点睛】此题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键.25. (2021安徽安庆市七年级期末)1261年，我国宋代数学家杨辉写了一本书- -详解 九章算法，书中记载了一个用数字排成的三角形，如图1,这个数字三角形原名“开方作 法根源图”，是105010。年间北宋人贾宪做的.后来，我们就把这种数字三角形叫做贾宪 三角或杨辉三角，杨辉三角实际是二项式乘方展开式的系数表，如图2所示.I同方某七注七图1113410 TOC o 1-5 h z 3+6)=1 13+6)1=a+b 13+6)2=W+2nb+核12(q+b)3 = + 302H3O52+炉

22、133+6)4 _aa3 b-6a2b2-4ab3b4 46(+b)5 = 45+5计10郎10东方十5。十琰 1510（1）写出杨辉三角中的你所发现的规律（1条即可）；（2）写出（。+。）7展开式中的各项系数;(3)(x-1) 6=ax6+hj+c(4+dx?,+ex1+fa+ 1,求 +/?+c、+d+e4/ 的值.【答案】(1)第“行有6个数字(答案不唯一)；(2) 1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1；(3) - 1.【分析】（1）观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数那么是等于它“肩上的两个数之和，第m行有m个数

23、字；（2）由题意可求得当。=0, 1, 2, 3, 4,时，多项式m+与的展开式是一个次（+1）项式，并由（1）中的规律即可求得答案;（3）利用特殊值尸1代入可得结论.【详解】解：（1）由图表可得：第加行有加个数字（答案不唯一）；（2） 3+份7展开式中的各项系数为：1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1；（3）当%=1 时，（1- l）6=+/?+c+d+e-+/H=0, a+b+c+d+e+f= - 1 ；【点睛】此题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.(2021 云南曲靖而九年级二模)%3 = 2021,那么(x 3)22021(% 3) + 1的值为【

24、答案】1【分析】把x3 = 2021直接代入即可解答.【详解】解：Tx3 = 2021, A (x-3)2 -2021(x-3)+ l=20212 -2021x2021 + 1,.(% 3一2021(x3)+ l=l.故答案为1.【点睛】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键.(2022丹阳市期末)假设代数式，的值和代数式2x4-j - 1的值相等，那么代数式9 - 2 (y+2x) +27的值是()A. 7B. 4C. 1D.不能确定【分析】由题意可得2x+y=l+/,代入所求的式子即可解决问题.【解答】解：代数式/的值和代数式2x+y-l的值相等，/=2r+y-l； 2x+y=l

25、+W； A9-2 (y+2x) +2/=9 - 2 (1+x2) +27=9 - 2 - 2,+2/ = 9 - 2=7.应选：A.【题型二】整体思想配系数法【典题1】(2021 .江苏苏州草桥中学九年级一模)x-2y = 5,那么代数式8 3x + 6y的值是()A. -7B. 0C. 23D. 3【答案】A【分析】将8-3x+6y变形为8-3 (x-2j),然后代入数值进行计算即可.【详解】解：Vx-2y=5, 8-3x+6尸8-3 (x-2y) =8-3x5=-7；应选 A.【点睛】此题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=5整体代入是解题的关键.【典题2】(2021滦南县二模)整式2。

26、-3b的值是-1,那么整式1 -4+6的值是()A. 3B. 2C. 1D. - 1【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可.【解答】解：原式=1 -4。+66=1 -2 (2-3b) =1 - 2X ( - 1) =1+2 = 3.应选：A.【变式练习】(2021 .广东九年级三模)2%+y = 3,那么4x + 2y 15的值为()A. -12B. 12C. 9D. -9【答案】D【分析】首先把4x + 2y 15化成2(2x+y) 15,然后把2x+y = 3代入，求出算式的值即可.【详解】解：.2x+y = 34x + 2y 15 = 2（2x+ y） 15 = 2x3 15

27、= 9应选：D.【点睛】此题考查了代数式求值，解题的关键是：运用整体代入的思想来解答.（2021 江苏九年级一模）假设36? 2 = 0,那么7 + 2。-6 =.【答案】3【分析】知道3/_2 = 0,可以得到3/ = 2,变形得到2（3/力，最后用整 体法代入即可.【详解】34 2 = 0，3/ = 2,那么7 + 2a 64 = 2（34 a）+ 7 = 2x2 + 7 = 4 + 7 = 3,故答案为：3.【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键.【题型三】整体思想-奇次项为相反数【典题1】（2022海淀区校级期末）当x=2时，整式/+公- 1的值等于- 100,那么当x

28、 =- 2时，整式abx - 1的值为（）A. 100B. - 100C. 98D. -98【分析】将x=2代入整式，使其值为- 100,列出关系式，把x= - 2代入整式，变形后将 得出的关系式代入计算即可求出值.【解答】解：.当=2时，整式ax+hx - 1的值为- 100,8。+2- 1= - 100,即8。+2 =-99,那么当 x=-2 时，原式=-8-2- 1=99 - 1=98.应选：C.【典题2】（2021 浙江杭州市七年级期末）当工二一2020时，代数式以5+法3-1的值为3,那么当 = 2020时，代数式/+加+2值为.【答案】-2【分析】把 尸-2020代入代数式 6+旅

