江苏省中考一轮复习《图形变换》单元测试卷含解析

1、2016年初三数学一轮复习单元测试卷图形变换 姓名： 成绩： 选择题：（30分）1. （2015年江苏南通3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A. B. C. D. 2. （2015年江苏盐城3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为【 】A. B. C. D. 3.（2015年江苏常州2分）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是【 】A. B. C. D. 4. （2015年江苏徐州3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 正六边形5

2、. （2015年江苏无锡3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是【 】A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 圆6. （2015年江苏扬州3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，RtABC 经过变换得到RtODE，若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是【 】A. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移3个单位；B. ABC绕点C顺时针旋转90，再向下平移1个单位；C. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移1个单位；D. ABC绕点C逆时针旋转90，再向下平移3个单位. （2015年江苏泰州3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，由绕点P旋转

3、得到，则点P的坐标为【 】A. B. C. D. （第6题）（第7题）（第8题）.（2015年江苏无锡3分）如图，RtABC中，ACB90，AC3，BC4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为【 】A. B. C. D. . （2015年江苏常州2分）将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是【 】A. cm2 B.8 cm2 C. cm2 D. 16cm2（第9题）（第10题）10. (2014苏州)如图，AOB

4、为等腰三角形，顶点A的坐标(2，eq r(5)，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为( ) A(eq f(20,3)，eq f(10,3) B(eq f(16,3)，eq f(4,3)eq r(5)C(eq f(20,3)，eq f(4,3)eq r(5) D(eq f(16,3)，4eq r(3)二、填空题：（24分）11. （2015年江苏南京2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是，作点A关于x轴的对称点得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（ ， ）12. （2015年江苏苏州3分）如图，在ABC中

5、，CD是高，CE是中线，CE=CB，点A、D关于点F对称，过点F作FGCD，交AC边于点G，连接GE若AC=18，BC=12，则CEG的周长为 （第12题） （第13题） （第14题）13. （2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将ABP 沿BP翻折至EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 14. （2015年江苏扬州3分）如图，已知RtABC中，ABC=90，AC=6，BC=4，将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF= 15. （2015年江苏镇江2分）如图，将等边OAB绕O点按逆时针方向

6、旋转150，得到OAB（点A，B分别是点A，B的对应点），则1= （第15题） （第16题） （第17题）16. （2015年江苏镇江2分）如图，ABC和DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将DBC沿射线BC平移一定的距离得到D1B1C1，连接AC1，BD1如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为 cm17(2014钦州)如图，ABC是由ABC经过某种变换后得到的图形，如果ABC中有一点P的坐标为(a，2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为_ _18(2013兰州)如图，在直角坐标系中，已知点A(3，0)，B(0，4)，对OAB连续作旋转变换，依次得到1，

7、2，3，4，则2013的直角顶点的坐标为_ _（第18题）三、解答题：（76分）19.（本题10分）（2015年江苏淮安10分）如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），COA600，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF.（1）直接写出点F的坐标；（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积.20. （本题10分）（2015年江苏连云港10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E(1）求证；EDB=EBD；(2）判断AF与DB是否平行，并说明理由21. （本题10分）（2015年江苏扬州10分）如图，将沿过点A的直线折叠

8、，使点D落到AB边上的点处，折痕交CD边于点E，连接BE.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若BE平分ABC，求证：.22. （本题10分）（2015年江苏镇江6分）如图，点是一次函数与反比例函数的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC与ABC关于直线AB对称当a=4时，求ABC的面积；当a的值为 时，AMC与AMC的面积相等23. （本题12分）（2015年江苏宿迁8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点

9、A（8，1），B（0，3），反比例函数的图象经过点A，动直线x=t（0t8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若MAAB，求t的值24. （本题12分）（2015年江苏连云港12分）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上（1）小明发现DGBE，请你帮他说明理由（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，

10、将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出GHE与BHD面积之和的最大值，并简要说明理由25. （本题12分）（2015年江苏盐城12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线的对称轴绕着点P（，2）顺时针旋转45后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与PAT相似时，求所有满足条件的t的值.参考答案1. 【答案】A【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

11、念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D错误故选A2. 【答案】C.【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，所给图形中是中心对称图形的为. 故选C.3. 【答案】B【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合. 因此，A、不是轴对称图形，

12、故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选B4. 【答案】B.【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A. 直角三角形不一定是轴对称图形和中心对称图形；B. 正三角形是轴对称图形但不是中心对称图形；C. 平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；D. 正六边形是轴对称图形也是中心对称图形.故选B.5. 【答案】A【考点】轴对称图形和中心对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概

