2022年湖北省部分重点高中高考数学五模试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，且与的夹角为，则x=（ ）A-2B2C1D-12设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数B是奇函数C是奇函数D是奇函数3若函数（其中，

2、图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度4已知，复数，且为实数，则（ ）ABC3D-35设为抛物线的焦点，为抛物线上三点，若，则（ ）.A9B6CD6在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）ABCD7中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，则56846可用算筹表示为

3、（ ）ABCD8半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）ABCD9已知集合U1，2，3，4，5，6，A2，4，B3，4，则（ ）A3，5，6B1，5，6C2，3，4D1，2，3，5，610斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为A2BCD11小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）ABCD12设 ,则()A10B11C12D13二、填空题：本题共4小题，每小题5分，

4、共20分。13已知函数，若在定义域内恒有，则实数的取值范围是_14三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为_.15已知集合，则_16如图,已知，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线的极坐标方程为：，曲线的参数方程为其中，为参数，为常数（1）写出与的直角坐标方程；（2）在什么范围内取值时，与有交点1

5、8（12分）某市计划在一片空地上建一个集购物、餐饮、娱乐为一体的大型综合园区，如图，已知两个购物广场的占地都呈正方形，它们的面积分别为13公顷和8公顷；美食城和欢乐大世界的占地也都呈正方形，分别记它们的面积为公顷和公顷；由购物广场、美食城和欢乐大世界围成的两块公共绿地都呈三角形，分别记它们的面积为公顷和公顷.（1）设，用关于的函数表示，并求在区间上的最大值的近似值（精确到0.001公顷）；（2）如果，并且，试分别求出、的值.19（12分）在锐角中，分别是角，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD20（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴

6、建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线.（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围.21（12分）已知动圆经过点，且动圆被轴截得的弦长为，记圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的标准方程；（2）设点的横坐标为，为圆与曲线的公共点，若直线的斜率，且，求的值22（10分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，M、N分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】由题意，代入解方程即可得解.【详解】由题意，所以，

7、且，解得.故选：B.【点睛】本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题.2C【解析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论【详解】解：是奇函数，是偶函数，故函数是奇函数，故错误，为偶函数，故错误，是奇函数，故正确为偶函数，故错误，故选：【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键3B【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论【详解】根据已知函数其中，的图象过点，可得，解得：再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选B【点睛】

8、本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题4B【解析】把和 代入再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m值【详解】因为为实数，所以，解得.【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.5C【解析】设，由可得，利用定义将用表示即可.【详解】设，由及，得，故，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用抛物线定义求焦半径的问题，考查学生等价转化的能力，是一道容易题.6B【解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得，可得出，然后利用余弦定理求出的值，最后利用正弦定理可求出的值.【详解】，即

9、，即，得，.由余弦定理得，由正弦定理，因此，.故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.7B【解析】根据题意表示出各位上的数字所对应的算筹即可得答案【详解】解：根据题意可得，各个数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示；十位，千位，十万位用横式表示，用算筹表示应为：纵5横6纵8横4纵6，从题目中所给出的信息找出对应算筹表示为中的故选：【点睛】本题主要考查学生的合情推理与演绎推理，属于基础题8B【解析】设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再

10、利用基本不等式求最值即可.【详解】如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，在中，化为，当且仅当时取等号，此时.故选：B.【点睛】本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.9B【解析】按补集、交集定义，即可求解.【详解】1，3，5，6，1，2，5，6，所以1，5，6.故选：B.【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.10C【解析】设出直线的方程，代入椭圆方程中消去y，根据判别式大于0求得t的范围，进而利用弦长公式求得|AB|的表达式，利用t的范围求得|AB|的最大值【详解】解：设直线l的方程为yx+t，代入y21，消去y

11、得x2+2tx+t210，由题意得（2t）21（t21）0，即t21弦长|AB|4故选：C【点睛】本题主要考查了椭圆的应用，直线与椭圆的关系常需要把直线与椭圆方程联立，利用韦达定理，判别式找到解决问题的突破口11D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.【详解】解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：故选：D【点睛】考查几何概型，是基础题.12B【解析】根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值，代入即可求出其值【详解】f（x），f（5）ff（1）f（9）ff（15）f（13）1故选：B【点睛】本题主要考查了分段函数中求函数的值，属于基础题二、填空题：