29、-1使其值为3,可得到-20205a-202（）3氏4,再将 4-2020 代入火斗区3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可.【详解】解：当产-2020时，代数式分5+苏-1的值为3,即-ax20205-202036 1=3,也就是：-202056z-20203/?=4,.当42020 时，QR+hxMNOZOSQ+ZCWb+z=-（-2020V20203/?） +2=-4+2=-2,故答案为：-2.【点睛】此题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的 关键.【变式练习】(2021.安徽七年级期末)对于多项式以5+乐3+4,当元=1时，它的值等于5,那么 当x

30、= 1时，它的值为()A. -5B. 5C. -3D. 3【答案】D【分析】把尤=1代入多项式依得4+。=1,把X=-l代入得原式 =-。/+4=-(+份+4,根据前面的结果即可求出最后的值.【详解】解：把代入多项式得+/?+4=5,即+b=l,把 x=-i 代入 6ly5+Z?x3+4 得，原式二-a-b+4=-(a+b)+4=3.多项式办当4-1时的值为3.应选：D.【点睛】此题考查了代数式的求值，解题时要利用x的值是1或-1的特点，代入原式，将 (a+b)作为一个整体来看待.(2021 .长沙市开福区八年级月考)当x = 3时，多项式冰3+陵 + x = 3 .那么当x = 3时, 它的

31、值是()A. -3B. -5C. 7D. -17【答案】A【分析】首先根据x = 3时，多项式以3+法+ x = 3,找到八。之间的关系，再代入x = 3 求值即可.【详解】当x = 3时，ax + Z?x + x = 3ax + bx + x = -27 - 3b - 3 = 3 /. 27a + 3b = -6当 x = 3 时，原式=27a + 3b+3 = -6+3 = 3 应选 A.【点睛】此题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到。、人之间的关系.【题型四】整体思想-整体构造法【典题0(2021 江苏七年级期末)。+。= 2018, 0 + c = 2020,那么5。)4 =

32、()A. 8B. -8C. 16D. -16【答案】C【分析1两等式相减求出Q-C的值，代入原式计算即可得到结果.【详解】解：4+1 = 20188+ c = 2020,以-c = (q + b)-(b + c) = 2018 2020 = 2, /. (z c)4 = (-2)，= 16 ?应选 C.【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键.【典题2】(2021大兴区期末)：m2+m/i=30, mn- n2= - 10,求以下代数式的值：(1 ) m2+2/wt - /i2；(2) m2-n2 - 7.【分析】(1)把根77m=30,根2= - 10两个算式左右两边分

33、别相加，求出加2+2根-的值是多少即可.(2)把mn = 30, mn -后=-10两个算式左右两边分别相减，求 出租2+/-7的值是多少即可.【解答】解:(1) V/7i2+/7w=30, mn - n2= - 10,*.n+2mn - ii1= () + (mn - n2) =30+ ( - 10) =20(2) V/7i2+/7iAt=30, mn - /i2= - 10, /.m2+/i2 - 7= (m2+m/z) - (mn - n2) - 7 = 30 -(-7 = 33【变式练习】(2021 绵阳市七年级期末) a - 2b= - 5, b - c= - 2, 3c+d=6,求

34、(a+3c) - (2+c) + (b+d)的值.【分析】原式去括号整理后，把等式代入计算即可求出值.【解答】解：9：a-2h= -5, b- c= -2, 3c+d=6/原式= q+3c - 2b - c+b+d (-2/?) + (Z?-c) + (3c+d) = - 5 - 2+6= - 1.(2021蜀山区期末)假设 2a=/?+l, c=3b,那么 - 8+b+c 的值为()A. - 2B. 2C. - 4D. 4【分析】将2=H1, c=3。代入代数式求值即可.【解答】解:2a=b+l, c=3b,：.-8+。+。= - 4 (2。)+b+c= - 4X ( 1) +b+3b= -

35、 4b - 4+4。= - 4,应选：C.【题型五】整体思想一赋值法【典题 1 （2021 常州期末）（X - 1 ）2021=40+413+。”2+43/+2021/。21,那么+。2021=.【分析】令X=1代入求值可得如+。1+2+3+2021=。，令X=。可得。0=-1,易得结果.【解答解:当 =1 时,。0+1+2+3+。2021= （1-1）2021 =0;当 x=Q 时,（）=（0 - 1 ） 2021 = - 1,。1+。2+。3+。2021=0 - （ - 1）=1，故答案为：1.【典题2（2021 祁江区期中）假设（3x+1） 5=诉5+笈4+0?+必:2+夕4力 那么G+

36、c+e=.【答案】528分析：可以令X=l,再把得到的两个式子相减，即可求值.【解析】 （3x+l） 5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,令 x= - 1,有-32= - a+b - c+d - e+f令 x=l,有 1024=a+b+c+d+e+f由-有：1056=2a+2c+2e,即：528=a+c+e.点评：此题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比方1.【变式练习】.（x x +1）6 = a即x + X + （声）+ .+ a?x + a1x + a（）, 求12 +h10 + a8 + . + a2 +a0 的值.【答案】365.【分析1很难将汽2

