2019北京中考专题复习--反比例函数

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 反比例函数知识梳理反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成y eq f(k,x)（k0）的形式，那么称y是x的反比例函数，自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数值的范围也是一切非零实数。1反比例函数y eq f(k,x) 中的 eq f(k,x) 是一个分式，所以x0函数与x轴、y轴无交点2反比例函数解析式可以写成xyk(k0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.3. 反比例函数解析式还可以写成y=kx-1

2、(k0)的形式。反比例函数的图象和性质反比例函数yeq f(k,x)(k0)的图象总是关于y=x成轴对称，关于原点成中心对称.它的位置和性质受k的符号的影响k0图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图所示图象自左向右是下降的 当x0或x0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)k0图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图所示图象自左向右是上升的 当x0或x0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)k的绝对值越大，曲线弯曲度越小，离原点越远； k的绝对值越小，曲线弯曲度越大，离原点越近。反比例函数解析式的确定待定系数法a设出含有待定系数的函数关系式；b把已知点坐标代入解析

3、式，得到关于待定系数的关系式；c解方程求出待定系数d写出函数解析式。反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数yeq f(k,x)(k0)中k的几何意义：双曲线yeq f(k,x)(k0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为|k|.理由：如图 和 ，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积SPAPB|y|x|xy|； yeq f(k,x)， xyk， S|k|，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为|k|，同理可得SOPASAOBeq f(1,2) |xy|eq f(1,2) |k|. 典例精讲例、如图，已知反比例函数y

4、eq f(k,x)与一次函数yxb的图象在第一象限相交于点A(1，k4)试确定这两个函数的表达式；求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围千锤百炼【2018海淀期末】如图，函数（）与的图象交于点A（-1，n）和点B（-2，1）（1）求k，a，b的值；（2）直线与（）的图象交于点P，与的图象交于点Q，当时，直接写出m的取值范围【2018丰台期末】在平面直角坐标系中，直线与双曲线的一个交点为P(m，2). （1）求k的值；（2）M（2，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a b时，n的取值范围.【2018怀柔期末】在平面直角坐标

5、系xOy中，直线与双曲线相交于点A(m，2).(1)求反比例函数的表达式；(2)画出直线和双曲线的示意图；(3)若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA. 直接写出点P的坐标【2018平谷期末】如图，在直角坐标系xOy中，函数y=（k0，x0）的图象与直线y=2x2交于点Q（2，m）（1）求m，k的值；（2）已知点P（a，0）（a0）是x轴上一动点，过点P作平行于y轴的直线，交直线y=2x2于点M，交函数y=的图象于点N 当a=4时，求MN的长； 若PMPN，结合图象，直接写出a的取值范围【2018通州期末】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点，（1）分别求出反比例函数和一次函数的

6、表达式；（2）根据函数图象，直接写出不等式 的解集【2018大兴期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）求反比例函数的表达式.【2018朝阳期末】【2018门头沟期末】在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线与双曲 的一个交点为A（2，2）.（1） 求k、m的值；（2） 过点且垂直于x轴的直线与、 的图象分别相交于点M、N，点M、N 的距离为，点M、N中的某一点与点的距离为，如果，在下图中画出示意图并且直接写出点的坐标.【2018西城期末】如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线（k0）与直线的交点为，两点，双曲线上一点P的横坐标为1，直线PA，PB与x轴的交点分别为点M，N，连接AN（1）直接写出a，k的值；（2）求证：PM=PN，【2018东城期末】在直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与反比例函数的图象交于点A(-3,a)和点B.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标;（2）直接写出不等式的解集.【2018密云期末】点