12、本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】根据指数函数与对数函数图象可将原题转化为恒成立问题，凑而可知的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间；利用过一点的曲线切线的求法可求得两切线斜率，结合分母不为零的条件可最终确定的取值范围.【详解】由指数函数与对数函数图象可知：，恒成立可转化为恒成立，即恒成立，即是夹在函数与的图象之间，的图象在过原点且与两函数相切的两条切线之间.设过原点且与相切的直线与函数相切于点，则切线斜率，解得：；设过原点且与相切的直线与函数相切于点，则切线斜率，解得：；当时，又，满足题意；综上所述：实数的取值范围为.【点睛】本题考查恒成立问题的求解，重点考查了导数几何意义

13、应用中的过一点的曲线切线的求解方法；关键是能够结合指数函数和对数函数图象将问题转化为切线斜率的求解问题；易错点是忽略分母不为零的限制，忽略对于临界值能否取得的讨论.14【解析】某层抽取的人数等于该层的总人数乘以抽样比.【详解】设抽取的样本容量为x，由已知，解得.故答案为：【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样，考查学生基本的运算能力，是一道容易题.15【解析】解一元二次不等式化简集合，再进行集合的交运算，即可得到答案.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、集合的交运算，考查运算求解能力，属于基础题.16【解析】建立合适的直角坐标系,求出相关点的坐标,进而可得的坐标表示,利

14、用平面向量数量积的坐标表示求出的表达式,求出其最小值即可.【详解】建立直角坐标系如图所示：则点,设点,所以,由平面向量数量积的坐标表示可得,其中, 因为,所以的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能力、运算求解能力;建立直角坐标系,把表示为关于角的三角函数,利用辅助角公式求最值是求解本题的关键;属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1），（2）【解析】（1）利用，代入可求；消参可得直角坐标方程. （2）将的参数方程代入的直角坐标方程，与有交点，可得，解不等式即可求解.【详解】（

15、1）（2）将的参数方程代入的直角坐标方程得：与有交点，即【点睛】本题考查了极坐标方程与普通方程的转化、参数方程与普通方程的转化、直线与圆的位置关系的判断，属于基础题.18（1），最大值公顷；（2）17、25、5、5.【解析】（1）由余弦定理求出三角形ABC的边长BC，进而可以求出，由面积公式求出 ，即可求出，并求出最值；（2）由（1）知，即可求出、，再算出，代入（1）中表达式求出，。【详解】（1）由余弦定理得，所以，同理可得又 ，所以，故在区间上的最大值为，近似值为。（2）由（1）知， ，所以，进而，由知， 故、的值分别是17、25、5、5。【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及同角三角

16、函数平方关系的应用，意在考查学生的数学建模以及数学运算能力。19A【解析】由正弦定理化简得，解得，进而得到，利用正切的倍角公式求得，根据三角形的面积公式，求得，进而化简，即可求解.【详解】由题意，在锐角中，满足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，则，所以，可得，又由的面积，所以，则.故选：A.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式和正切的倍角公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.20（1）的极坐标方程为，普通方程为；（2）【解析】（1）根据三角函数恒等变换可得， ，可得曲线的普通方程，再运用图像的平移得依题意得曲线的普通方程为，利用

17、极坐标与平面直角坐标互化的公式可得方程；（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围；法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，运用韦达定理可得，根据，可求得的范围；【详解】（1）， ，即曲线的普通方程为，依题意得曲线的普通方程为，令，得曲线的极坐标方程为；（2）法一：将代入曲线的极坐标方程得，则，异号，；法二:设直线的参数方程为(为参数，为直线的倾斜角)，代入曲线的普通方程得，则，异号，.【点睛】本题考查参数方程与普通方程，极坐标方程与平面直角坐标方程之间的转化，求解几何量的取值范围，关键在于明确极坐标系中极径和极角的几何含义，直线的参数方程，参数的几何意义，属于中档题.21见解析【解析】（1）设，则点到轴的距离为，因为圆被轴截得的弦长为，所以，又，所以，化简可得，所以曲线的标准方程为（2）设，因为直线的斜率，所以可设直线的方程为，由及，消去可得，所以，所以设线段的中点为，点的纵坐标为，则，所以直线的斜率为，所