37、 X + l）6的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际 的，事实上，上列等式在X的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋 值法解.【解析】令x = L由等式得ai2+au+ a2+ai+a0=l,令 x = 1, W 12 -ai 1 +. + a2 - Hj + a（） = 729 , + 得 2（a12 + a10 + a8 + a6 + a4 + a2 + a0） = 730 .故 aI2 + a1（） + ag + 6 + a? + a（） = 365 .【点睛】考查了数字的变化类问题及代数式求值的知识，在解数学题时，将问题中的某些元 素用适当的数表示，

38、再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型：（1） 常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；（2）旧常规数学问题通过赋值，把问 题“数学化”. （2021春安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值, 从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：Q4+33+2+0+0 = 60 那么：（1 ）取X = 0时，直接可以得到。0 = 0;（2）取 =1 时，可以得到。4+。3+。2+。1+。0 = 6;（3）取 X= - 1 时，可以得到 Q4 - Q3+Q2-。1+。0= - 6.（4）把（2） , （3）的结论相加,就可以得到2。4+22

39、+20=0，结合（1）。=0的结论， 从而得出的+。2 = 0.请类比上例，解决下面的问题：。6（X - 1 ） （X - 1 ） （X - 1 ） 4+3（X - 1 ）（X - 1 ） （X - 1 ） +Q0 = 4x, 求（1）。0 的值；（2） 6+。5+。4+。3+。2+。1+。0 的值；（3） 6+。4+。2 的值.【分析】（1）观察等式可发现只要令X=1即可求出，（2）观察等式可发现只要令x=2即 可求出46+5+4+。3+2+。1+。0的值.（3）令X = 0即可求出等式，令X=2即可求出等式 ，两个式子相加即可求出来.【解答】解：（1）当尸1时，0=4义1=4；（2）当 X

40、=2 时丁 可得。6+。5+。4+。3+。2+。1+。0 = 4乂2 = 8;（3）当 X=0H寸，6Z6 - 75+6Z4 - aCl2 - 6n+t7（） = 0,由（2）得得。6+a5+cM+。3+a2+al+ao=4X2 = 8；+得：2。6+2。4+2。2+20 = 8,2 （您+4+。2）=8-2X4=0, .。6+。4+。2=0,zhg分层练习台层强化焦灯，由化笈拥（2022全国初一单元测试）假设2%2+x1=0,那么4/+2一5的值为（）A. -6 B, -4 C. -3 D. 4【答案】C分析：由题意得到2r+工的值，原式变形后，把2/+X的值代入计算即可求出值.【解析】由+

41、工一1=0,得：2x2+x=l,那么原式=2 （2/+x） - 5=2 - 5= 3.应选C. 点睛：此题考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键. TOC o 1-5 h z （2021 .苏州市南环实验中学校八年级期中）2-5+1=0,那么，。+工的值为（）aA. 3B. 5C. 7D. 9【答案】B【分析】方程。2-5 1=0,两边除以，即可解决问题；【详解】解：.屋-5+1=0,两边除以a得到，（7-5+- =0,- =5,应选：B.aa【点睛】此题考查了代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中 考常考题型.（2022浙江洞头初三零模）当x = 2时，代数式pV

42、+分 + i的值为2020,那么当x = -2时, 代数式pV+分+ 1的值为（）A. -2020B. 2019C. -2019D. -2018【答案】D【分析】根据整体思想将条件用含p和的代数式表示，再整体代入即可求解.【详解】解：当户2时，代数式底+/+1的值为2020,即8p+2q=2019.当 x=-2 时,代数式的 pR+qx+k-Sp-Zq+lu- （8p+2q） +1=-2019+1=-2018.应选：D.【点睛】此题考查了代数式求值，解决此题的关键是利用整体思想.（2021杭州模拟）假设 2?-3y-5 = 0,那么 6y - 4? - 6 的值为（）A. 4B. - 4C.

43、16D. - 16【分析】将原式转化为-2 （2/-3y）-6,再整体代入计算即可.【解答】解：2/-3-5 = 0,2/-3y=5,：.6y -4?-6= -2 （2x2 - 3y） - 6= - 2X5 - 6= - 16,应选：D.（2021 春祁江区期中）（X - 1 ） 3 = av3+bx2+cx+d,那么 4+b+c+d 的值为（）A. - 1B. 0C. 1D. 2【分析】令x=l,即可求出原式的值.【解答】解：令尤=1,得：i+b+c+d=0,应选：B.（2021 .宁夏回族自治区初一期末）按如下图的运算程序，能使输出的结果为12的是（）x2-2yA. x = 3,y = 3 B. x = -4,y = -2 C. x = 2,y = 4 D. x = 4,y = 2【答案】C【分析】由题可知，代入工、y值前需先判断y的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进 行计算即可得.【解析】a选项y，。，故将工、y代入f+2）,输出结果为15,不符合题意；B选项y。，故将X、y代入/_2y,输出结果为20,不符合题意；。选项y，。，故将X、y代入尤2+2，输出结果为12,符合题意；。选项y三0,故将X