13、念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，A、只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、只是中心对称图形，不合题意；C、D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意故选A6. 【答案】A.【考点】图形的旋转和平移变换. 【分析】按各选项的变换画图（如答图），与题干图形比较得出结论. 故选A. 【答案】B.【考点】旋转的性质；旋转中心的确定；线段垂直平分线的性质. 【分析】根据“旋转不改变图形的形状与大小”和“垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的性质，确定图形的旋转中心的步骤为：1.把这两个三角形的对应点连接起来；2.作每条线

14、的垂直平分线；3.这三条垂直平分线交于一点,此点为旋转中心. 因此，作图如答图, 点P的坐标为.故选B. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理【分析】根据折叠的性质可知：，.，. 是等腰直角三角形. . .，.在中，根据勾股定理，得AB=5，.在中，根据勾股定理，得，.在中，根据勾股定理，得.故选B. 【答案】B【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰直角三角形的性质.【分析】如答图，当ACAB时，三角形面积最小，BAC=90，ACB=45，AB=AC=4cm.，SABC=44=8cm2故选B（10题答图）10. 解析：如图，过点A作ACOB于点C

15、，过点O作ODAB于点D，A(2，eq r(5)，OC2，ACeq r(5)，由勾股定理得，OAeq r(OC2AC2)eq r(22（r(5)）2)3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB2OC224，由旋转的性质得，BOOB4，ABOABO，OD4eq f(r(5),3)eq f(4r(5),3)，BD4eq f(2,3)eq f(8,3)，ODOBBD4eq f(8,3)eq f(20,3)，点O的坐标为(eq f(20,3)，eq f(4r(5),3)故选C。11. 【答案】；3.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标特征.【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数

16、，从而点A关于x轴对称的点A的坐标是；关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点A 关于y轴对称的点A的坐标是.12. 【答案】27.【考点】点对称的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线的性质.【分析】CE=CB，BC=12，CE=CB=12.点E是AB 的中点，EG 是ABC 的中位线. .又点A、D关于点F对称，FGCD，FG 是ADC的中位线.AC=18，.CEG 的周长为：CE+GE+CG=12+6+9=27.13. 【答案】.【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，四边形是矩形

17、，.根据折叠对称的性质，得，.在和中，. .设，则，.在中，根据勾股定理，得，即.解得.AP的长为.14. 【答案】5.【考点】面动旋转问题；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理；勾股定理.【分析】如答图，连接，过点作于点，在RtABC中，ABC=90，点F是DE的中点，.是等腰三角形.将ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到DEC，BC=4，AC=6，.，.。又分别是的中点，是DEC的中位线.在RtAGF中，由勾股定理，得AF=5.15. 【答案】150【考点】旋转的性质；等边三角形的性质【分析】等边OAB绕点O按逆时针旋转了150，得到OAB，AOA=150，AOB

18、=60，1=360AOAAOB=36015060=150.16. 【答案】7【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质【分析】如答图，过点A作AEBC于点E，AEB=AEC1=90，BAE+ABC=90.AB=AC，BC=2，BE=CE=BC=1，四边形ABD1C1是矩形，BAC1=90.ABC+AC1B=90. BAE=AC1B.ABEC1BA. .AB=3，BE=1，.BC1=9. CC1=BC1BC=92=7，即平移的距离为717. 解：由图可知，A（4，3），A（1，1），所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，P（a，2），对应点Q的坐

19、标为（a+5，2）故答案为：（a+5，2）18. 解析：点A(3，0)，B(0，4)，ABeq r(3242)5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为45312，20133671，2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，671128052，2013的直角顶点的坐标为(8052，0)19. 【答案】解：（1）.（2）如答图，连接，与相交于点，菱形OABC中，COA600，.，.将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转1200得到菱形ODEF，. 【考点】面动旋转问题；旋转的性质；菱形的性质；扇形和菱形面积的计算；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数

20、值；转换思想的应用.【分析】（1）根据旋转和菱形的性质知，且在一直线 上，点F的坐标为；（2）作辅助线“连接，与相交于点”，构成直角三角形，解之可求得，从而应用求解即可.20. 【答案】解：（1）证明：由折叠可知：CDB=EDB，四边形ABCD是平行四边形，DCAB. CDB=EBD.EDB=EBD.（2）AFDB. 理由如下：EDB=EBD，DE=BE.由折叠可知：DC=DF，四边形ABCD是平行四边形，DC=AB. DF=AB.AE=EF. EAF=EFA.在BED中，EDB+EBD+DEB=180，2EDB+DEB=180.同理，在AEF中，2EFA+AEF=180.DEB=AEF，ED

21、B=EFA. AFDB【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质；平行的判定和性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定和性质【分析】（1）一言面，由折叠可得CDB=EDB，另一方面，由四边形ABCD是平行四边形可得DCAB，从而得到CDB=EBD，进而得出结论.（2）可判定AFDB，首先证明AE=EF，得出AFE=EAF，然后根据三角形内角和定理与等式性质可证明BDE=AFE，从而得出AFBD的结论.21. 【答案】证明：（1）如答图，将沿过点A的直线折叠，.四边形是平行四边形，. . .，. 四边形是平行四边形.（2）如答图，BE平分ABC，.四边形是平行四边形，. .由（1），即.在中

22、，由勾股定理，得.【考点】折叠问题；折叠对称的性质；平行四边形的判定和性质；平行的性质；等腰三角形的判定；三角形内角和定理；勾股定理.【分析】（1）要证四边形是平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，一方面，由四边形是平行四边形可有；另一方面，由折叠对称的性质、平行的内错角相等性质、等腰三角形的等角对等边的性质可得，从而得证；（2）要证，根据勾股定理，只要的即可，而要证，一方面，由BE平分ABC可得（如答图，下同）；另一方面，由可得，从而得到，结合（1）即可根据三角形内角和定理得到，进而得证.22. 【答案】解：（1）把代入，则，把代入，得k=6，反比例函数解析式是：.（

23、2）如答图1，连接CC交AB于点D，则AB垂直平分CC当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5点Q为OP的中点，Q（2，0）.C（2，3），则D（4，3）.CD=2.3【考点】反比例函数和一次函数综合题；单动点和轴对称问题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；全等三角形的判定和性质；数形结合思想和方程思想的应用.【分析】（1）由一次函数解析式可得点M的坐标为（3，2），然后把点M的坐标代入反比例函数解析式，求得k的值，可得反比例函数表达式；（2）作辅助线“连接CC交AB于点D”，由轴对称的性质，可知AB垂直平分OC，当a=4时，利用函数解析式可分别求出点A、B、C、D的

24、坐标，于是可得AB和CD的长度，即可求得ABC的面积.如答图2，分别过点C、C作的垂线垂足分别 为点E、F，AMC与AMC的面积相等，CE= CF.又AC= AC，AEC与AFC（HL）.E、A、F共线，C、A、C共线.OP=a，点A在上，. .点C在上，整理，得，解得或（舍去）.（22题）（23题）23. 【答案】解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数得：k=18=8， k=8.（2）设直线AB的解析式为：，A（8，1），B（0，3），解得：. 直线AB的解析式为：.由（1）得反比例函数的解析式为：，设，则.BMN的面积是t的二次函数.0，BMN的面积有最大值.当t=3时，BMN的面积的最

25、大值为.（3）如答图，过点作轴于点，延长交轴于点，MAAB，.，即，解得.又A（8，1），直线AP的解析式为：.解得，.【考点】反比例函数综合题；线动问题；待定系数法的应用；曲线上点的代代相传坏蛋方程的关系；二次函数最值的应用；相似三角形的判定和性质【分析】（1）把点A坐标代入，即可求出k的值.（2）先求出直线AB的解析式，设，则，由三角形的面积公式得出BMN的面积是t的二次函数，即可应用二次函数最值原理得出面积的最大值.（3）作辅助线“过点作轴于点，延长交轴于点”，证明而求出，从而得到点的坐标，应用待定系数法求出直线AP的解析式，由反比例函数解析式和直线AP的解析式联立求出点M的横坐标，即可

26、得出结果24. 【答案】解：（1）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAG=BAE=90，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答图1，延长EB交DG于点H，在ADG中，AGD+ADG=90，AEB+ADG=90.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180，DHE=90. DGBE.（2）四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，AD=AB，DAB=GAE=90，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGABE（SAS）.DG=BE。如答图2，过点A作AMDG交DG于点M，则AMD=AMG=90，BD为正方形ABCD的对角线，MDA

27、=45.在RtAMD中，MDA=45，AD=2，.在RtAMG中，根据勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面积之和的最大值为6，理由如下：对于EGH，点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，EGH的高最大；对于BDH，点H在以BD为直径的圆上，当点H与点A重合时，BDH的高最大.GHE和BHD面积之和的最大值为2+4=6【考点】面动旋转问题；正方形的性质；全等三角形的判定和性质；三角形内角和定理；等腰直角三角形的性质，勾股定理；数形结合思想的应用【分析】（1）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应角相等得AGD=AEB，作辅助线“延长EB交DG于点H”，利用等角的余角相等得到DHE=90，从而利用垂直的定义即可得DGBE.（2）由四边形ABCD与四边形AEFG为正方形，利用正方形的性质得到两对边相等，且夹角相等，利用SAS得到ADGABE，利用全等三角形对应边相